Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen

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Exponentielles Wachstum:
=== Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum ===
 
Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind.  
Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind.  


Vorgehen und Lösungsansatz:
Vorgehen und Lösungsansatz:


Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, in Minute eins mit <math>a_1</math>, in Minute zwei mit <math>a_2</math>..., in Minute zehn mit <math>a_{10}</math>.
Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, Minute eins mit <math>a_1</math>, Minute zwei mit <math>a_2</math>..., Minute zehn mit <math>a_{10}</math>.


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! Minuten !! noch vorhandene Anzahl
! Minuten !! noch vorhandene Anzahl !! <math>a_0=10.000</math>
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<math>a_{10}=0,9 \cdot a_9=0,9 \cdot 0,9^{10} \cdot a_0</math>
<math>a_{10}=0,9 \cdot a_9=(0,9)^{10} \cdot a_0≈0,3487 \cdot a_0</math>
 
Nach zehn Minuten sind etwa <math>34,87</math>% der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.
 
Nach zehn Minuten sind etwa 3.476 Bakterien der ursprünglichen 10.000 vorhanden.<ref>Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)</ref>
 
=== Literaturverzeichnis ===

Aktuelle Version vom 3. Juli 2024, 09:09 Uhr

Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum

Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind.

Vorgehen und Lösungsansatz:

Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit , Minute eins mit , Minute zwei mit ..., Minute zehn mit .

Minuten noch vorhandene Anzahl

Nach zehn Minuten sind etwa % der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.

Nach zehn Minuten sind etwa 3.476 Bakterien der ursprünglichen 10.000 vorhanden.[1]

Literaturverzeichnis

  1. ↑ Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)
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