Benutzer:Buss-Haskert/Rationale Zahlen 7E/Grundrechenarten: Unterschied zwischen den Versionen

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|2=Tipp zur Schreibweise Nr. 4|3=Schließen}}
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{{Lösung versteckt|Erfinde immer eine "Geschichte" zu deinen Rechnungen, z.B. mit Schulden und Guthaben oder mit Stockwerken im Parkhaus usw.|Tipp zum Rechnen zu Nr. 4|Schießen}}
{{Lösung versteckt|Erfinde immer eine "Geschichte" zu deinen Rechnungen, z.B. mit Schulden und Guthaben oder mit Stockwerken im Parkhaus usw.|Tipp zum Rechnen zu Nr. 4|Schießen}}
{{Lösung verstecke|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 4<br>
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 4<br>
NOCH ERGÄNZEN|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
NOCH ERGÄNZEN|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Tipp zu Nr. 5d (Brüche addieren)<br>
{{Lösung versteckt|1=Tipp zu Nr. 5d (Brüche addieren)<br>
Denke daran, die Brüche gleichnamig zu machen: Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner.<br>
Denke daran, die Brüche gleichnamig zu machen: Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner.<br>
(-<math>\left ( -\frac{3}{4} \right ) - \left (+ \frac{1}{2} \right ) = \left (- \frac{3}{4} \right ) + \left (- \frac{1}{2} \right ) = \left (- \frac{3}{4} \right ) + \left (- \frac{2}{4} \right ) = \left ( \frac{-3+(-2)}{4} \right ) = \left (- \frac{5}{4} \right )</math>|2=Tipp zu Nr. 5d und e|3=Schließen}}
<math>\left ( -\frac{3}{4} \right ) - \left (+ \frac{1}{2} \right ) = \left (- \frac{3}{4} \right ) + \left (- \frac{1}{2} \right ) = \left (- \frac{3}{4} \right ) + \left (- \frac{2}{4} \right ) = \left ( \frac{-3+(-2)}{4} \right ) = \left (- \frac{5}{4} \right )</math>|2=Tipp zu Nr. 5d und e|3=Schließen}}


== Spiel mit Guthaben und Schulden==
Im Matheunterricht haben wir anhand der Vorstellung von Schulden und Guthaben die Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen eingeführt.(Gib-Nimm-Spiel<ref>https://mathematik.bildung-rp.de/fileadmin/user_upload/mathematik.bildung-rp.de/Sinus_und_Sinus-Transfer/4.1_OA_7__pdf_/3.3_Gib-Nimm-Spiel.pdf</ref>)<br>
[[Datei:Schuld_und_Gut.png|rahmenlos|157x157px]]<br>
Das Glücksrad liegt digital im Gruppenordner deiner Klasse zum Herunterladen bereit. Du startest und stoppst das Rad, indem du darauf tippst.<br>
{{Lösung versteckt|Eine mögliche Lösung zum Spiel könnte so aussehen:<br>
[[Datei:Lösungen zum Spiel.png|rahmenlos|652x652px]]|mögliche Lösung zum Spiel|Verbergen}}<br>


Dabei traten 4 Fälle auf:
[[Datei:Auswertung_Schuld_und_Gut.png|rahmenlos|827x827px]]<br>
{{Box|Übung 1:Gib Gut, nimm Schuld|Löse mindestens 10 Aufgaben. Verdeutliche dir jede Aufgabe mithilfe des Spiels (gib oder nimm Schuld oder Gut).|Üben}}
<ggb_applet id="FgbWuHw7" width="560" height="220" border="888888" />
{{Box|Übung 2|Wähle mindestens zwei Übungen zum Spiel "Schuld" und "Gut" aus der Sammlung aus.|Üben}}
{{LearningApp|app=pjw1r70oa19|width=100%|height=400px}}
{{Box|Vorzeichen und Rechenzeichen|Treffen Vorzeichen und Rechenzeichen aufeinander, so wird immer eine Klammer gesetzt. Das Vorzeichen gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist. Das Rechenzeichen gibt an, ob die Zahlen addiert oder subtrahiert werden.|Arbeitsmethode}}[[Datei:Vorzeichen_und_Rechenzeichen.png|rahmenlos]]




