Benutzer:L.hodankov/Lineare Funktionen untersuchen: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
| Zeile 23: | Zeile 23: | ||
<br> | <br> | ||
===Die Steigung m=== | |||
{{Box|Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden|Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also: | |||
Ist m > 0, steigt die Funktion. | |||
Ist m < 0, fällt die Funktion.|Arbeitsmethode}} | |||
<br> | |||
Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn der Wanderer den Berg hochsteigen muss.<br> | |||
Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.<br /> | |||
<br> | |||
Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert. | |||
<ggb_applet id="ryydnrna" width="863" height="522" border="888888" /> Wenn die Steigung '''m''' steil ist, muss der Maulwurf sehr '''m'''utig sein! | |||
Fülle den nachfolgenden Lückentext aus und übertrage ihn in dein Heft: | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
Die Steigung m einer proportionalen (linearen) Funktion f(x) = mx bestimmt den Verlauf der Geraden:<br> | |||
Für '''m > 0''' steigt die Gerade und für '''m < 0''' fällt die Gerade.<br> | |||
Die Gerade steigt <u>flach</u> für '''0 < m < 1''' und <u>steil</u> für '''m > 1'''.<br> | |||
Die Gerade fällt <u>flach</u> für '''-1 < m < 0''' und <u>steil</u> für '''m < -1'''. | |||
</div> | |||
Version vom 22. August 2023, 18:31 Uhr
Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite Herta-Lebenstein-Realschule https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub . Der Autor ist Buss-Haskert. Diese Seite wurde veröffentlicht unter der Lizenz CC BY SA.
Herzlichen Dank!
SEITE IM AUFBAU !!!
Funktionsgleichung und Funktionsgraph
f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen
Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.
In der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x)= m·x + b haben die Parameter m und b verschiedene Bedeutungen:
b ist der y-Achsenabschnitt, im Punkt P(0|b) schneidet die Gerade die y-Achse.
Nun schauen wir uns die Steigung m genauer an. Dazu wählen wir den y-Achsenabschnitt b = 0, die Gerade geht also durch den Ursprung (0|0).
Erinnerung: Diese Funktionen heißen "proportionale Funktionen", da ihr Graph eine Ursprungsgerade ist.
Die Steigung m
Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn der Wanderer den Berg hochsteigen muss.
Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.
Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert.
Wenn die Steigung m steil ist, muss der Maulwurf sehr mutig sein!
Fülle den nachfolgenden Lückentext aus und übertrage ihn in dein Heft:
Die Steigung m einer proportionalen (linearen) Funktion f(x) = mx bestimmt den Verlauf der Geraden:
Für m > 0 steigt die Gerade und für m < 0 fällt die Gerade.
Die Gerade steigt flach für 0 < m < 1 und steil für m > 1.
Die Gerade fällt flach für -1 < m < 0 und steil für m < -1.
