Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) $K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }$

$100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}$

$100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100$

$49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900$