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a) <math>0=x^2-64</math> | a) <math>0=x^2-64</math> | ||
b) <math> | b) <math> x^2+25 = 0 </math> | ||
c) <math> | c) <math>0=x^2+13x</math> | ||
{{Lösung versteckt|1=zu a): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+c</math>, also ohne linearen Summanden <math>bx</math> kannst du die Gleichung umstellen, sodass <math>x^2</math> alleine steht und anschließend die Wurzel ziehen.|2=Tipp 1|3=schließen}} | d) <math>-2x=\frac{1}{2}x^2</math> | ||
e) <math>(x-2)^2 = 9</math> | |||
{{Lösung versteckt|1=zu a und b): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+c</math>, also ohne linearen Summanden <math>bx</math> kannst du die Gleichung umstellen, sodass <math>x^2</math> alleine steht und anschließend - falls möglich - die Wurzel ziehen.|2=Tipp 1|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=zu a): Achte beim Wurzelziehen auf die positive und negative Lösung.|2=Tipp 2|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=zu a): Achte beim Wurzelziehen auf die positive und negative Lösung.|2=Tipp 2|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=zu b): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+bx</math>, also ohne konstanten Summanden <math>c</math> kannst du <math>x</math> ausklammern.|2=Tipp 3|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=zu b): Erinnere dich: Wann kannst du aus einer Zahl die Wurzel ziehen? |2=Tipp 2|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=zu | {{Lösung versteckt|1=zu c): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+bx</math>, also ohne konstanten Summanden <math>c</math> kannst du <math>x</math> ausklammern.|2=Tipp 3|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=zu | {{Lösung versteckt|1=zu c): Ein Produkt ist genau dann <math>0</math>, wenn einer der beiden Faktoren bereits <math>0</math> ist. ''Beispiel:'' <math>{\color{blue}x} \cdot ({\color{red}x-2})=0</math> bedeutet, dass entweder <math>{\color{blue}x}=0</math> oder <math>{\color{red}x-2}=0</math> gilt.|2=Tipp 4|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=zu d): Stelle um, sodass auf einer Seite des Gleichheitszeichen <math>0</math> steht.|2=Tipp 5|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=zu e): Ziehe zunächst auf beiden Seiten die Wurzel. Achte auf die positive und negative Lösung. |2=Tipp 5|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 333: | Zeile 339: | ||
&\Leftrightarrow &\pm 8 &= x &&\\ | &\Leftrightarrow &\pm 8 &= x &&\\ | ||
&\Leftrightarrow & x_1 &= -8 \text{ oder } x_2=8&& | &\Leftrightarrow & x_1 &= -8 \text{ oder } x_2=8&& | ||
\end{alignat} | |||
</math> | |||
zu b) | |||
<math> | |||
\begin{alignat}{3} | |||
& & 0 &= x^2+25 \qquad &&| -25\\ | |||
&\Leftrightarrow \qquad & - &= x^2 && | |||
keine Lösung (in den reellen Zahlen) | |||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math> | </math> | ||
Zeile 359: | Zeile 375: | ||
\end{alignat} | \end{alignat} | ||
</math>}} | </math>}} | ||
|3 = Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | |3 = Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
Version vom 22. März 2023, 14:18 Uhr
Willkommen auf dem Lernpfad: Nützliche Werkzeuge - Variablen, Terme und Gleichungen.
Kaum tauchen Buchstaben auf, wird Mathe für manche kompliziert. Dabei sind Variablen, Terme und Gleichungen sehr nützliche ud häufig benötigte Werkzeuge, die man sicher nutzen können sollte. In diesem Kapitel geht es darum, grundlegende Begriffe und Verfahren zum Aufstellen und Umformen von Termen sowie dem Lösen von Gleichungen zu wiederholen. Im Anschluss findest kannst du dein Wissen in Anwendungsaufgaben testen.
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1.Terme, Variablen und Gleichungen
2.Terme
Terme aufstellen
Terme vereinfachen
Klammern in Termen
3. Gleichungen
4. Aufgaben zum Trainieren
Zahlenrätsel
Geometrische Anwendungen