C.Schroer/Terme addieren und subtrahieren: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Teste dich - Terme addieren und subtrahieren|Bearbeite das nachfolgende Quiz.  
{{Box|Teste dich - Terme addieren und subtrahieren|Bearbeite das nachfolgende Quiz.  
* Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit den Links in Übung 4.
* Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit den Links in Übung 4.
* Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, erstelle eine Learningapp zum Addieren und Subtrahieren von Termen (z.B. Paare finden oder Lückentext).|Üben}}{{h5p-zum|id=13232|height=400px}}{{Box|1=Übung 4|2=Löse auf der Seite realmath (von A. Meier) von jeder Übung so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade jeweils einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.
* Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, brauchst du nur den letzten Link (Übung 7) von Übung 4 bearbeiten. |Üben}}{{h5p-zum|id=13232|height=400px}}{{Box|1=Übung 4|2=Löse auf der Seite realmath (von A. Meier) von jeder Übung so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade jeweils einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung.php Übung 1 (Level 1)]
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termumformung.php Übung 1 (Level 1)]
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen.php Übung 2 (Level 2)]
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/summenterme/termergaenzen.php Übung 2 (Level 2)]
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e) 6ab:3b = <math>\tfrac{6\cdot a\cdot b}{3 \cdot b}</math> = 2∙a (gekürzt)  
e) 6ab:3b = <math>\tfrac{6\cdot a\cdot b}{3 \cdot b}</math> = 2∙a (gekürzt)  
<br />{{#ev:youtube|ghBckXYjfrs|800|center}}
 
<br /> {{#ev:youtube|ghBckXYjfrs|800|center}}




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* S. 39 Nr. 6
* S. 39 Nr. 6
* S. 40 Nr. 11|Üben}}<br />{{Box|Übung 7|Löse auf der Seite realmath (von A. Meier) von der folgenden Übung so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.
* S. 40 Nr. 11|Üben}}<br />{{Box|Übung 7|Löse auf der Seite realmath (von A. Meier) von der folgenden Übung so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/produktterme/produktterm.php Übung]|Üben}}{{Box|Übung 8 (Division)|Schreibe die Aufgaben aus dem Buch ab in dein Heft und vereinfache.
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/produktterme/produktterm.php Übung]|Üben}}<br />
* S. 104 Nr. 7
* S. 104 Nr. 8b|Üben}}<br />
===Teste dich - Terme multiplizieren und dividieren===
===Teste dich - Terme multiplizieren und dividieren===
{{Box|Teste dich - Terme multiplizieren und dividieren|Bearbeite das nachfolgende Quiz.  
{{Box|Teste dich - Terme multiplizieren und dividieren|Bearbeite das nachfolgende Quiz.  
* Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit dem Link in Übung 7.
* Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit dem Link in Übung 7.
* Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, erstelle eine Learningapp zum Multiplizieren und Dividieren von Termen (z.B. Paare finden oder Lückentext).|Üben}}{{h5p-zum|id=13233|height=400px}}  
* Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, bearbeite Aufgabe 10|Üben}}{{h5p-zum|id=13233|height=400px}}  
<br />
<br />
===2.3 Vermischte Übungen===
 
Nun folgen Übungen, bei denen du entscheiden musst, ob Terme addiert/subtrahiert oder multipliziert/dividiert werden. Lies noch einmal die Merksätze auf dieser Seite. Sortiere in der nachfolgenden LearningApp passend. {{LearningApp|app=po9r3vgf321|width=100%|height=500px}}{{Box| Übung 9 - Vermischte Übungen|Nun folgen Übungen, bei denen du entscheiden musst, ob Terme addiert/subtrahiert oder multipliziert/dividiert werden. Lies noch einmal die Merksätze auf dieser Seite. Wende dann die richtige Regel an!
<br />{{Box|Übung 10|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* S. 104 Nr. 6
* S. 104 Nr. 9
* S. 104 Nr. 11
* S. 104 Nr. 12(*) oder Nr. 13 (**)|Üben}}{{Lösung versteckt|1=Unterscheide zwischen den Rechenarten Strichrechung und Punktrechnung! Das Zusammenfassen der Terme ist unterschiedlich!<br>
a) 5+5 = 10 aber 5∙5 = 25<br>
c) a+a+a = 3a aber a∙a∙a = a³|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=a) a + 2a = 3a Das "hoch 2" bei a ist falsch, denn die Terme werden addiert, also dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden und die Terme a und 2a sind gleichartig, die Variable a bleibt unverändert.<br>
x + x² kann nicht weiter zusammengefast werden, denn die Terme werde addiert, also dürfen nur gleichartige Terme zusammengefasst werden, x und x² sind nicht gleichartig.<br>
c) vgl. b)<br>
d) n²∙2n = 2n³ Die Terme werden multipliziert, daher werden die Zahlen und Variablen getrennt mutlipliziert und die Variablen werden zu Potenzen zusammengefasst, also<br>
n²∙2n = 2∙n²∙n = 2n³<br>
e) 2z² + 2z² = 4z² Die Terme werden addiert, die Terme sind gleichartig und dürfen zusammengefasst werden. Dabei bleibt die Variable z² gleich.<br>
f) vgl. e)|2=Tipps zu Nr. 9|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Die Terme werden jeweils addiert, also dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. Die Terme sind gleichartig, sie heißen nun z.B. "cd" statt nur "c".<br>
a) cd + cd = 1cd + 1cd = 2cd (Die Terme haben als gleichartige Variable "cd")|2=Tipp zu Nr. 12|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Die Terme werden jeweils addiert bzw. subtrahiert, es dürfen also gleichartige Terme zusammengefasst werden.<br>
a) 5ab + 3mn - ab + 2mnb &nbsp;&nbsp;&#124; Die Terme mit ''ab'' sind gleichartig und die mit ''mn''. Fasse zusammen.<br>= 5ab - ab + 3mn + 2mn<br>= 4ba + 5mn|2=Tipp zu Nr. 13|3=Verbergen}}<br />{{Box|Übung 10|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 14
* 14
* 15|Üben}}{{Fortsetzung|weiter=3) Terme mit Klammern|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern}}
* 15|Üben}}{{Fortsetzung|weiter=3) Terme mit Klammern|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern}}

