Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. März 2021, 08:04 Uhr

Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche
	Brüche
In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.

3 $\cdot$ $\frac{5}{9}$ = ?

Vervielfachen von Brüchen

Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie $\frac{1}{6}$ Butter, $\frac{1}{8}$ Marzipan-Rohmasse, $\frac{1}{10}$ braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, $\frac{1}{10}$ kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und den braunen Zucker?

Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen:

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1+1+1}{6}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:

\frac{1}{10}

+

\frac{1}{10}

+

\frac{1}{10}

=

\frac{1+1+1}{10}

=

\frac{3}{10}

Aufgabe

Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt, schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.

Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.

Schau dir das folgende Video an.

Aufgabe

Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein. Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.

Wandle zuerst die gemischte Zahl 2 $\frac{9}{20}$ in einen unechten Bruch um.

2

\frac{9}{20}

=

\frac{49}{20}

Wandle zuerst die gemischte Zahl 3 $\frac{11}{15}$ in einen unechten Bruch um.

3

\frac{11}{15}

=

\frac{56}{20}

Multipliziere die 8 mit dem Zähler: 8

\cdot

6 = 48: Du kannst den Nenner 7 aus dem Ergebnis übernehmen. Jetzt hast Du den unechten Bruch 48/7 und diesen wandelst Du jetzt in eine gemischte Zahl um. Letztlich kannst Du den Zähler im Ergebnis ergänzen.

Übernimm den Nenner 12 in das Ergebnis: 4

\frac{7}{12}

und wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. 4

\frac{7}{12}

=

\frac{55}{12}

Löse nun die Aufgabe.

Aufgabe

Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.

Multiplikation von Brüchen

Merke

Notiere in deinem Heft.

Wenn Du Brüche miteinander multiplizierst, nimmst Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beispiel:

\frac{2}{3}

\cdot

\frac{4}{5}

=

\frac{8}{15}

.

Übe mit dem Geobebraapplet die Grundlagen der Multiplikation von Brüchen

Aufgabe

Bearbeite nun 20 Minuten Aufgaben auf der folgenden Internetseite:

https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php

Aufgabe

Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch per Mail zugeschickt habe und lade es hoch.

Rechengesetze

Die folgenden Gesetze sollten dir von den natürlichen Zahlen bekannt sein.

Beim Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) dürfen die Faktoren bei einer reinen Multiplikation vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.

Beispiel:

$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{11}$ = $\frac{4}{11}$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ Bei beiden Rechnungen kommt $\frac{12}{55}$ heraus.

Beim Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Multiplikation dürfen bei einer reinen Multiplikation von Faktoren beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden. Auch das gilt auch für Brüche

Aufgabe

Überlegt mit eurem Partner, wie Euch die beiden Gesetze bei der Aufgabe des Verbindungsgesetzes oben helfen kann siehe (Arbeitsblatt).

Denke an das vorzeitige Kürzen von Brüchen.

Schaut euch das folgende Video ab Minute 2.00 an. Hier geht es um die oben genannten Gesetze bei den Brüchen

Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben, die ich euch per Mail zugeschickt habe und ladet sie hoch.

Aufteilen und Dividieren von Brüchen

Von Max´s Geburtstagsfeier sind noch 16 Kuchenstücke übrig geblieben. Der gesamte Kuchen bestand aus 48 Kuchenstücken. Er hat vor, seine besten drei Freunde einzuladen und mit diesen die Reste vom Vortag gerecht aufzuteilen und zu essen.

Wie viele Stücke bekommt jedes der vier Kinder und wie groß ist der Anteil im Bezug auf den gesamten Kuchen?

Stelle eine Bruchrechnung auf!

\frac{16}{48}

: 4 = 4/48. Jeder bekommt 4 Kuchenstücke und hat einen Anteil von

\frac{4}{48}

des ganzen Kuchens.

Du kannst also den Bruch teilen, indem Du den Nenner beibehälst und den Zähler durch 4 dividierst. Für die eigentliche Division ist es aber einfacher die 4 in einen Bruch, nämlich $\frac{4}{1}$ , umzuwandeln und dann mit dem sogenannten Kehrbruch des zweiten Bruches zu multiplizieren.

