Geometrie im Dreieck/Triangle-Architects: Unterschied zwischen den Versionen

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* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
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* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind '''schwierige Aufgaben'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind '''schwierige Aufgaben'''.
* Immer wenn du Hilfe benötigst, kannst du die "Hilfe"-Kästchen öffnen. Tue dies aber wirklich nur wenn es nötig ist.
* Immer wenn du Hilfe benötigst, kannst du die "Hilfe"-Kästchen öffnen. Außerdem findest du unten stehend auch "Worthilfen", wo schwierige Wörter erklärt sind. Tue dies aber wirklich nur wenn es nötig ist.
Viel Erfolg!
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}
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{{Lösung versteckt|1='''Konstruieren''' bedeutet, dass du eine geometrische Figur schritt für schritt erstellst. Dabei musst du sehr genau arbeiten.
'''Planfigur:''' Eine Planfigur ist eine kleine Zeichnung, in der noch nicht alle Längen, Winkel und Größen richtig eingetragen sind. Du makierst dir die gegebene Größen, Winkel, Seiten bunt und hast hierdurch einen besseren Überblick. Dabei stimmen die WInkel und Längen der Planfigur miest nicht mit dem richtigen Dreieck überein.|2=Worthilfen|3=Hilfe verbergen}}


== 1. Einstieg ==
== 1. Einstieg ==

Version vom 15. November 2024, 08:27 Uhr

Info

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du 3 Kongruenzsätze kennen, wie du Konstruktionsbeschreibungen erstellst und umsetzt.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt "Triangle Architects", einen Zirkel, ein Geodreieck und einen Bleistift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilaner Farbe sind schwierige Aufgaben.
  • Immer wenn du Hilfe benötigst, kannst du die "Hilfe"-Kästchen öffnen. Außerdem findest du unten stehend auch "Worthilfen", wo schwierige Wörter erklärt sind. Tue dies aber wirklich nur wenn es nötig ist.
Viel Erfolg!


1. Einstieg

Achim und Alberta sind verwirrt
Schloss Hülshoff mit der Bühnenkonstruktion von Achim und Alberta

Zwischen Münster und Havixbeck steht die Burg Hülshoff. Vor etwa 200 Jahren wurde dort Annette Droste-Hülshoff geboren. Sie schrieb unter anderem das Gedicht "der Knabe im Moor". Zur Erinnerung an sie soll in den Burghof eine Bühne gebaut werden. Damit wurde das Architektenduo Achim-Alberta beauftragt. Das Duo hat bereits eine Idee und eine Skizze angefertigt (Siehe Bilder). Heute wollen sie zum Schloss fahren und messen wie groß die Bühne wird. Sie überlegen, welche Längen und Winkel sie messen müssen um die Bühne genau zu konstruieren.


Kannst du ihnen helfen? Welche Größen müssen Sie messen um die Bühne zu kostruieren? Beschäftige dich dabei zunächst nur mit der Dreieckigen Grundfläche (Siehe Abbildung 3)


Datei:Bühne.png
Bühnenkonstruktion von Achim und Alberta



2. Ein Dreieck konstruieren mit Seite Winkel Seite (SWS)

In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du die Länge von zwei Seiten und den dazwischen liegenden Winkel kennst. In der Box steht eine Anleitung, die dir das Konstruieren von Dreiecken erleichtert. Nutze die Anleitung für die folgenden Aufgaben.


Anleitung

A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind.

B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot

C: Konstruiere das Dreieck

  • 1. Zeichnne eine der gegebenen Seiten.
  • 2. Zeichne den gegebenen Winkel. Achte darauf ihn an die richtige Seite zu zeichnen. Durch den Winkel entsteht ein Schenkel.
  • 3. Messe an diesem Schenkel die Länge der zweiten gegebenen Seite ab und zeichne diese Seite ein. Hierfür kannst du gut einen Zirkel verwenden.
  • 4. Verbinde die beiden noch unverbundenen Punkte. Fertig ist das Dreieck.

Erinnerung: Alle Seiten, Winkel und Längen müssen beschirftet werden.

D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4



Aufgabe 2.1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen


Aufgabe 2.2: Konstruktionsbeschreibung sortieren


Aufgabe 2.3: Fertigstellen einer Konstruktion mit SWS


Aufgabe 2.4: Durchführung einer Konstruktion mit SWS


Aufgabe 2.5: Durchführung einer Konstruktion mit SWS


3. Ein Dreieck konstruieren mit Winkel Seite Winkel (WSW)

In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du zwei Winkel gegeben hast sowie die Seite, die zwischen diesen beiden Winkeln liegt.


Anleitung

A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind

B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot

C: Konstruiere das Dreieck. Um ein Dreieck mithilfe des WSW-Satzes zu konstruieren, zeichnest du als erstes die gegebene Seite. Dann zeichnest du an beiden Enden dieser Seite die gegebenen Winkel ein. Verlängere nun die beiden Schenkel an den beiden Winkeln. Sie schneiden sich in einem Punkt, fertig ist das Dreieck!

D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4


Aufgabe 3.1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen/ Bilder ordnen


Aufgabe 3.2: Konstruktionsbeschreibung anfertigen/ Lückentext


Aufgabe 3.3: Durchführung einer Konstruktion mit WSW


Aufgabe 3.4: Dachkonstruktion mit WSW

4. Training macht den Meister

Aufgabe 4.1: Trainiere dein Wissen!


Aufgabe 4.2: Erinnere dich an den Eistieg zurück


5. Triangle-Experts: Kann man mit drei Seiten immer ein Dreieck konstruieren?

In diesem Kapitel lernst du, wann man ein Dreieck konstruieren kann, wenn alle drei Seiten bekannt sind.


Aufgabe 5.1: Wann ist ein Dreieck konstruierbar?

Unten siehst du ein Dreieck. Du kannst das Dreieck verändern, indem du die Längen der Seiten a,b und c mithilfe des jeweiligen Schiebereglers veränderst. a) Überprüfe zuerst ob die folgende Dreiecke mit den gegebenen Seiten konstruierbar sind.

  1. a=3, b=3, c=3
  2. a=5, b=4, c=3
  3. a=8, b=4, c=3
  4. a=4, b=9, c=4

b) Finde nun durch Bewegen der Schieberegler heraus, unter welchen Bedingungen ein Dreieck mit drei gegebenen Seiten a,b und c konstruierbar ist.


Aufgabe 5.2: Entscheide, was richtig ist


Aufgabe 5.3: Stelle einen Merksatz auf


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