Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen

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== 3) Terme mit Klammern ==
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Navigation|
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme| Vorwissen zum Thema Terme]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Variablen und Terme|1) Variablen und Terme]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme vereinfachen|2) Terme vereinfachen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern|3) Terme mit Klammern]]}}
==3) Terme mit Klammern==
Einstieg noch ergänzen!
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=== 3.1 Pluszeichen vor der Klammer ===
===3.1 Pluszeichen vor der Klammer===
{{Box|Pluszeichen vor der Klammer|Steht in einer Summe oder Differenz ein Pluszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer einfach weglassen. Die Rechenzeichen im Term ändern sich nicht.<br>
{{Box|Pluszeichen vor der Klammer|Steht in einer Summe oder Differenz ein Pluszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer einfach weglassen. Die Rechenzeichen im Term ändern sich nicht.<br>
Merke dir als Bild den lachenden Smiley &#127773;, denn diese Klammer aufzulösen ist sehr leicht!|Arbeitsmethode}}
Merke dir als Bild den lachenden Smiley &#127773;, denn diese Klammer aufzulösen ist sehr leicht!|Arbeitsmethode}}
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</div>
</div>


=== 3.2 Minuszeichen vor der Klammer ===
{{Box|Übung 1|Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/terme/sutermloes01.php Übung a]|Üben}}
===3.2 Minuszeichen vor der Klammer===
{{Box|Minuszeichen vor der Klammer|Steht in einer Summe oder Differenz ein Minuszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer auflösen, indem du die Rechenzeichen umdrehst:<br>
{{Box|Minuszeichen vor der Klammer|Steht in einer Summe oder Differenz ein Minuszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer auflösen, indem du die Rechenzeichen umdrehst:<br>
aus + wird - <br>
aus + wird - <br>
aus - wird + <br>
aus - wird + <br>
Merke dir als Bild den Blitz [[Datei:Flash-1015467 1920.jpg|rahmenlos]], denn wenn du diese Klammer auflöst, musst du aufpassen!|Arbeitsmethode}}
Merke dir als Bild den Blitz [[Datei:Flash-1015467 1920.jpg|rahmenlos|40px]], denn wenn du diese Klammer auflöst, musst du aufpassen!|Arbeitsmethode}}
Beispiele: <br>
Beispiele: <br>
<div class="grid">
<div class="grid">
  <div class="width-1-2">
  <div class="width-1-2">
&nbsp;&nbsp;&nbsp;5a <span style="color:red">'''-'''</span> (6b + 7a) &nbsp;&nbsp;&#124;[[Datei:Flash-1015467 1920.jpg|rahmenlos]] Klammer auflösen (Zeichen umkehren)<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;5a <span style="color:red">'''-'''</span> (6b + 7a) &nbsp;&nbsp;&#124;[[Datei:Flash-1015467 1920.jpg|rahmenlos|40px]]Klammer auflösen <small>(Zeichen umkehren)</small><br>
= 5a - 6b - 7a &nbsp;&nbsp;&#124;gleichartige Terme zusammenfassen<br>
= 5a - 6b - 7a &nbsp;&nbsp;&#124;gleichartige Terme zusammenfassen<br>
= -2a - 6b <br>
= -2a - 6b <br>
</div>
</div>
  <div class="width-1-2">
  <div class="width-1-2">
&nbsp;&nbsp;&nbsp;8x <span style="color:red">'''-'''</span> (-9y - 4x) &nbsp;&nbsp;&#124;[[Datei:Flash-1015467 1920.jpg|rahmenlos]] Klammer auflösen (Zeichen umkehren)<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;8x <span style="color:red">'''-'''</span> (-9y - 4x) &nbsp;&nbsp;&#124;[[Datei:Flash-1015467 1920.jpg|rahmenlos|40px]]Klammer auflösen <small>(Zeichen umkehren)</small><br>
= 8x + 9y + 4x &nbsp;&nbsp;&#124;gleichartige Terme zusammenfassen<br>
= 8x + 9y + 4x &nbsp;&nbsp;&#124;gleichartige Terme zusammenfassen<br>
= 12x + 9y
= 12x + 9y
</div>
</div>
</div>
</div>
{{Box|Übung 1|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
<br>
{{LearningApp|app=pgpizagbn20|width=100%|height=600px}}
{{Box|Übung 2|Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.
{{LearningApp|app=pxhvvnchk19|width=100%|height=600px}}
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/sutermloes02.php Übung a]
{{LearningApp|app=pz9gbr89j19|width=100%|height=600px}}
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/terme/sutermloes.php Übung b (Toplevel)]|Üben}}


