Löse die Gleichungen. Führe, wenn möglich, eine Probe durch. Denke daran: Eine Probe kann nur durchgeführt werden, wenn es mindestens eine Lösung für die Gleichung gibt. Trage die Ergebnisse in die Box zur Aufgabe in deinem Begleitmaterial ein.
a)
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & 69-64 &=5 \\
\Leftrightarrow & & 69-64 &=5\\
\Leftrightarrow & & 5 &=5
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d97980862fc9c6c39e6341147a68baa0&mode=mathml)
b)
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & 3\cdot 3+7&=16\\
\Leftrightarrow & & 9+7 &=16\\
\Leftrightarrow & & 16 &=16
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=ab744f531c60f6e70d947f85e7bfe3e5&mode=mathml)
c)
Das ist ein Widerspruch. Deshalb ist die Lösungsmenge leer:
![{\displaystyle \mathbb{L}=\{\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=ca6bde1873c7000a05e55029035e3fdf&mode=mathml)
. Hier ist keine Probe durch Einsetzen möglich, weil die Lösungsmenge leer ist.
d)
Versuche die Gleichung so umzustellen, dass du Brüche kürzen kannst.
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & \frac{1}{2 \cdot 1} &=0,5 & &\\
\Leftrightarrow & & \frac{1}{2} &=0,5 & &\\
\Leftrightarrow & & 0,5 &=0,5
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=738ef27c16bf1ecb91e5ca4b50299cf4&mode=mathml)
e)
Überlege dir, was für zwei Faktoren gilt, deren Produkt
![{\displaystyle 0}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da&mode=mathml)
ist.
Ein Produkt ist dann
, wenn einer der Faktoren
ist. Deshalb kann man die Aufgabe so lösen:
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & 5\cdot (5-5)&=0\\
\Leftrightarrow & & 5\cdot 0&=0\\
\Leftrightarrow & & 0&=0
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c77045a20fd3bdd087fa5b5a7c5a408d&mode=mathml)
Sprinteraufgabe:
f)
Versuche die Variablen mit Hilfe der Multiplikation aus dem Nenner zu bekommen.
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & \frac{3}{- \frac{2}{11} +1} &= - \frac{5}{2 \cdot (- \frac{2}{11}) -1} & &\\
\Leftrightarrow & & \frac{3}{\frac{9}{11}} &= - \frac{5}{- \frac{4}{11} -1} & &\\
\Leftrightarrow & & \frac{3}{\frac{9}{11}} &= - \frac{5}{- \frac{15}{11}} & & \mid \text{mit dem Kehrwert mal nehmen}\\
\Leftrightarrow & & 3 \cdot \frac{11}{9} &= - 5 \cdot - \frac{11}{15} & &\\
\Leftrightarrow & & \frac{33}{9} &= \frac{55}{15} & & \mid \text{kürzen}\\
\Leftrightarrow & & \frac{11}{3} &= \frac{11}{3}
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a1a4a4e7a2b3a06ebb70be6d77e86d0c&mode=mathml)