Benutzer:L.hodankov/Binomische Formeln wiederholen: Unterschied zwischen den Versionen

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====2. binomische Formel====
====2. binomische Formel====

Aktuelle Version vom 2. Juli 2024, 19:12 Uhr

Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite Herta-Lebenstein-Realschule [[1]]. Der Autor ist Buss-Haskert. Diese Seite wurde veröffentlicht unter der Lizenz CC BY SA.

Herzlichen Dank!

SEITE IM AUFBAU!

Binomische Formeln

Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.

Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.

1. binomische Formel

Herleitung der 1. binomischen Formel


GeoGebra


1.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png

Beispiele:

1.binomische Formel Beispiele 2.png


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Übung
Übung 1: 1. binomische Formel
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps. Tipp: Du muss die Quadratzahlen auswendig können (siehe Tipp)

Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625




2. binomische Formel

Herleitung der 2. binomischen Formel

Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.


GeoGebra


2.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png Beispiele:
2.binomische Formel Beispiele.png


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Übung
Übung 2: 2. binomische Formel
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.




Übung 3: 1. und 2. binomische Formel
Löse die Aufgabe 1 vom AB 1 "Wiederholung: Binomische Formeln". Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der binomischen Formeln auf.

Kontrolliere deine Lösungen am Lehrerpult!

3. binomische Formel

Herleitung der 3. binomischen Formel

Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.

GeoGebra

3.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png
Beispiele:
3. binomische Formel Beispiele berichtigt.png

Übung
Übung 4: 3. binomische Formel
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.



Übung 5: 3. binomische Formel
Löse die Aufgabe 2 vom AB 1 "Wiederholung: Binomische Formeln". Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der 3. binomischen Formeln auf.

Zusammenfassung

Zusammenfassung binomische Formeln.png
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.

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Nun hast du alle drei binomischen Formeln wiederholt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm!😉).

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Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln

Übung 6

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst.


Übung 7
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps und Quizze.



Übung für Fortgeschrittene:

(Quizz von B. Lachner)

Übung: Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen
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Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.


Berechnung von Quadratzahlen mit binomische Formeln
Schreibe die Beispiele unten in dein Heft. Erkläre, wie die binomischen Formeln dir beim Rechnen helfen. Wann wendest du die 1., die 2. oder die 3. binomische Formel an?

Beispiele:
46² = (40+6)²
  =40² + 2∙40∙6 + 6²
  =1600 + 480 + 36
  =2116

39² = (40-1)²
  =40² - 2∙40∙1 + 1²
  =1600 - 80 + 1
  =1521

63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3)
  =60² - 3²
  =3600 - 9
  =3591




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