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Die kürzere Schreibweise kannst du dir auch vorstellen mit Höhenmetern. Welche Bedeutung hat dann das Addieren (+) bzw. das Subtrahieren (-)? Erkläre.<br>
Die kürzere Schreibweise kannst du dir auch vorstellen mit Höhenmetern. Welche Bedeutung hat dann das Addieren (+) bzw. das Subtrahieren (-)? Erkläre.<br>
Löse mindestens 10 Aufgaben. Auf geht's auf den Leuchtturm:
Löse mindestens 10 Aufgaben. Auf geht's auf den Leuchtturm:<br>
Originallink https://www.geogebra.org/m/pwnzfrrp
<ggb_applet id="bCWPkapu" width="1055" height="544" border="888888" />
<ggb_applet id="bCWPkapu" width="1055" height="544" border="888888" />
<small>Applet von Christof Artunjak
</small><br>


{{Box|Übung 5|Löse die nachfolgenden Apps. Schreibe die Aufgabe zunächst ohne Klammern (verkürzte Schreibweise). Erkläre sie danach mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen und berechne dann das Ergebnis.|Üben}}
{{Box|Übung 5|Löse die nachfolgenden Apps. Schreibe die Aufgabe zunächst ohne Klammern (verkürzte Schreibweise). Erkläre sie danach mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen und berechne dann das Ergebnis.|Üben}}
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{{Box|Übung 9|Löse die Aufgabe aus dem Buch
 
* S. 43, Nr. 1
* S. 43, Nr. 3 (Kontrolliere deine Lösungen mit der LearningApp unten.)|Üben}}
{{Lösung versteckt|a) Vorstellung an der Zahlengeraden: Laufe zunächst 8 Schritte nach rechts (+) und von dort 15 Schritte nach links (-15). Wo kommst du an?<br>
Vorstellung am Thermometer: Das Thermometer steht bei +8°C und die Temperatur sinkt (-) um 15°C. Wie kalt ist es jetzt?<br>
Vorstellung im Parkhaus: Du stehst im 8.OG ((+) Obergeschoss) und fährst 15 Stockwerke nach unten (-).<br>
Vorstellung mit Schulden und Guthaben: Du hast 8€ Guthaben (+) und gibst 15€ aus (-). Dann muss du dir Geld leihen, hast also Schulden.|Tipp zu Nr. 1 (Vorstellungen)|Schließen}}
<br>
<br>
{{LearningApp|app=ppk5g1fht25|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=ppk5g1fht25|width=100%|height=600px}}

Aktuelle Version vom 6. April 2025, 14:41 Uhr

3. Gegenzahl und Betrag

Gegenzahl und Betrag

Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen oder Gegenzahlen.
Gegenzahlen.png

Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.
Übung 1
Löse die LearningApps.




4. Rationale Zahlen addieren

Negative Zahlen | Einführung mit Zahlenstrahl | Mathematik | Lehrerschmidt
Video laden
YouTube


Übung 2 Apps und S. 129, Nr. 1
Wähle zwei Übungen aus der Sammlung aus. Löse danach S. 129, Nr. 1



Kontrolliere deine Lösungen:



Vorzeichen und Rechenzeichen
Treffen Vorzeichen und Rechenzeichen aufeinander, so wird immer eine Klammer gesetzt. Das Vorzeichen gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist. Das Rechenzeichen gibt an, ob die Zahlen addiert oder subtrahiert werden.

Vorzeichen und Rechenzeichen.png

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

Addieren:
Bei gleichen Vorzeichen addiere die Zahlen ohne ihr Vorzeichen zu berücksichtigen. Das Ergebnis erhält das gemeinsame Vorzeichen.
Bei verschiedenen Vorzeichen subtrahiere ohne das Vorzeichen zu berücksichtigen die Zahl mit dem kleineren Betrag von der größeren. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.
Subtrahieren:
Subtrahiere eine rationale Zahl, indem du ihre Gegenzahl addierst.

WICHTIG: Erkläre die Aufgabe immer mithilfe einer Grundvorstellung, z.B. Schulden/Guthaben, Aufzugfahren, Zahlengerade, ...

Die Regeln zum Addieren und Subtrahieren klingen sehr kompliziert. Die Beispiele verdeutlichen die Regeln noch einmal. Hilfreich ist immer, wenn du die Rechnung mithilfe einer Grundvorstellung erklärst!
Beispiele zur Regel.png


Übung 3 Online Übungen und S. 129, Nr. 3 und 4

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre die Aufgaben immer mit einer Vorstellung, z.B. Schulden und Guthaben.

Löse nun die Aufgaben aus dem Buch

  • S. 129, Nr. 3
  • S. 129, Nr. 4

Pfeilmodell zur Addition

Übung 4 Pfeilmodell online und S. 129, Nr. 5

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Stelle passend zur Aufgabe die Pfeile im Bild ein.

