Abitur Physik am Gymnasium Trittau/Potentialtopf

Beim Potentialtopf handelt es sich um ein Konzept, welches verwendet wird, um das Verhalten von einem Teilchen in einem Raum zu beschreiben, basierend auf dem Potential, dem diese ausgesetzt sind. Es handelt sich um eine Verbildlichung eines Physikalischen Zustands, welche auf einen Bereich in 1-3 Dimensionen angewendet werden kann. Die verschiedenen möglichen Formen eines Potentialtopfes, kommen durch die Potentialbarrieren oder -vertiefungen zu Stande. Barrieren schließen ein Teil ein, während eine Vertiefung ein Teilchen anzieht. Je nach Form der Barrieren/Vertiefungen, kann der Potentialtopf rechteckig, parabolisch oder asymmetrisch sein. Des weiteren unterscheidet man zwischen endlichen und unendlichen Potentialtöpfen. Das Konzept kann auf Elementarteilchen aber auch auf ganze Atomkerne angewendet werden.

Die Quantenobjekte werden im Potentialtopf als stehende Welle beschrieben. Die Amplitude dieser zum Quadrat ergibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten an einem Punkt. An den Minima, welche an der Barriere liegen, strebt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gegen Null.

Genutzt werden Potentialtöpfe zum Beispiel zur Fixierung von Elektronen in Mikrochips.

Potentialtopf Varianten (eindimensional)

unendlicher linearer Potentialtopf

Rechteckiger/linearer Potentialtopf:

Der rechteckige Potentialtopf ist die einfachste Form, die Barrieren sind parallel zu y-Achse und somit linear. Die Barrieren können endlich oder zur Vereinfachung als unendlich betrachtet werden. Innerhalb des Topfes wird das Potential null angenommen und außerhalb ist es unendlich.

harmonischer Oszillator

Harmonischer Oszillator:

Parabolische Potentialvertiefung, welche eine Proportionalität zwischen Auslenkung und Rückstellkraft aufweist. Dieses Modell man sich mit diesem System an viele reale Systeme annähern kann. Der Fehler durch die Annäherung liegt meist sehr niedrig.

Doppelmuldenpotential

Doppelmuldenpotential:

Die Form beschreibt sich durch zwei von einem Maximum getrennte Minima. Wird vor allem in der Festkörperanalytik für die Untersuchung von Kristallgittern und Elektronenwechselwirkungen im Halbleiter verwendet.

Asymmetrische Potentialtöpfe:

Alle Potentiale, welche nicht punktsymmetrisch zur Gleichgewichtsposition verlaufen, wie hier das Potential welches als Beispiel für das Doppelmuldenpotential verwendet wurde. Die asymmetrischen Potentialtöpfe sehr komplexe und schwierig zu nutzende Potentiale.

Beispiel / Veranschaulichung

In Kombination mit dem Tunneleffekt