{{Box|Übung 2|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
{{Box|Übung 3|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
* 17
{{LearningApp|app=pgpizagbn20|width=100%|height=400px}}
* 18
{{LearningApp|app=pxhvvnchk19|width=100%|height=400px}}
* 19
{{LearningApp|app=pz9gbr89j19|width=100%|height=400px}}
<br>
{{Box|Übung 4|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 20
* 20
* 21|Üben}}<br>
* 21
{{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig:
* 22
* 23
* 24|Üben}}<br>
{{Box|Übung 5|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig:<br>
1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,<br>
1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,<br>
2. löse dann die Klammer auf und<br>
2. löse dann die Klammer auf und<br>
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* S. 106 Nr. 2
* S. 106 Nr. 2
* S. 106 Nr. 3|Üben}}
* S. 106 Nr. 3|Üben}}
<br>
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen und hake mit einem andersfarbigen Stift ab:<br>
1a) m – n – o b) 23 + g – h c) 50 – k + m d) 32 + p – q e) –2x – 3y – 4z f) 3y + 2x – z<br>
2 a) 6a + 8b b) 2a + 2b c) -6a + 2b d)  6a – 8b <br>
3 a) 9m – 6n b) –9u – 2v c) –r – 10s d) 3,4d – 1,5c e) –4b + 6c + 6,1a|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}}


===Teste dich - Plusklammer oder Minusklammer===
{{Box|Teste dich - Plusklammer &#127773; oder Minusklammer [[Datei:Flash-1015467 1920.jpg|rahmenlos|40px]]|Bearbeite das nachfolgende Quiz.
* Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit den Links in den Übungen 1 und 2 (realmath).
* Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, kannst du im Lernpfad weitergehen.|Üben}}
<br>
{{h5p-zum|id=13429|height=400px}}


=== 3.3 Malzeichen vor der Klammer (Ausmultiplizieren) ===
===3.3 Malzeichen vor der Klammer (Ausmultiplizieren)===
KOPIE AUS DEM LERNPFAD Klasse 8...
{{Box|Entdecken|Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.
[[Datei:Skizze Rechteck Distributivgesetz.png|links|300px]]


{{Box|Entdecken|[[Datei:Skizze Rechteck Distributivgesetz.png|links|300px]]Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.<br>
Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}
Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}


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Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
{{Lösung versteckt|Das Gesetz heißt Verteilungsgesezt (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.[[Datei:Human-emblem-handshake-green-128.png|mini]]|Lösung|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Gesetz heißt Verteilungsgesetz (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.[[Datei:Hand-1311786 1280.png|rahmenlos|40x40px]]|Lösung|Verbergen}}


Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.<br>
Originallink https://www.geogebra.org/m/XcFmnc9X
<ggb_applet id="XcFmnc9X" width="1072" height="600" border="888888" />
<ggb_applet id="XcFmnc9X" width="1072" height="600" border="888888" />
 
