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Zufall und Wahrscheinlichkeit - Vorwissen

Zufallsversuche

Wahrscheinlichkeiten

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Zufallsversuche

Besuch im Casino: Stationenlauf mit Zufallsversuchen

Stationenlauf: Ein Besuch im Casino

Es sind 7 Stationen mit je einem Spiel vorbereitet. Bildet Vierergruppen und spielt das jeweilige Spiel. Notiert dann in euren Heften die Informationen zum Spiel.

Bevor du den Stationenlauf beginnst, benötigst du noch drei neue Begriffe: Ein Ergebnis ist der (mögliche) Ausgang eines durchgeführten Zufallsexperiments. Die Ergebnismenge fasst alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments zusammen. Schreibweise:
Die Ergebnismenge Ω = {1,2,3,4,5,6} beim Würfeln mit einem Würfel. Omega besteht aus den Ergebnissen 1,2,3,4,5 und 6. Alle Ergebnisse, die zu einem günstigen Ausgang führe, bilden zusammen das Ereignis. Daher bestehen Ereignisse aus einem oder mehreren Ergebnissen des Zufallsexperiments.

Station 1: Würfeln (mit dem 6er Würfel)

Würfle einmal mit dem Würfel. Du gewinnst einen Chip, wenn du eine gerade Zahl würfelst.

Notiere im Heft: Station 1: Würfeln (6er)

Ergebnismenge Ω	Ω = {...}	Anzahl der möglichen Ausgänge: ...
Ereignis E1:	E1:"eine gerade Zahl würfeln"
günstige Ergebnisse:	E1 = {...}	Anzahl der günstigen Ausgänge: ...
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{...}{...}$= ...

Ergebnismenge Ω	Ω = {1,2,3,4,5,6}	Anzahl der möglichen Ausgänge: 6
Ereignis E1	E1:"eine gerade Zahl würfeln"
günstige Ergebnisse:	E1 = {2,4,6}	Anzahl der günstigen Ausgänge: 3
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{2}{6} = \tfrac{1}{3}$= 0,5 = 50%

Station 2: Münzwurf

Wirf die Münze. Du gewinnst einen Chip, wenn die Seite "Zahl" oben liegt.

Notiere im Heft: Station 2: Münzwurf

Ergebnismenge Ω	Ω = {...}	Anzahl der möglichen Ausgänge: ...
Ereignis E1:	E1:"Zahl"
günstige Ergebnisse:	E1 = {...}	Anzahl der günstigen Ausgänge: ...
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{...}{...}$= ...

Ergebnismenge Ω	Ω = {Wappen, Zahl}	Anzahl der möglichen Ausgänge: 2
Ereignis E1	E1:"Zahl"
günstige Ergebnisse:	E1 = {Zahl}	Anzahl der günstigen Ausgänge: 1
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{1}{2}$= 0,5 = 50%

Station 3: Würfeln (mit dem 10er Würfel)

Würfle einmal mit dem Würfel. Du gewinnst einen Chip, wenn du eine durch 3 teilbare Zahl würfelst.

Notiere im Heft: Station 3: Würfeln (10er)

Ergebnismenge Ω	Ω = {...}	Anzahl der möglichen Ausgänge: ...
Ereignis E1:	E1:"eine durch 3 teilbare Zahl würfeln"
günstige Ergebnisse:	E1 = {...}	Anzahl der günstigen Ausgänge: ...
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{...}{...}$= ...

Ergebnismenge Ω	Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}	Anzahl der möglichen Ausgänge: 10
Ereignis E1	E1:"eine durch 3 teilbare Zahl würfeln"
günstige Ergebnisse:	E1 = {3,6,9}	Anzahl der günstigen Ausgänge: 3
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{3}{10}$= 0,3 = 30%

Station 4: Kartenspiel (Skat)

Ziehe eine Karte aus dem Kartenspiel. Du gewinnst einen Chip, wenn du ein "Ass" ziehst.

Notiere im Heft: Station 4: Kartenspiel

Ergebnismenge Ω	Ω = {...}	Anzahl der möglichen Ausgänge: ...
Ereignis E1:	E1:"Ass"
günstige Ergebnisse:	E1 = {...}	Anzahl der günstigen Ausgänge: ...
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{...}{...}$= ...