Das bedeutet für die Aufgabe: Aus $\frac{16}{48}$ : 4 wird $\frac{16}{48}$ : $\frac{4}{1}$

Jetzt bilden wir den Kehrbruch und multiplizieren: $\frac{16}{48}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ .

Das Ergebnis ist immer gleich. Rechne nach und kürze.

Beispiele:

$\frac{12}{15}$ : 5 = $\frac{12}{15}$ $\cdot$ $\frac{1}{5}$ = $\frac{12}{75}$

$\frac{3}{4}$ : $\frac{7}{8}$ = $\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{21}{56}$

$\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{3}$ = $\frac{5}{8}$ $\cdot$ $\frac{3}{7}$ = $\frac{15}{56}$

Schau Dir nun das folgende Video an.

Bearbeitet in der Anton app die Seite Brüche dividieren: https://anton.app/de/lernen/mathematik-6-klasse/thema-03-brueche/uebungen-06-multiplikation-division/uebung-05/

Bearbeite auf dem Arbeitsblatt, welches ich euch per Mail habe zukommen lassen, folgende Aufgaben:

1a,b

2a,b

3a,b

5

14

15 a-d

Bruchteile beliebiger Größen

Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie $\frac{1}{6}$ Butter, $\frac{1}{8}$ Marzipan-Rohmasse, $\frac{1}{10}$ braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, $\frac{1}{10}$ kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Diese Aufgabe ist dir schon aus dem Thema Vervielfachen von Brüchen bekannt. Aber was bedeutet eigentlich

\frac{1}{8}

Marzipan-Rohmasse und vor allem von welcher Menge. Ohne Angabe der Einheit kannst Du den Kuchen noch gar nicht backen.

$\frac{1}{8}$ von 1kg Marzipan-Rohmasse entspricht $\frac{1}{8}$ von 1000g Marzipan-Rohmasse, da 1 kg = 1000g sind

Aber wie viel ist nun $\frac{1}{8}$ von 1000g

$\frac{1}{8}$ von 1000g

= $\frac{1}{8}$ $\cdot$ 1000g.

Ihr wisst ja, dass der Bruchstrich nichts anderes ist, als ein Geteiltzeichen und könnt daher folgende Rechnung aufstellen:

1 $\cdot$ 1000g : 8 = 125 g

Aufgabe

Berechne nach dem selben Prinzip folgende Zutaten:

$\frac{1}{6}$ von 300g Butter

$\frac{1}{10}$ von 500g braunen Zucker und

\frac{1}{6}

von 120 Schokoblättchen

$\frac{1}{6}$ von 300g Butter = 50g Butter
$\frac{1}{10}$ von 500g braunen Zucker = 50g Zucker und

\frac{1}{6}

von 120 Schokoblättchen = 20 Schokoblättchen

Merke

Notiere in deinem Heft.
Mit einem Bruch kannst Du einen Anteil einer beliebigen Größe angeben. Hierzu musst Du die Größe durch den Nenner teilen und mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal ist es sinnvoll, dass du zuerst mit dem Zähler multiplizierst und dann durch den Nenner dividierst.

Schau Dir unter der folgenden Seite eine genaue Erklärung an: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/dezimalbrueche/brueche-und-anteile/bruchteile-berechnen/

Schau Dir das folgende Video zur Vertiefung der Inhalte an:

Aufgabe

Bearbeite unter folgenden Seite die Aufgaben 1 und 25 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml

Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben

1f-i,

2e-h und

3c-d auf Seite 67

Wandle gegebenenfalls in die nächstkleinere Einheit um. Wer damit Probleme hat, findet hier Abhilfe: https://www.gut-erklaert.de/mathematik/einheiten-umrechnen.html. Weiterhin sind die Umrechnungen auf Seite 194 im Buch zu finden.

Aufgabe

Bearbeite im Anschluss die Aufgaben

6,

4 e-h und

5 auf Seite 67

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Aktuelle Version vom 9. März 2021, 08:04 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Vervielfachen von Brüchen

Multiplikation von Brüchen

Rechengesetze

Aufteilen und Dividieren von Brüchen

Bruchteile beliebiger Größen

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@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Lernpfad zum Thema Rechnen mit Brüchen|Farbe=#b6216d|Bild=Gummi-bears-8467_1920.jpg|Höhe=250|Beschreibung des Projekts=Teilbarkeitsregeln|Weitere Hinweise=Im folgenden kannst Du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten}}
+{{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche|Farbe=#b6216d|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Brüche|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}}
-==== ''' Die Teilbarkeitsregeln''' ====
-. Die Endziffernregeln
-. Die Quersummenregeln
-'''1. Die Endziffernregeln'''
+<big><br /></big>
+<big>'''3 <math>\cdot</math><math>\frac{5}{9}</math>=''' ?</big>
-Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann
-*         durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
+====''' Vervielfachen von Brüchen'''====
-*         durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
-*         durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
-*         durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo
-}}'''Beispiele:'''
-<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.
+<br>
+<br>
-<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.
+{{Box|Aufgabe|Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie <math>\frac{1}{6}</math> Butter, <math>\frac{1}{8}</math>Marzipan-Rohmasse, <math>\frac{1}{10}</math>braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, <math>\frac{1}{10}</math> kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.<br>
+Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und  den braunen Zucker?|Üben}}
+<br>
-'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.
+{{Lösung versteckt|1=<br>
+Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen: <br>
-'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.
+<math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> = <math>\frac{1+1+1}{6}</math>= <math>\frac{3}{6}</math> = <math>\frac{1}{2}</math>
-<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben
+Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:
-}}{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
-{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
-{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}
-{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}
-{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}
-{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben
-}}{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br>
-; 5 und 10&#124;90<br>
-; 5 und 10 &#124; 110 <br>
-und 5 &#124;225<br>
-&#124;765<br>
-&#124;825<br>
-b) 2&#124;1258&#124;2<br>
-;5 und 10&#124;2270<br>
-; 5 und 10&#124;3280<br>
-&#124;6475<br>
-; 5 und 10&#124;8500<br>
-c)5&#124;11075<br>
-&#124;13406<br>
-&#124;3789|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
-a)116; 428; 532; 740<br>
-b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br>
-c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br>
-a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
-b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br>
-c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
-d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br>
-e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br>
-f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br>
-g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br>
-h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br>
-i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br>
-j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br>
-k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br>
-l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br>|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
-durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br>
-durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br>
-durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br>
-durch 10 teilbar: 7350; 480; 890|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
-; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}'''2. Die Quersummenregeln'''{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.
-Eine Zahl ist nur dann
+<math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> = <math>\frac{1+1+1}{10}</math>= <math>\frac{3}{10}</math>
-*         durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
+|2=Lösung|3=Schließen}}
-*         durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo
-}}'''Beispiele:'''
-ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.
+<br>
-ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.
+{{Box|Aufgabe|Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt, schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.|Üben}}
+<br>
-ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben
+{{Box|Merke|Notiere in deinem Heft.<br>
-}}{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
+Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.|Arbeitsmethode}}
-{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}
+<br>
-{{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}
-{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben
-}}{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
-<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
-Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
-a) 165    Quersumme 12 <br>
-b) 213    Quersumme 6 <br>
-c) 678    Quersumme 21 <br>
-d) 921    Quersumme 12 <br>
-f) 3942   Quersumme 18 <br>
-i) 51723  Quersumme 18 <br>
-j) 82464  Quersumme 24 <br>
-k) 33771  Quersumme 21 <br>
-l) 48331  Quersumme 24 <br>
-m) 349752 Quersumme 30 <br>
-) 602427 Quersumme 21 <br>
-Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
+Schau dir das folgende Video an.
-durch drei teilbar ist:<br>
-e) 1049   Quersumme 14 <br>
-g) 7201   Quersumme 10 <br>
-n) 509486 Quersumme 32 <br>|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
-Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
-b) 252    Quersumme 9 <br>
-c) 423    Quersumme 9 <br>
-e) 8640   Quersumme 21 <br>
-f) 1296   Quersumme 18 <br>
-h) 8298   Quersumme 27 <br>
-i) 99999  Quersumme 45 <br>
-j) 17388  Quersumme 27 <br>
-n) 123456789  Quersumme 45 <br>
-Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
+{{#ev:youtube|RohwoJ3XpeI|800|center}}
-durch neun teilbar ist:<br>
-a) 181  Quersumme 10 <br>
-d) 780   Quersumme 15 <br>
-g) 5861 Quersumme 20 <br>
-k) 47653  Quersumme 25 <br>
-l) 27496   Quersumme 28 <br>
-m) 123456 Quersumme 21 <br>|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
-Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
-12345654321<br>
-<br>
-<br>
-<br>
-<br>
-123456789<br>
-Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
-durch neun teilbar ist:<br>
-12345654321<br>
-<br>
-123456789<br>|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
-a) 252; 255; 258<br>
-b) 732; 735; 738<br>
-c) 924; 954; 984<br>
-d) 156; 456; 756<br>
-e) 2256; 5256; 8256<br>
-f) 2001; 2031; 2061; 2091<br>
-g) 8652; 8655; 8658 <br>
-h) 1002; 1005; 1008<br>|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
-a) 141; 741    <br>
+<br>
-b) 318; 348    <br>
-c) 651; 654    <br>
+{{Box|Aufgabe|Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein.  Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.|Üben}}
-d) 420; 480    <br>
-e) 6339; 6639  <br>
+{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst die gemischte Zahl 2<math>\frac{9}{20}</math> in einen unechten Bruch um. <br>
-f) 7203; 7206  <br>
+<math>\frac{9}{20}</math> = <math>\frac{49}{20}</math> |2=Tipp 6c|3=Verbergen}}
-g) 3210; 3270  <br>
+<br>
-h) 4440; 4443; 4449  <br>
+{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst die gemischte Zahl 3<math>\frac{11}{15}</math> in einen unechten Bruch um. <br>
-i) 31812; 31872  <br>
