{{Box|1=Ausklammern|2 = Suche in den LearningApps nach gemeinsamen Faktoren der Summenden und klammere diese dann aus.
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Wenn du dir unsicher bist, schaue dir zuerst das Beispiel an.
Wenn du dir unsicher bist, schaue dir zuerst das Beispiel an.
Übertrage die Ergebnisse nach der Kontrolle in den Kasten zur Aufgabe in deinem Begleitheft.
{{Lösung versteckt|1= 8x + 12xy<br>
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Version vom 20. März 2023, 17:00 Uhr
Willkommen auf dem Lernpfad: Nützliche Werkzeuge - Terme und Gleichungen.
In diesem Lernpfad geht es um das Vertiefen deines Wissens über Terme, Variablen und Gleichungen.
Du findest hier eine Wiederholung zu den Begriffen und Übungsaufgaben zu den Themen Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen lösen. .
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten zur Aufgabe in deinem Begleitmaterial.
Variablen sind (meistens kleine Buchstaben). Sie sind . Du kannst für sie einsetzen. Terme sind . Terme können Zahlen, Rechenzeichen, Klammern und enthalten. Werden zwei mit einem Gleichheitszeichen verbunden, entsteht eine . Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen. Wichtige Arten sind die und die Gleichungen.
Du hast gelernt, Sachsituationen mit Hilfe von Termen zu beschreiben. Hier kannst du dein Wissen testen.
a)
b)
Terme vereinfachen
Info
Terme enthalten unterschiedliche Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Manche Teile von Termen kann man zusammenfassen, um so den Term zu vereinfachen. Du hast die Regeln im Unterricht bereits kennengelernt.
Erinnerung: Überflüssige Malpunkte
Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.
Info
Überflüssige Malpunkte werden nicht notiert.
Terme zusammenfassen
Vereinfache die Terme soweit wie möglich. Übertrage die Ergebnisse in den Kasten zur Aufgabe in deinem Begleitmateria. Wenn du dir unsicher bist, schaue dir die Tipps an. Zusammenfassen von Summen:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Zwei Summen (oder Differenzen) werden miteinander multipliziert, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert:
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten "Klammern in Termen" in deinem Begleitheft.
Das Ausmultiplizieren hat zum Ziel, eine . Man multipliziert einen mit einer Klammer, indem man den Faktor mit jedem einzelnen Glied in der Klammer . .
Diese Regel nennt man . Es spielt keine Rolle, ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht:
Steht ein vor der Klammer, sich die Vorzeichen beim Auflösen der Klammer herum:
- a(b - c) = ab ac
Zwei Summen (oder Differenzen) werden miteinander multipliziert, indem man der ersten Klammer mit der zweiten Klammer
.
In dieser Aufgabe kannst du das Ausmultiplizieren üben. Ordne jedem Klammerterm die richtige ausmultiplizierte Lösung zu. Nimm dir einen Zettel für Nebenrechnungen zur Hilfe. Trage die richtige Lösung in di
a)
b)
c)
d)
d)
f)
Ausklammern
Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt.
Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben.
Ausklammern
Suche in den LearningApps nach gemeinsamen Faktoren der Summenden und klammere diese dann aus.
Wenn du dir unsicher bist, schaue dir zuerst das Beispiel an.
Übertrage die Ergebnisse nach der Kontrolle in den Kasten zur Aufgabe in deinem Begleitheft.
Unten kannst du eine Waage sehen. Anfangs ist die Waage für einen festen Wert für unausgeglichen. Durch das Hinzufügen von Kugeln oder auf beiden Seiten kann ein Gleichgewicht erzielt werden. Dabei kann durch Probieren herausgefunden werden, welchen Wert hat. Klickst du auf "neues ", wird ein neuer Wert für bestimmt.
a) Bringe die Waage ins Gleichgewicht. Wie gehst du vor? Wiederhole die Aufgabe für verschiedene Werte von , indem du auf "neues " klickst.
Die Waage kann ins Gleichgewicht gebracht werden, indem auf der rechten Seite nach und nach Kugeln hinzugefügt oder entfernt werden bis die Waage ausgeglichen ist. Dann kannst du abzählen, wie viele Kugeln mehr auf der Seite ohne sind. Diese Zahl ist das gesuchte .
b) Die Waage steht immer noch im Gleichgewicht. Füge nun ein [zwei] weitere zur linken Waagschale hinzu. Wie gehst du jetzt vor?
Fügst du ein [zwei] weiteres zur linken Seite hinzu, so müssen doppelt [dreimal] so viele Kugeln zur rechten Seite hinzugefügt werden wie vorher. Wurden also bei einem auf der linken Waagschale nur drei Kugeln hinzugefügt, sind es bei zwei sechs Kugeln.
c) Bringe die Waage ins Gleichgewicht. Nimm dann auf beiden Seiten der Waage gleich viele Kugeln weg. Was kannst du beobachten?
Werden auf beiden Seiten der Waage gleich viele Kugeln entfernt, bleibt die Waage im Gleichgewicht.
Aufgabe 2: Lösungsmenge bestimmen
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung. Führe, wenn möglich, eine Probe durch. Denke daran: Eine Probe kann nur durchgeführt werden, wenn es mindestens eine Lösung für die Gleichung gibt.
Um eine Gleichung zu lösen, wird sie zunächst nach der Variable aufgelöst. Diese Variable soll am Ende isoliert, d.h. alleine, auf einer Seite der Gleichung stehen. Wir schauen uns ein Beispiel an:
.
Um diese Gleichung zu lösen, bringen wir zunächst alle auf eine Seite der Gleichung.
zu a): Bei Gleichungen der Form , also ohne linearen Summanden kannst du die Gleichung umstellen, sodass alleine steht und anschließend die Wurzel ziehen.
Zeichne die Rechtecke, die durch die einzelnen Term-Glieder repräsentiert werden, in dein Heft und überprüfe, ob sich daraus die Figur zusammen setzen lässt.
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