Löse nun die Aufgabe aus dem Buch

  • S. 130, Nr. 5


Rationale Zahlen addieren - ganz einfach erklärt | Lehrerschmidt
Video laden
YouTube


Übung 5 Rechnen mit Dezimalbrüchen online und S. 130, Nr. 8

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

Löse nun die Aufgaben aus dem Buch

  • S. 130, Nr. 8


Übung 6 Tabelle ausfüllen online und S. 130, Nr. 9

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

Löse nun die Aufgabe im Buch

  • S. 130, Nr. 9


Rationale Zahlen subtrahieren

Übung 7 Übung online und S. 131, Nr. 4

Löse auf der ... Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

Löse nun die Aufgaben aus dem Buch

  • S. 131, Nr. 4
  • S. 131, Nr. 5

Spiel mit Guthaben und Schulden

Im Matheunterricht haben wir anhand der Vorstellung von Schulden und Guthaben die Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen eingeführt.(Gib-Nimm-Spiel[1])
Schuld und Gut.png
Das Glücksrad liegt digital im Gruppenordner deiner Klasse zum Herunterladen bereit. Du startest und stoppst das Rad, indem du darauf tippst.


Dabei traten 4 Fälle auf:

Auswertung Schuld und Gut.png


Übung 1:Gib Gut, nimm Schuld
Löse mindestens 10 Aufgaben. Verdeutliche dir jede Aufgabe mithilfe des Spiels (gib oder nimm Schuld oder Gut).


Übung 2
Wähle mindestens zwei Übungen zum Spiel "Schuld" und "Gut" aus der Sammlung aus.


Vorzeichen und Rechenzeichen
Treffen Vorzeichen und Rechenzeichen aufeinander, so wird immer eine Klammer gesetzt. Das Vorzeichen gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist. Das Rechenzeichen gibt an, ob die Zahlen addiert oder subtrahiert werden.

Vorzeichen und Rechenzeichen.png


Verkürzte Schreibweise

Verkürzte Schreibweise

In der verkürzten Schreibweise werden Vor-und Rechenzeichen durch nur ein Rechenzeichen ersetzt:
+(+) = +
+(-) = -
-(+) = -
-(-) = +

Eselsbrücke:
Burro-1295939 1280.png
Merke dir diese Regel mit dem Memoryspiel:
Memory Kurzschreibweise.png
Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),
also +(+) = + und -(-) = +
wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),
also +(-) = - und -(+) = -

So lassen sich Rechnungen viel kürzer schreiben. Erkläre die Rechnung auch weiterhin immer mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen. Beispiel:   (-5) + (+27)
= -5 + 27 "Ich habe 5€ Schulden und bekomme 27€ Taschengeld."
= + 22 "Dann habe ich keine Schulden mehr, sondern (27-5)€ Guthaben."

  +16 - (-21) "Ich habe 16€ und mir gebe 21€ Schulden ab."
= 16 + 21 "Ich habe 16€ und bekomme 21€ dazu."
= 37

-48 + (-29)
= -48 - 29 "Ich habe 48€ Schulden und gebe noch einmal 29€ aus."
= -77 "Dann habe ich noch mehr Schulden."

  +52 - (+39)
= 52 - 39 "Ich habe 52€ und gebe 39€ aus."
= 13 "Dann habe ich noch 13€."

Die kürzere Schreibweise kannst du dir auch vorstellen mit Höhenmetern. Welche Bedeutung hat dann das Addieren (+) bzw. das Subtrahieren (-)? Erkläre.
Löse mindestens 10 Aufgaben. Auf geht's auf den Leuchtturm:
Originallink https://www.geogebra.org/m/pwnzfrrp

Applet von Christof Artunjak


Übung 5
Löse die nachfolgenden Apps. Schreibe die Aufgabe zunächst ohne Klammern (verkürzte Schreibweise). Erkläre sie danach mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen und berechne dann das Ergebnis.




Übung 6

Erfinde jeweils eine Geschichte zu den folgenden Aufgaben und löse dann die Aufgabe.

  • a) -8 - 23
  • b) -58 + 24
  • c) 123 - 150
  • d) 25 - 13


Übung 7
Löse die Apps zur Addition von ganzen Zahlen


Übung 8
Löse die Apps zur Subtraktion von ganzen Zahlen





Übung 10
Löse die Apps zur Subtraktion von ganzen Zahlen

  1. ↑ https://mathematik.bildung-rp.de/fileadmin/user_upload/mathematik.bildung-rp.de/Sinus_und_Sinus-Transfer/4.1_OA_7__pdf_/3.3_Gib-Nimm-Spiel.pdf
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