<small>Applet von Birgit Lachner</small>
<br>
<br>
Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
<br />
<br />
{{Box|Malzeichen vor der Klammer - Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)|Zeichne die Figur in dein Heft und fülle die Lücken im Merksatz. Schreibe ihn in dein Heft ab.|Arbeitsmethode}}
{{Box|1=Malzeichen vor der Klammer - Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)|2=Steht in einer Summe oder Differenz ein Malzeichen vor der Klammer, löst du die Klammer auf, indem du jeden Summanden in der Klammer mit dem Faktor multiplizierst.<br>
<br />
Merke dir als Bild die Hände [[Datei:Hand-1311786 1280.png|rahmenlos|40x40px]], denn wenn du diese Klammer auflöst, musst der Faktor jedem Summanden "die Hand geben".<br>
[[Datei:Rechteck Distributivgesetz allgemein.png|links|mini]]
[[Datei:Rechteck Distributivgesetz allgemein.png|links|rahmenlos]]<br>
a <span style="color:red">'''∙'''</span> (b + c) = a ∙ b + a ∙ c|3=Arbeitsmethode}}
Beispiele: <br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
&nbsp;&nbsp;&nbsp;2a <span style="color:red">'''∙'''</span> (6b + 7a) &nbsp;&nbsp;&#124;[[Datei:Hand-1311786 1280.png|rahmenlos|40x40px]]Klammer auflösen <small>("Jedem die Hand geben"</small>)<br>
= 2a ∙ 6b + 2a ∙ 7a &nbsp;&nbsp;&#124;Terme multiplizieren<br>
= 12ab + 14a² <br>
</div>
<div class="width-1-2">
&nbsp;&nbsp;&nbsp;5x <span style="color:red">'''∙'''</span> (7y - 8x) &nbsp;&nbsp;&#124;[[Datei:Hand-1311786 1280.png|rahmenlos|40x40px]]Klammer auflösen <small>("Jedem die Hand geben")</small><br>
= 5x ∙ 7y - 5x ∙ 8x &nbsp;&nbsp;&#124;Terme multiplizieren<br>
= 35xy - 40x²
</div>
</div>
<br>


<div class="lueckentext-quiz">


Auch hier ist das große Rechteck aus den kleinen Flächen zusammengesetzt. Der Flächeninhalt kann auf zwei Arten angegeben werden:
{{Box|Übung 6|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pv9ujh6r520|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pq6j6ei0n21|width=100%|height=600px}}


als '''Produkt''' der Seitenlängen  '''a''' ⋅ '''⟨b+c⟩''' und als '''Summe''' der einzelnen Flächen  '''a⋅b''' + '''a⋅c'''
{{Box|Übung 7|Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv.php Übung 1]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv02.php Übung 2]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/distributiv03.php Übung 3 (Profilevel)]|Üben}}


Es gilt also: a⋅(b+c) = '''a⋅b''' + '''a⋅c'''.  
{{Box|Übung 8|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
</div>
* 25
* 26
* 27
* 28
* 29
* 30
* 31
* 32|Üben}}<br>
{{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig:<br>
1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,<br>
2. löse dann die Klammer auf und<br>
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.
* S. 106 Nr. 5
* S. 106 Nr. 6
* S. 106 Nr. 7
* S. 106 Nr. 9|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Das Verteilungsgesetz gilt auch für die Division, also wenn ein Geteilt-Zeichen hinter der Klammer steht. Teile jeden Summanden der Klammer durch den Divisor.<br>
b) (18u + 9w) : 3<br>= 18u:3 + 9w:3<br>= 6u + 3w
|2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}}


{{Box|Übung 10|Finde den Fehler und schreibe die Aufgabe korrigiert in dein Heft.
* S. 106 Nr. 8|Üben}}


{{Box|Übung 1: Verteilungsgesetz: Rechnen mit Rechtecken|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps. Melde dich dazu zuvor mit deine Account bei Learningapps an.|Üben}}
===Teste dich - Ausmultiplizieren===
{{LearningApp|app=pv9ujh6r520|width=100%|height=400px}}
{{Box|Teste dich - Malzeichen vor der Klammer [[Datei:Hand-1311786 1280.png|rahmenlos|40x40px]]|Bearbeite das nachfolgende Quiz.
{{LearningApp|app=3050445|width=100%|height=600px}}
* Wenn du weniger als 4 Punkte hast, übe mit den Links von Übung 7.
* Wenn du 4 oder mehr Punkte hast, bist du bereit für die Checkliste.|Üben}}
<br>
{{h5p-zum|id=13430|height=400px}}

Aktuelle Version vom 20. Januar 2024, 11:00 Uhr

Schullogo HLR.jpg

3) Terme mit Klammern

Einstieg noch ergänzen!


3.1 Pluszeichen vor der Klammer

Pluszeichen vor der Klammer

Steht in einer Summe oder Differenz ein Pluszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer einfach weglassen. Die Rechenzeichen im Term ändern sich nicht.

Merke dir als Bild den lachenden Smiley 🌝, denn diese Klammer aufzulösen ist sehr leicht!

Beispiele:

   2a + (3b + 4a)   |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= 2a + 3b + 4a   |gleichartige Terme zusammenfassen
= 6a + 3b

   -4x + (2y - 6x)   |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= -4x + 2y - 6x   |gleichartige Terme zusammenfassen
= -10x + 2y


Übung 1

Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.