Ergebnismenge Ω	Ω = {Herz 7, Karo 7, Kreuz 7, Pik 7, Herz 8, ..., Pik Ass}	Anzahl der möglichen Ausgänge: 32
Ereignis E1	E1:"Ass"
günstige Ergebnisse:	E1 = {Herz Ass, Karo Ass, Kreuz Ass, Pik Ass}	Anzahl der günstigen Ausgänge: 4
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{4}{32} = \tfrac{1}{8}$= 0,125 = 12,5%

Station 5: Glücksrad

Drehe das Glücksrad. Du gewinnst einen Chip, wenn ein „rotes Feld“ auf der Seite liegt.

Notiere im Heft: Station 5: Glücksrad

Ergebnismenge Ω	Ω = {...}	Anzahl der möglichen Ausgänge: ...
Ereignis E1:	E1:"Ass"
günstige Ergebnisse:	E1 = {...}	Anzahl der günstigen Ausgänge: ...
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{...}{...}$= ...

Ergebnismenge Ω	Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8}	Anzahl der möglichen Ausgänge: 8
Ereignis E1	E1:"7"
günstige Ergebnisse:	E1 = {7}	Anzahl der günstigen Ausgänge: 1
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{1}{8}$= 0,125 = 12,5%

Station 6: Kugel ziehen

Ziehe mit geschlossenen Augen eine Kugel aus der Schüssel. Du gewinnst einen Chip, wenn du eine rote Kugel ziehst.

Notiere im Heft: Station 6: Kugel ziehen

Ergebnismenge Ω	Ω = {...}	Anzahl der möglichen Ausgänge: ...
Ereignis E1:	E1:"Eine rote Kugel ziehen"
günstige Ergebnisse:	E1 = {...}	Anzahl der günstigen Ausgänge: ...
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{...}{...}$= ...

Ergebnismenge Ω	Ω = {rot, rot, rot, gelb, grün, grün, blau, blau}	Anzahl der möglichen Ausgänge: 8
Ereignis E1	E1: "rot"
günstige Ergebnisse:	E1 = {rot, rot, rot}	Anzahl der günstigen Ausgänge: 3
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{3}{8}$= 0,375 = 37,5%

Station 7: Streichholz ziehen

Autor: Subhrajyoti07

Ein Gruppenmitglied nimmt die Streichhölzer so in die Hand, dass nicht zu sehen ist, welches das kürzere Hölzchen ist. Ziehe ein Streichholz. Du gewinnst einen Chip, wenn du das kürzere Streichholz ziehst.

Notiere im Heft: Station 7: Streichholz ziehen

Ergebnismenge Ω	Ω = {...}	Anzahl der möglichen Ausgänge: ...
Ereignis E1:	E1:"kürzeres Hölzchen ziehen"
günstige Ergebnisse:	E1 = {...}	Anzahl der günstigen Ausgänge: ...
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{...}{...}$= ...

Ergebnismenge Ω	Ω = {langes Hölzchen (3), kurzes Hölzchen (1)}	Anzahl der möglichen Ausgänge: 4
Ereignis E1	E1:"kürzeres Hölzchen ziehen"
günstige Ergebnisse:	E1 = {kürzeres Hölzchen}	Anzahl der günstigen Ausgänge: 1
Wahrscheinlichkeit	P(E1) = $\tfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der Ergebnisse insgesamt}} = \tfrac{1}{4}$= 0,25 = 25%

Zufallsversuche

Zufallsversuch

Wenn die möglichen Ergebnisse eines Versuches zufällig sind, heißt ein solcher Versuch Zufallsversuch.

Übung 1

Bearbeite die nachfolgende LearningApp und entscheide, ob es sich bei dem angezeigten Versuch um einen Zufallsversuch handelt.

Übung 2

Bearbeite die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche und vollständige Darstellung.

• S. 152, Nr. 2
• S. 153, Nr. 3
• S. 153, Nr. 4
• S. 153, Nr. 5

a) mögliche Ergebnisse: ein kurzes oder ein langes Streichholz ziehen.
b) mögliche Ergebnisse: 1,2,3,4,5,6,7 oder 8 wird gedreht (eine Zahl zwischen 1 und 8 wird gedreht) oder ein gelbes, rotes oder blaues Feld wird gedreht

c) mögliche Ergebnisse: (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2;1);(2,2);...;(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)

Wähle hier die 4 Streichhölzer wegen der 4 Kinder.

a) z.B. Münzwurf (Kopf oder Zahl), ...

a) kein Glücksspiel
b) In erster Linie Glücksspiel (durch geschicktes Spiel beeinflussbar)
c) kein Glücksspiel
d) Glücksspiel
e) kein Glücksspiel (Geschicklichkeit)
f) kein Glücksspiel (nur beim Austeilen)

g) In erster Linie Glücksspiel (Würfeln)

Wahrscheinlichkeiten