+<math>\frac{11}{15}</math> = <math>\frac{56}{20}</math> |2=Tipp 6d|3=Verbergen}} <br>
-j) 33726; 63726  <br>
+{{Lösung versteckt|1= Multipliziere die 8 mit dem Zähler: 8 <math>\cdot</math> 6 = 48: Du kannst den Nenner 7 aus dem Ergebnis übernehmen. Jetzt hast Du den unechten Bruch 48/7 und diesen wandelst Du jetzt in eine gemischte Zahl um. Letztlich kannst Du den Zähler im Ergebnis ergänzen.|2=Tipp 6g|3=Verbergen}} <br>
-k) 90228; 90528  <br>
+{{Lösung versteckt|1= Übernimm den Nenner 12 in das Ergebnis: 4 <math>\frac{7}{12}</math> und wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. 4<math>\frac{7}{12}</math> = <math>\frac{55}{12}</math> Löse nun die Aufgabe. |2=Tipp 6h|3=Verbergen}} <br>
-l) 10002; 10005  <br>|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />
+{{Box|Aufgabe|Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.|Üben}}
+<br>
+====''' Multiplikation von Brüchen '''====
+<br>
+{{Box|1=Merke|2=Notiere in deinem Heft.<br>
+Wenn Du '''Brüche''' miteinander '''multiplizierst''', nimmst Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
+Beispiel:
+<math>\frac{2}{3}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{8}{15}</math>|3=Arbeitsmethode}}.
+{{#ev:youtube|rzB96-Vgnzc|800|center}}
+<br>
+Übe mit dem Geobebraapplet die Grundlagen der Multiplikation von Brüchen
+<br>
+<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="950" height="550" border="888888" />
+<br>
+{{Box|Aufgabe|Bearbeite nun 20 Minuten Aufgaben auf der folgenden Internetseite:|Üben}}
+https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php
+<br>
+{{Box|Aufgabe|Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch per Mail zugeschickt habe und lade es hoch.|Üben}}
+====''' Rechengesetze '''====
+Die folgenden Gesetze sollten dir von den natürlichen Zahlen bekannt sein.
+Beim '''Vertauschungsgesetz''' (Kommutativgesetz) dürfen die Faktoren bei einer reinen Multiplikation vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.
+Beispiel:
+<math>\frac{3}{5}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{4}{11}</math> = <math>\frac{4}{11}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{3}{5}</math>
+Bei beiden Rechnungen kommt <math>\frac{12}{55}</math> heraus.
+Beim '''Verbindungsgesetz''' (Assoziativgesetz) der Multiplikation dürfen bei einer reinen Multiplikation von Faktoren beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden. Auch das gilt auch für Brüche
+<br>
+{{Box|Aufgabe| Überlegt mit eurem Partner, wie Euch die beiden Gesetze bei der Aufgabe des Verbindungsgesetzes oben helfen kann siehe (Arbeitsblatt).|Üben}}
+{{Lösung versteckt|Denke an das vorzeitige Kürzen von Brüchen.|Tipp|Verbergen}} <br>
+Schaut euch das folgende Video ab Minute 2.00 an. Hier geht es um die oben genannten Gesetze bei den Brüchen
+{{#ev:youtube|aHQas-8BzlQ|800|center}}
+{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben, die ich euch per Mail zugeschickt habe und ladet sie  hoch.|Üben}}
+====''' Aufteilen und Dividieren von Brüchen'''====
+Von Max´s Geburtstagsfeier sind noch 16 Kuchenstücke übrig geblieben. Der gesamte Kuchen bestand aus 48 Kuchenstücken.
+Er hat vor, seine besten drei Freunde einzuladen und mit diesen die Reste vom Vortag gerecht aufzuteilen und zu essen.
+Wie viele Stücke bekommt jedes der vier Kinder und wie groß ist der Anteil im Bezug auf den gesamten Kuchen?
+Stelle eine Bruchrechnung auf!
+{{Lösung versteckt|1= <math>\frac{16}{48}</math> : 4 = 4/48. Jeder bekommt 4 Kuchenstücke und hat einen Anteil von  <math>\frac{4}{48}</math> des ganzen Kuchens.|2=Tipp|3=Verbergen}} <br>
+Du kannst also den Bruch teilen, indem Du den Nenner beibehälst und den Zähler durch 4 dividierst.
+Für die eigentliche Division ist es aber einfacher die 4 in einen Bruch, nämlich <math>\frac{4}{1}</math>, umzuwandeln und dann mit dem sogenannten Kehrbruch des zweiten Bruches zu multiplizieren.
+Das bedeutet für die Aufgabe: Aus <math>\frac{16}{48}</math> : 4 wird <math>\frac{16}{48}</math> : <math>\frac{4}{1}</math>  <br>
+Jetzt bilden wir den Kehrbruch und multiplizieren: <math>\frac{16}{48}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math>.