3.2 Minuszeichen vor der Klammer

Minuszeichen vor der Klammer

Steht in einer Summe oder Differenz ein Minuszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer auflösen, indem du die Rechenzeichen umdrehst:
aus + wird -
aus - wird +

Merke dir als Bild den Blitz Flash-1015467 1920.jpg, denn wenn du diese Klammer auflöst, musst du aufpassen!

Beispiele:

   5a - (6b + 7a)   |Flash-1015467 1920.jpgKlammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 5a - 6b - 7a   |gleichartige Terme zusammenfassen
= -2a - 6b

   8x - (-9y - 4x)   |Flash-1015467 1920.jpgKlammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 8x + 9y + 4x   |gleichartige Terme zusammenfassen
= 12x + 9y


Übung 2

Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.


Übung 3
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.




Übung 4

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24


Übung 5

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig:
1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,
2. löse dann die Klammer auf und
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.

  • S. 106 Nr. 1
  • S. 106 Nr. 2
  • S. 106 Nr. 3


Vergleiche deine Lösungen und hake mit einem andersfarbigen Stift ab:
1a) m – n – o b) 23 + g – h c) 50 – k + m d) 32 + p – q e) –2x – 3y – 4z f) 3y + 2x – z
2 a) 6a + 8b b) 2a + 2b c) -6a + 2b d) 6a – 8b

3 a) 9m – 6n b) –9u – 2v c) –r – 10s d) 3,4d – 1,5c e) –4b + 6c + 6,1a

Teste dich - Plusklammer oder Minusklammer

Teste dich - Plusklammer 🌝 oder Minusklammer Flash-1015467 1920.jpg

Bearbeite das nachfolgende Quiz.

  • Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit den Links in den Übungen 1 und 2 (realmath).
  • Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, kannst du im Lernpfad weitergehen.



3.3 Malzeichen vor der Klammer (Ausmultiplizieren)

Entdecken
Skizze Rechteck Distributivgesetz.png
Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.
Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.

Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:

Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.

Das Gesetz heißt Verteilungsgesetz (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.Hand-1311786 1280.png

Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Originallink https://www.geogebra.org/m/XcFmnc9X

GeoGebra

Applet von Birgit Lachner

Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:

Malzeichen vor der Klammer - Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Steht in einer Summe oder Differenz ein Malzeichen vor der Klammer, löst du die Klammer auf, indem du jeden Summanden in der Klammer mit dem Faktor multiplizierst.
Merke dir als Bild die Hände Hand-1311786 1280.png, denn wenn du diese Klammer auflöst, musst der Faktor jedem Summanden "die Hand geben".

Rechteck Distributivgesetz allgemein.png

a (b + c) = a ∙ b + a ∙ c

Beispiele:

   2a (6b + 7a)   |Hand-1311786 1280.pngKlammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 2a ∙ 6b + 2a ∙ 7a   |Terme multiplizieren
= 12ab + 14a²

   5x (7y - 8x)   |Hand-1311786 1280.pngKlammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 5x ∙ 7y - 5x ∙ 8x   |Terme multiplizieren
= 35xy - 40x²



Übung 6
Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.



Übung 7

Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.


Übung 8

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32


Übung 9

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig:
1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,
2. löse dann die Klammer auf und
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.

  • S. 106 Nr. 5
  • S. 106 Nr. 6
  • S. 106 Nr. 7
  • S. 106 Nr. 9

Das Verteilungsgesetz gilt auch für die Division, also wenn ein Geteilt-Zeichen hinter der Klammer steht. Teile jeden Summanden der Klammer durch den Divisor.

b) (18u + 9w) : 3
= 18u:3 + 9w:3
= 6u + 3w


Übung 10

Finde den Fehler und schreibe die Aufgabe korrigiert in dein Heft.

  • S. 106 Nr. 8

Teste dich - Ausmultiplizieren

Teste dich - Malzeichen vor der Klammer Hand-1311786 1280.png

Bearbeite das nachfolgende Quiz.

  • Wenn du weniger als 4 Punkte hast, übe mit den Links von Übung 7.
  • Wenn du 4 oder mehr Punkte hast, bist du bereit für die Checkliste.