Benutzer:Lena Frenken/Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(119 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1= Eine Figur kann auch mehr als eine Symmetrieachse haben |2= Tipp 1| 3=Tipp ausblenden}}
{{Box|Beispiel 1: Jogger|
Wir nehmen an, dass ein Jogger im Durchschnitt 3m/s läuft. Dadurch ergibt sich die konstante Funktion <math>f(x) = 3</math>, wie in der unteren Abbildung dargestellt. Nun kann man sich die Frage stellen: ''Wie viel Meter hat er in einer bestimmten Zeit zurückgelegt?'' Um das herauszufinden, muss lediglich der Flächeninhalt des Rechtecks zwischen dem Graphen f(x) und der x-Achse in einem festgelegten Zeitintervall berechnet werden. Beispielsweise hätte der Jogger innerhalb der ersten 10s eine Strecke von 30m (<math>3\frac{m}{s} \cdot 10m = 30m</math>) zurückgelegt. Das lässt sich für beliebig große Intervalle [0,b] auf der x-Achse fortführen. Probiere das in der  Darstellung aus indem du die obere Grenze b verschiebst und versuche den Zusammenhang zum Integral zu erkennen.


{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> | Inhalt | Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}


                        <ggb_applet id="fgfwxped" width="100%" height="100%" border="888888" />


{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.


<div class="zuordnungs-quiz">


|Merke|Farbe= #828282}}
{{{!}}


{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]


{{Box|Beispiel 2: Durchflussrate|
{{!}}-
{{Lösung versteckt|1=


Ein zu Beginn leerer Wassertank wird durch dieselbe Leitung befüllt und entleert. In Figur 1 ist die momentane Durchflussrate f der Leitung für das Intervall <math>[0;9]</math> dargestellt.
{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]


{{!}}}


[[Datei:Durchflussrate Figur 1.png|alternativtext=Beispielaufgabe|mini|900px|center|Figur 1]]
</div>


|3=Arbeitsmethode}}


Es stellt sich die Frage wie aus der gegebenen Durchflussrate das Gesamtwasservolumen bestimmt werden kann? Dass bedeutet, wie viel Liter Wasser befinden sich nach 9 min im Wassertank?
{{Box|1=Übung 1|2=Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.


{{Lösung versteckt|Es befinden sich nach 9 min 2 Liter im Wassertank.|Lösung|Lösung verbergen}}
<div class="memo-quiz">


{{Lösung versteckt|1=
{{{!}}


Im Intervall <math>[0;3]</math> beträgt der Zufluss <math>2\frac{l}{min}</math>. In diesen 3 Minuten fließen <math>2 \frac{l}{min} \cdot 3\ min = 6 l </math> in den Tank. 6 ist die Maßzahl des Flächeninhalts A1. Im Intervall <math>[3;5]</math> beträgt die mittlere Zuflussrate <math>1\frac{l}{min}</math>. In diesen 2 Minuten kommen <math>1 \frac{l}{min} \cdot 2\ min = 2 l </math> dazu. 2 ist die Maßzahl des Flächeninhalts A2. Im Intevall <math>[5;9]</math> ist die Durchflussrate negativ. Es fließen <math>1,5 \frac{l}{min} \cdot 4\ min = 6 l </math> ab. 6 ist die Maßzahl des Flächeninhalts A3. Man kann also die Gesamtänderung des Wasservolumens in einem Intervall <math>[a;b]</math> mit Flächeninhalten veranschaulichen, wenn man oberhalb der x-Achse liegende Flächen positiv und unterhalb der x-Achse liegenden Flächen negativ zählt. Dieser '''orientierte Flächeninhalt''' beträgt beim Wassertank:
{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]


<math>A1 + A2 - A3 = 2\ (FE)</math>
{{!}}-


(FE = Flächeneinheiten) und entspricht einer Volumenänderung von 2 l. Da der Tank zu Beginn leer war, befinden sich jetzt insgesamt 2 l im Tank.
{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]


{{!}}-


|2=Lösungsweg|3=Lösungweg verbergen}}
{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]


|2=|3=}}
{{!}}-
|Merke|Farbe= #828282 }}


{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]


{{Box|Merke: Orientierter Flächeninhalt|
{{!}}-
{{Lösung versteckt|1=
Ist der Graph einer momentanen '''Änderungsrate''' aus gradlinigen Teilstücken (konstanten Funktionen) zusammengesetzt, so kann man die '''Gesamtänderung''' der Größe (Wirkung) rekonstruieren, indem man den orientierten Flächeninhalt zwischen den Graphen der momentanen Änderungsrate und der x-Achse bestimmt. Den orientierten Flächeninhalt nennt man auch das bestimmte Integral.
|2=|3=}}
|Merksatz|Farbe= #FF0000 }}
|2=Konstante und Lineare Funktionen|3=}}


{{Box
{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du xy lernen.


