Geometrie im Dreieck/Triangle-Architects: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Bühne.png|thumb|Bühnenkonstruktion von Achim und Alberta |rechts]]
Hattest du bei deiner Lösung recht? Müssen Achim und Alberta mehr oder weniger Größen messen als du dachtest?
<div class="lueckentext-quiz">
Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man
Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen
Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
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Achim und Alberta '''müssen | müssen nicht''' alle 6 messbaren größen des Dreiecks messen. Sie müssen aber mindestens ''' eine|zwei|drei|vier|fünf'''Größen messen. Es reicht zum Beispiel wenn sie '''zwei''' Seiten und '''den''' Winkel der '''zwischen''' ihnen liegt messen. Sie können aber auch '''eine''' Seite und die '''beiden''' anliegenden Winkel messen
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{{Box|Aufgabe 4.2: Erinnere dich an den Eistieg zurück|{{Lösung versteckt |
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Version vom 15. November 2024, 09:48 Uhr

Info

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du 3 Kongruenzsätze kennen, wie du Konstruktionsbeschreibungen erstellst und umsetzt.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt "Triangle Architects", einen Zirkel, ein Geodreieck und einen Bleistift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilaner Farbe sind schwierige Aufgaben.
  • Immer wenn du Hilfe benötigst, kannst du die "Hilfe"-Kästchen öffnen. Außerdem findest du unten stehend auch "Worthilfen", wo schwierige Wörter erklärt sind. Tue dies aber wirklich nur wenn es nötig ist.
Viel Erfolg!


1. Einstieg

Achim und Alberta sind verwirrt
Schloss Hülshoff mit der Bühnenkonstruktion von Achim und Alberta

Zwischen Münster und Havixbeck steht die Burg Hülshoff. Vor etwa 200 Jahren wurde dort Annette Droste-Hülshoff geboren. Sie schrieb unter anderem das Gedicht "der Knabe im Moor". Zur Erinnerung an sie soll in den Burghof eine Bühne gebaut werden. Damit wurde das Architektenduo Achim-Alberta beauftragt. Das Duo hat bereits eine Idee und eine Skizze angefertigt (Siehe Bilder). Heute wollen sie zum Schloss fahren und messen wie groß die Bühne wird. Sie überlegen, welche Längen und Winkel sie messen müssen um die Bühne genau zu konstruieren.


Kannst du ihnen helfen? Welche Größen müssen Sie messen um die Bühne zu kostruieren? Beschäftige dich dabei zunächst nur mit der Dreieckigen Grundfläche (Siehe Abbildung 3)


Bühnenkonstruktion von Achim und Alberta



2. Ein Dreieck konstruieren mit Seite Winkel Seite (SWS)

In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du die Länge von zwei Seiten und den dazwischen liegenden Winkel kennst. In der Box steht eine Anleitung, die dir das Konstruieren von Dreiecken erleichtert. Nutze die Anleitung für die folgenden Aufgaben.


Anleitung

A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind.

B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot

C: Konstruiere das Dreieck

  • 1. Zeichnne eine der gegebenen Seiten.
  • 2. Zeichne den gegebenen Winkel. Achte darauf ihn an die richtige Seite zu zeichnen. Durch den Winkel entsteht ein Schenkel.
  • 3. Messe an diesem Schenkel die Länge der zweiten gegebenen Seite ab und zeichne diese Seite ein. Hierfür kannst du gut einen Zirkel verwenden.
  • 4. Verbinde die beiden noch unverbundenen Punkte. Fertig ist das Dreieck.

Erinnerung: Alle Seiten, Winkel und Längen müssen beschirftet werden.

D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4



Aufgabe 2.1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen


Aufgabe 2.2: Konstruktionsbeschreibung sortieren


Aufgabe 2.3: Fertigstellen einer Konstruktion mit SWS


Aufgabe 2.4: Durchführung einer Konstruktion mit SWS


Aufgabe 2.5: Durchführung einer Konstruktion mit SWS


3. Ein Dreieck konstruieren mit Winkel Seite Winkel (WSW)

In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du zwei Winkel gegeben hast sowie die Seite, die zwischen diesen beiden Winkeln liegt.


Anleitung

A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind

B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot

C: Konstruiere das Dreieck.

  • 1. Zeichne als erstes die gegebene Seite und beschrifte diese.
  • 2. Zeichnest du an ein Ende dieser Seite den ersten Winkel ein.
  • 3. Zeichne am anderen Ende der Seite den zweiten Winkel ein.

Verlängere nun die beiden Schenkel an den beiden Winkeln. Sie schneiden sich in einem Punkt, fertig ist das Dreieck! Beschirfte das Dreieck vollständig.

D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-3


Aufgabe 3.1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen/ Bilder ordnen


Aufgabe 3.2: Konstruktionsbeschreibung anfertigen/ Lückentext


Aufgabe 3.3: Durchführung einer Konstruktion mit WSW


Aufgabe 3.4: Dachkonstruktion mit WSW

4. Training macht den Meister

Aufgabe 4.1: Trainiere dein Wissen!


Aufgabe 4.2: Erinnere dich an den Eistieg zurück


Aufgabe 4.2: Erinnere dich an den Eistieg zurück


5. Triangle-Experts: Kann man mit drei Seiten immer ein Dreieck konstruieren?

In diesem Kapitel lernst du, wann man ein Dreieck konstruieren kann, wenn alle drei Seiten bekannt sind.


Aufgabe 5.1: Wann ist ein Dreieck konstruierbar?

Unten siehst du ein Dreieck. Du kannst das Dreieck verändern, indem du die Längen der Seiten a,b und c mithilfe des jeweiligen Schiebereglers veränderst. a) Überprüfe zuerst ob die folgende Dreiecke mit den gegebenen Seiten konstruierbar sind.

  1. a=3, b=3, c=3
  2. a=5, b=4, c=3
  3. a=8, b=4, c=3
  4. a=4, b=9, c=4

b) Finde nun durch Bewegen der Schieberegler heraus, unter welchen Bedingungen ein Dreieck mit drei gegebenen Seiten a,b und c konstruierbar ist.


Aufgabe 5.2: Entscheide, was richtig ist


Aufgabe 5.3: Stelle einen Merksatz auf


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