Aktuelle Version vom 28. August 2023, 07:10 Uhr

Dieser Lernpfad wurde im Original erstellt von Frau Buß-Haskert (Herta-Lebenstein-Realschule) und wurde veröffentlicht unter der Lizenz CC BY SA. Herzlichen Dank!

2) Terme vereinfachen


2.1 Terme addieren und subtrahieren

Übertrage den Merksatz und die nachfolgenden Beispiele in dein Heft (Zeichnungen und Rechnungen):


Terme addieren und subtrahieren

Gleiche Variablen (gleichartige Terme) dürfen wir beim Addieren und Subtrahieren zusammenfassen.

Vorsicht: Unterschiedliche Variablen dürfen nicht addiert/subtrahiert werden!


Terme addieren und subtrahieren Beispiele.png


Begründung (zeichnerisch):

X+x+x=3x.png

  x+x+x = 3x


X+y+x+y+x.png

X+x+x+y+y.png

  x+y+x+y+x = x+x+x+y+y = 3x + 2y


Vorsicht: x, x² und x³ können NICHT zusammengefasst werden, denn sie sind nicht gleichartig!

X x² und x³.png


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Zusätzliche Übungsmöglichkeiten findest du in den Learningapps:

Teste dich - Terme addieren und subtrahieren

Teste dich - Terme addieren und subtrahieren

Bearbeite das nachfolgende Quiz.

  • Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit den Links in Übung 4.
  • Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, brauchst du nur den letzten Link (Übung 7) von Übung 4 bearbeiten.

Übung 4

Löse auf der Seite realmath (von A. Meier) von jeder Übung so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade jeweils einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.

Teste dich - 2. Versuch
Nachdem du Fragen gestellt und weitere Übungen bearbeitet hast, teste dein Wissen erneut.



2.2 Terme multiplizieren und dividieren

Die Giraffen im Zoo sollen ein neues Außengehege bekommen. Dies soll 6-mal so lang und 4-mal so breit werden wie das Giraffenhaus.

Welche Fläche steht den Giraffen dann außen zur Verfügung?

Giraffengehege.png
Giraffengehege 1.png


Erinnerung: Flächeninhalt eines Rechtecks:
A = a∙b

Rechteck allgemein.png
Flächeninhalt (Rechteck) = Länge ∙ Breite

Länge des Rechtecks: 6x
Breite des Rechtecks: 4x

A = 6x ∙ 4x

A = 6∙x ∙ 4∙x    |sortiere, vertausche die Reihenfolge der Faktoren
   = 6∙4∙x∙x    |fasse zusammen
   = 24x²

Zähle die kleinen Quadrate, du erhältst ebenfalls 24x².
Terme multiplizieren und dividieren

Wir dürfen beim Multiplizieren die Reihenfolge der Faktoren vertauschen. Danach multiplizieren wir die Zahlen und fassen gleiche Faktoren zu Potenzen zusammen.

Beim Dividieren durch eine Zahl dividiere nur die Zahlen.

Wird auch durch eine Variable dividiert, so kann man die Variable evtl. kürzen.

Übertrage den Merksatz und die nachfolgenden Beispiele in dein Heft.

Beispiele:

a) a∙a = a²

b) 4b∙0,2b = 4∙0,2∙b∙b = 0,8b²

c) 12x∙7y = 12∙7∙x∙y = 84xy

d) 0,5c∙3d²∙6c = 0,5∙3∙6∙c∙c∙d² = 9c²d²

e) 6ab:3b = = 2∙a (gekürzt)


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Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 8
  • 9
  • 11
  • 13
Übung 6 (Multiplikation)

Schreibe die Aufgabe aus dem Buch ab in dein Heft und vereinfache.

  • S. 38 Nr. 1
  • S. 39 Nr. 3
  • S. 39 Nr. 4
  • S. 39 Nr. 5
  • S. 39 Nr. 6
  • S. 40 Nr. 11


Übung 7

Löse auf der Seite realmath (von A. Meier) von der folgenden Übung so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.


Teste dich - Terme multiplizieren und dividieren

Teste dich - Terme multiplizieren und dividieren

Bearbeite das nachfolgende Quiz.

  • Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit dem Link in Übung 7.
  • Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, bearbeite Aufgabe 10



Übung 10

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

  • 14
  • 15
3) Terme mit Klammern
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