In Aufgaben, die ''<span style="color: #F19E4F">orange</span>'' gefärbt sind, kannst du ''Gelerntes wiederholen und vertiefen''.
{{!}}}


Aufgaben in ''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>'' Farbe sind ''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit''.
</div>|3=Üben|Farbe={{Farbe|orange}}
 
}}
Und Aufgaben mit ''<span style="color: #89C64A">grüner</span>'' Hinterlegung sind ''Knobelaufgaben''.
 
Aufgaben, die mit einem &#x2B50; gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
 
Kurzbeschreibung des Aufbaus.
 
|3=Kurzinfo}}


<math> \begin{align}
O \ &= \ 35 \ dm^2 = 3500 \ cm^2 \\
\end{align}
</math>|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}
<nowiki>}}</nowiki>


{{Box|Aufgabe 1: Schweizer Franken|Inhalt|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}
{{Box|1=Aufgabe x|2=
}}


{{Box|Aufgabe 2: xyz|Inhalt|Arbeitsmethode}}
Text


{{Box|Aufgabe 3: abc|Inhalt|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}
{{(!}} class=wikitable
}}
{{!}}
! a
! b
! c
! d
! 1
! 2
! 3
! 4
! 9
{{!-}}
! Zeit t in h
{{!}} 0
{{!}} 3
{{!}} 6
{{!}} 9
{{!}} 12
{{!}} 15
{{!}} 18
{{!}} 21
{{!}} 24
{{!-}}
! Änderungsrate z(t) in ME/h
{{!}} 0,0
{{!}} -0,041
{{!}} -0,037
{{!}} -0,026
{{!}} -0,009
{{!}} 0,046
{{!}} 0,031
{{!}} 0,019
{{!}} 0,006
{{!)}}


{{Box|Aufgabe 42: Dänische Kronen &#x2B50;|Inhalt|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}
Text
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Zeit t in h
{{!}} '''0'''
{{!}} '''3'''
{{!}} '''6'''
{{!}} 9
{{!}} '''12'''
{{!}} 15
{{!}} 18
{{!}} 21
{{!}} '''24'''
{{!-}}
{{!}} Gesamtmenge CO₂ in ME
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}} 2,33
{{!}}
{{!}} 2,33
{{!}} 2,45
{{!}} 2,53
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}  
}}
}}


{| class="wikitable"
!
!'''Absolute Häufigkeit'''
! colspan="2" |'''Relative Häufigkeit'''
|-
|'''Handymarke'''
|'''Anzahl der Personen'''
|'''Anteil'''
|'''Prozent'''
|-
|
|
|
|
|-
|
|
|
|
|-
|
|
|
|
|-
|
|
|
|
|-
|
|
|
|
|-
|
|
|
|
|-
|'''Gesamt'''
|
|
|
|}


===Spielwiese===
===Spielwiese===
Zeile 134: Zeile 232:
|Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
|Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.


<ggb_applet id="cDyjWjkp" width="960" height="610" />
<ggb_applet id="cDyjWjkp" width="500" height="600" />




Aktuelle Version vom 15. November 2021, 10:46 Uhr

Eine Figur kann auch mehr als eine Symmetrieachse haben


Aufgabe <Nummer>: <Name>
Inhalt


Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?

Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.


unmögliche Figuren
geometrische Körper/Konstruktionen
Treppe-zp-beisp1.svg



Übung 1

Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.


Quadratische Pyramide
120px-Hexahedron-slowturn.gif
120px-Hexahedron-slowturn
Hexahedron flat color.svg
Hexahedron flat color
120px-Tetrahedron-slowturn.gif
120px-Tetrahedron-slowturn
Tetrahedron flat
Quader mit Raumdiagonale d
Auseinander geklapptes Netz eines Quaders
dreieckiges Prisma

|Farbe=#8FCD25 }}


Aufgabe x

Text

a b c d 1 2 3 4 9
Zeit t in h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
Änderungsrate z(t) in ME/h 0,0 -0,041 -0,037 -0,026 -0,009 0,046 0,031 0,019 0,006

Text

Zeit t in h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
Gesamtmenge CO₂ in ME 2,33 2,33 2,45 2,53
Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
Handymarke Anzahl der Personen Anteil Prozent
Gesamt

Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Vorlagen

Ganz einfach per Mausklick aktivierbar
Aufgabe
Inhalt
Übung
Inhalt
Merke
Inhalt

Dateien

Bild aus ZUM Projekte:

Ballwurf

Bild aus Wikipedia:

allgemeines Dreieck


Kombinationen

Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform

(Inhalte aus dem Lernpfad Quadratische Funktionen erkunden von Elena Jedtke)



Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten .


Der Parameter ""

Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:

(1) ,          (2)      und     (3)  ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von vergleichen.

b) Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?


In dem Applet ist die Normalparabel grau eingezeichnet. Du kannst verschiedene Werte für "" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph verändert.

GeoGebra


Aufgabe 2

a) Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.



Aufgabe 3

Finde Werte für a, d und e, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

GeoGebra


Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70






Interaktive Applets

LearningApp:



Geogebra-Applet:

GeoGebra
Abgerufen von „https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Lena_Frenken/Testseite&oldid=56386“