+Das Ergebnis ist immer gleich. Rechne nach und kürze.
+Beispiele:
+<math>\frac{12}{15}</math> : 5 =  <math>\frac{12}{15}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{5}</math>
+=  <math>\frac{12}{75}</math>
+<math>\frac{3}{4}</math> :  <math>\frac{7}{8}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> <math>\cdot</math>   <math>\frac{8}{7}</math> = <math>\frac{21}{56}</math>
+<math>\frac{5}{8}</math> :  <math>\frac{7}{3}</math> = <math>\frac{5}{8}</math> <math>\cdot</math>  <math>\frac{3}{7}</math> =  <math>\frac{15}{56}</math>
+Schau Dir nun das folgende Video an.
+{{#ev:youtube|Z_voa7rnihA|800|center}}
+Bearbeitet in der Anton app die Seite Brüche dividieren:
+https://anton.app/de/lernen/mathematik-6-klasse/thema-03-brueche/uebungen-06-multiplikation-division/uebung-05/
+Bearbeite auf dem Arbeitsblatt, welches ich euch per Mail habe zukommen lassen, folgende Aufgaben: <br>
+a,b <br>
+a,b <br>
+a,b <br>
+    <br>
+   <br>
+a-d  <br>
+====''' Bruchteile beliebiger Größen'''====
+{{Box|Aufgabe|Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie <math>\frac{1}{6}</math> Butter, <math>\frac{1}{8}</math> Marzipan-Rohmasse, <math>\frac{1}{10}</math> braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, <math>\frac{1}{10}</math> kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.<br>
+Diese Aufgabe ist dir schon aus dem Thema <u>Vervielfachen von Brüchen</u> bekannt. Aber was bedeutet eigentlich <math>\frac{1}{8}</math>Marzipan-Rohmasse und vor allem von welcher Menge. Ohne Angabe der Einheit kannst Du den Kuchen noch gar nicht backen.|Üben}}
+<br>
+<math>\frac{1}{8}</math> von 1kg Marzipan-Rohmasse entspricht <math>\frac{1}{8}</math> von 1000g Marzipan-Rohmasse, da 1 kg = 1000g sind
+<br>
+Aber wie viel ist nun <math>\frac{1}{8}</math> von 1000g
+<math>\frac{1}{8}</math> von 1000g
+= <math>\frac{1}{8}</math> <math>\cdot</math> 1000g.
+<br>
+Ihr wisst ja, dass der Bruchstrich nichts anderes ist, als ein Geteiltzeichen und könnt daher folgende Rechnung aufstellen:
+<br>
+<math>\cdot</math> 1000g : 8 = 125 g
+{{Box|Aufgabe|Berechne nach dem selben Prinzip folgende Zutaten: <br>
+<math>\frac{1}{6}</math> von 300g Butter<br>
+<math>\frac{1}{10}</math> von 500g braunen Zucker und <br>
+<math>\frac{1}{6}</math> von 120 Schokoblättchen|Üben}}
+{{Lösung versteckt|1= <br>
+<math>\frac{1}{6}</math> von 300g Butter = 50g Butter <br>
+<math>\frac{1}{10}</math> von 500g braunen Zucker = 50g Zucker und <br>
+<math>\frac{1}{6}</math> von 120 Schokoblättchen = 20 Schokoblättchen|2=Lösung|3=Verbergen}} <br>
+{{Box|Merke|Notiere in deinem Heft.<br>
+Mit einem Bruch kannst Du einen Anteil einer beliebigen Größe angeben. Hierzu musst Du die Größe durch den Nenner teilen und mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal ist es sinnvoll, dass du zuerst mit dem Zähler multiplizierst und dann durch den Nenner dividierst. <br>
+Schau Dir unter der folgenden Seite eine genaue Erklärung an: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/dezimalbrueche/brueche-und-anteile/bruchteile-berechnen/|Arbeitsmethode}}
+<br>
+Schau Dir das folgende Video zur Vertiefung der Inhalte an:
+{{#ev:youtube|iDvw0--szCY|800|center}}
+<br>
+{{Box|Aufgabe|Bearbeite unter folgenden Seite die Aufgaben 1 und 25 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml
+|Üben}}
+<br>
+{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben
+f-i,
+e-h und
+<br>
+c-d auf Seite 67|Üben}}
+{{Lösung versteckt|Wandle gegebenenfalls in die nächstkleinere Einheit um. Wer damit Probleme hat, findet hier Abhilfe: https://www.gut-erklaert.de/mathematik/einheiten-umrechnen.html. Weiterhin sind die Umrechnungen auf Seite 194 im Buch zu finden.|2=Tipp|3=Verbergen}} <br>
+{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Anschluss die Aufgaben
+,
+e-h und
+<br>
+auf Seite 67|Üben}}

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Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. März 2021, 08:04 Uhr

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