Gymnasium Philippinum Marburg/Differentialrechnung5: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: „{{Navigation verstecken|{{Einführung in die Differentialrechnung}}}} Sie haben für diese Aufgabe 10 Minuten Zeit. {{Box|1=Aufgabe 11|2= Erläutern Sie die Vorgehensweise im Abschnitt "Von der mittleren zur momentanen Änderungsrate" und im Abschnitt "Von der Sekanten- zur Tangentensteigung". Vergleichen Sie dabei die Vorgehensweisen und arbeiten Sie Gemeinsamkeiten heraus. Farm-Fresh plenum'''Plenumsphase''' |3=Arbeitsm…“) |
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Der Differentialquotient f'(x<sub>0 </sub>) ist definiert als Grenzwert eines Differenzenquotienten: | Der Differentialquotient f'(x<sub>0 </sub>) ist definiert als Grenzwert eines Differenzenquotienten: | ||
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Der Differentialquotient f'(x<sub>0 </sub>) | Der Differentialquotient f'(x<sub>0 </sub>) | ||
*beschreibt die Steigung der Tangenten an den Graphen der Funktion im Punkt A(x<sub>0</sub>|f(x<sub>0</sub>)) und entsteht, wenn man im Rahmen eines Grenzprozesses bei der Sekantensteigung zwischen den Punkten A(x<sub>0</sub>|f(x<sub>0</sub>)) und B(x<sub>1</sub>|f(x<sub>1</sub>)) den Punkt B(x<sub>1</sub>|f(x<sub>1</sub>)) immer mehr dem Punkt A(x<sub>0</sub>|f(x<sub>0</sub>)) annähert. | *beschreibt die Steigung der Tangenten an den Graphen der Funktion im Punkt A(x<sub>0</sub>|f(x<sub>0</sub>)) und entsteht, wenn man im Rahmen eines Grenzprozesses bei der Sekantensteigung zwischen den Punkten A(x<sub>0</sub>|f(x<sub>0</sub>)) und B(x<sub>1</sub>|f(x<sub>1</sub>)) den Punkt B(x<sub>1</sub>|f(x<sub>1</sub>)) immer mehr dem Punkt A(x<sub>0</sub>|f(x<sub>0</sub>)) annähert. | ||
Im folgendem [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet] können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.<ggb_applet id="mQSKUdzQ" width="100%" height="450" border="888888" />'''Übertragen Sie die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer geeigneten Skizze in Ihr Heft.''' | Im folgendem [https://www.geogebra.org/m/mQSKUdzQ Applet] können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.<ggb_applet id="mQSKUdzQ" width="100%" height="450" border="888888" />'''Übertragen Sie die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer geeigneten Skizze in Ihr Heft.''' | ||
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Verschieben Sie im Applet den Punkt B nahe zu A und beobachten Sie den Wert des Differenzenquotienten. Was passiert, wenn B und A zusammenfallen? Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen in Ihrem Heft.|3=Arbeitsmethode}} | | 1 = Aufgabe 8 | ||
| 2 = Verschieben Sie im Applet den Punkt B nahe zu A und beobachten Sie den Wert des Differenzenquotienten. Was passiert, wenn B und A zusammenfallen? Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen in Ihrem Heft. | |||
| 3 = Arbeitsmethode | |||
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'''Testen''' | '''Testen''' | ||
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|Differentialquotient||Tangentensteigung||Momentangeschwindigkeit||<math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} </math>||momentane Änderungsrate | |Differentialquotient||Tangentensteigung||Momentangeschwindigkeit||<math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} </math>||momentane Änderungsrate | ||
|}</div>Wenn Sie mehr als zwei falsche Zuordnungen gemacht haben, sollten Sie vor der Weiterarbeit noch einmal die Definitionen und Zusammenhänge der Begriffe wiederholen. | |}</div>Wenn Sie mehr als zwei falsche Zuordnungen gemacht haben, sollten Sie vor der Weiterarbeit noch einmal die Definitionen und Zusammenhänge der Begriffe wiederholen. | ||
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Aktuelle Version vom 5. November 2025, 22:19 Uhr
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Der Differentialquotient f'(x0 )
- beschreibt die Steigung der Tangenten an den Graphen der Funktion im Punkt A(x0|f(x0)) und entsteht, wenn man im Rahmen eines Grenzprozesses bei der Sekantensteigung zwischen den Punkten A(x0|f(x0)) und B(x1|f(x1)) den Punkt B(x1|f(x1)) immer mehr dem Punkt A(x0|f(x0)) annähert.
Im folgendem Applet können Sie den Übergang vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nachvollziehen.
Übertragen Sie die Definition des Differentialquotienten zusammen mit einer geeigneten Skizze in Ihr Heft.
Testen
Sie sollten nach dem Test sagen können:
Ich kann die Bedeutung von Differenzenquotienten und des Differentialquotienten erklären. Ich kann erklären, wie man mit Hilfe von Differenzenquotienten den Differentialquotienten annähern kann.
Ordnen Sie die Ausdrücke unten den richtigen Oberbegriffen zu.
| Differenzenquotient | Sekantensteigung | Durchschnittsgeschwindigkeit | mittlere Änderungsrate | ||
| Differentialquotient | Tangentensteigung | Momentangeschwindigkeit | momentane Änderungsrate |
Wenn Sie mehr als zwei falsche Zuordnungen gemacht haben, sollten Sie vor der Weiterarbeit noch einmal die Definitionen und Zusammenhänge der Begriffe wiederholen.
