Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt <math>A_{n}</math> zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_{n}+b</math> | Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt <math>A_{n}</math> zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_{n}+b</math> | ||
Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_{0}+n·b</math> wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t . | Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_{0}+n·b</math> wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet. | ||
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine | Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn <math>b\neq0</math> ist. | ||
Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte verschiedene Vorgänge (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen oder die Menge an Wasser, die aus einem Wasserhan kommt) näherungsweise beschrieben werden. | |||
=== Exponentielles Wachstum === | === Exponentielles Wachstum === | ||
Version vom 2. Juli 2024, 08:03 Uhr
| Wissenschaftswoche 2024 | ||
| Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen? | ||
Lineares Wachstum
Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet:
Mit der Gleichung wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet.
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn ist.
Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte verschiedene Vorgänge (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen oder die Menge an Wasser, die aus einem Wasserhan kommt) näherungsweise beschrieben werden.
Exponentielles Wachstum
Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme
einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand
Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch
Zellteilung, Bevölkerungswachstum
Rekursionsformel/Differenzialgleichung:
mit als Wachstumsfaktor
und als Wachstumsrate, %
Lösung der Gleichung:
