Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: 2/ | {{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: <math>\frac{2}{3}</math> = 2 : 3<br> | ||
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall '''2'''. <br> | Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall '''2'''. <br> | ||
Der Bruchstrich steht für das '''''Divisionszeichen'''''<br> | Der Bruchstrich steht für das '''''Divisionszeichen'''''<br> | ||
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{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38|Üben}} | {{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|>Nr. 3<br> | {{Lösung versteckt|>Nr. 3<br> | ||
a) 2/ | a) <math>\frac{2}{5}</math><br> | ||
b) 3/ | b) <math>\frac{3}{4}</math><br> | ||
c )2/ | c) <math>\frac{2}{8}</math><br> | ||
d) 5/ | d) <math>\frac{5}{6}</math><br> | ||
e) 7/ | e) <math>\frac{7}{15}</math><br> | ||
f) 3/ | f) <math>\frac{3}{5}</math><br> | ||
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}} | |Lösungen zu Nr. 3|Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br> | {{Lösung versteckt|Nr. 5<br> | ||
a) 2/ | a) <math>\frac{2}{6}</math><br> | ||
b) 8/ | b) <math>\frac{8}{12}</math><br> | ||
c) 8/ | c) <math>\frac{8}{15}</math><br> | ||
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}} | |Lösungen zu Nr. 5|Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br> | {{Lösung versteckt|Nr. 6<br> | ||
a) zu Fuß 11/ | a) zu Fuß <math>\frac{11}{28}</math><br> mit der Bahn <math>\frac{17}{28}</math><br> | ||
b) weiße 10/ | b) weiße <math>\frac{10}{30}</math><br>blaue <math>\frac{20}{30}</math><br> | ||
c) Ananassaft: 1/ | c) Ananassaft: <math>\frac{1}{6}</math><br>Apfelsaft: <math>\frac{2}{6}</math><br>Orangensaft: <math>\frac{3}{6}</math><br> | ||
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}} | |Lösungen zu Nr. 6|Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|Nr. 9<br> | {{Lösung versteckt|Nr. 9<br> | ||
a) Hier ist kein Fehler, da 2/ | a) Hier ist kein Fehler, da <math>\frac{2}{6}</math> und <math>\frac{1}{3}</math> den selben Wert haben. <br> | ||
b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind.<br> | b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind.<br> | ||
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{{Box|1=Prozent|2=Aber was bedeutet Prozent überhaupt. | {{Box|1=Prozent|2=Aber was bedeutet Prozent überhaupt. | ||
Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von | Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von Hundert oder Hundertstel. | ||
50% bedeutet also 50 von | 50% bedeutet also 50 von Hundert: <math>\frac{50}{100}</math><br> | ||
6% bedeutet also 6 von | 6% bedeutet also 6 von Hundert: <math>\frac{6}{100}</math><br> | ||
Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, | Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, mache ich das folgendermaßen: | ||
<math>\frac{24}{25}</math> = <math>\frac{96}{100}</math> = 96% | <math>\frac{24}{25}</math> = <math>\frac{96}{100}</math> = 96% | ||
Ich habe also den Nenner auf | Ich habe also den Nenner auf Hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
<br> | <br> | ||
Version vom 5. November 2021, 16:47 Uhr
| Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche | ||
 |
Brüche | |
|
In diesem Lernpfad wirst du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt. | ||
| Wo stehe ich? | ||
|---|---|---|
| - Was ist ein Bruch? | Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8 | https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/ |
| - Bruchteile von Größen |
Bestimme den Bruchteil: von 180 mg https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html |
|
Einführung in das Thema Brüche
Bist du noch unsicher, schaue dir das folgende Video an.
>Nr. 3
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Nr. 5
a)
b)
c)
Nr. 6
a) zu Fuß
mit der Bahn
b) weiße
blaue
c) Ananassaft:
Apfelsaft:
Orangensaft:
Verschiedene Brüche mit gleichem Wert
Bist du noch unsicher, schaue dir folgendes Video an.
Nr. 4
c) ; ; ; ; ; ;
d) ; ; ; ;
Nr. 5
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
k) =
Nr. 7
c) ; ; ; ;
d) ; ; ; ;
Nr. 8
a) mit 3; mit 2; mit 8
b) mit 5; mit 7; mit 8
Vollständiges Kürzen
Du kannst Brüche oft mehrmals kürzen.
Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).
Bearbeite nun folgende Learningapps.
Nr. 12
a) = (ggT: 6)
b) = (ggT: 30)
c) = (ggT: 18)
d) = (ggT: 8)
e) = (ggT: 36)
f) = (ggT: 15)
g) = (ggT: 48)
Nr. 13
a) gleich
b) gleich
c) ungleich
d) ungleich
e) ungleich
f) ungleich
g) ungleich
Nr. 14
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
Vollständiges Kürzen
Brüche lassen sich häufig mehrmals kürzen.
= = . Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die Teilermenge auf, kannst Du sofort den größten gemeinsamen Teiler finden.
T15 = {1; 3; 5; 15}
T45 = {1; 3; 5; 15; 45}
Also ist 15 der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:
=
Der Bruch ist sofort vollständig gekürzt
Gemischte Zahlen
Schau Dir nun das folgene Video an.
Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.
Brüche am Zahlenstrahl
Notiere die Überschrift" Brüche am Zahlenstrahl"
Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:
Brüche ordnen und vergleichen
Beispiele: Wir ordnen der Größe nach: ; ; .
Da die Brüche gleichnamig sind und 4 < 7 < 13 ist, gilt
< < .
b) Um und zu vergleichen, müsen die Brüche durch erweitern gleichnamig gemacht werden. Gleichnamig bedeutet, dass der Nenner bei beiden Brüchen gleich ist.
= und =
Da < , gilt <
Wenn Ihr Probleme bei der Bearbeitung habt, schaut Euch nochmal das folgende Video an.
Prozent
Prozentrechnung im Alltag
Wir schenken euch die Mehrwertssteuer von 19%.
Alle T-shirts um 20 % reduziert.
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.
Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.
Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.
Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten auf Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.
Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.
Bearbeitet nun folgende learningapp.
Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:
und nun die Subtraktion:
Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche
Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: Matheaufgabennet Bruchrechnung
