Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Beispiele Exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen

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Vorgehen und Lösungsansatz:
Vorgehen und Lösungsansatz:
Bei der folgenden Aufgabe wird die Variable <math>a</math> für die Anzahl der Bakterien und nicht <math>N</math> verwendet.


Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, Minute eins mit <math>a_1</math>, Minute zwei mit <math>a_2</math>..., Minute zehn mit <math>a_{10}</math>.
Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, Minute eins mit <math>a_1</math>, Minute zwei mit <math>a_2</math>..., Minute zehn mit <math>a_{10}</math>.
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| <math>1</math> || <math>a_1=0,9\cdot a_0</math> || <math>a_1=(0,9)^1 \cdot 10.000=9.000</math>
| <math>1</math> || <math>a_1=0,9\cdot a_0</math> || <math>a_1=(0,9)^1 \cdot 10.000=9.000</math>
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| <math>2</math> || <math>a_2=0,9\cdot a_1=(0,9)^2 \cdot a_0</math> || <math>a_2=(0,9)^2 \cdot 10.000=8.100</math>
| <math>2</math> || <math>a_2=0,9\cdot a_1=(0,9)^2 \cdot a_0</math> || <math>a_2=(0,9)^2 \cdot 10.000=8.100</math>

Version vom 5. Juli 2024, 06:27 Uhr

Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum

Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind.

Vorgehen und Lösungsansatz:

Bei der folgenden Aufgabe wird die Variable für die Anzahl der Bakterien und nicht verwendet.

Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit , Minute eins mit , Minute zwei mit ..., Minute zehn mit .

Minuten noch vorhandene Anzahl

Nach zehn Minuten sind etwa % der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.

Nach zehn Minuten sind noch Bakterien der ursprünglich 10.000 Bakterien vorhanden.[1]

Literaturverzeichnis 

  1. Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)