Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln: Unterschied zwischen den Versionen
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* durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist | * durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist | ||
* durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist | * durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist | ||
* durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo}} | * durch 4 teilbar, wenn die '''<u>zwei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 4 teilbare Zahl</u> bilden | ||
* durch 8 teilbar, wenn die '''<u>drei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 8 teilbare Zahl</u> bilden|Kurzinfo}} | |||
'''Beispiele:''' | '''Beispiele:''' | ||
315<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 6 durch 2 teilbar ist. | |||
31<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist. | |||
315'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist. | |||
3<u>'''156'''</u> ist nicht durch 8 teilbar, da 156 nicht durch 8 teilbar ist. | |||
315'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist. | |||
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist. | 32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist. | ||
68<u>'''48'''</u> ist durch 4 teilbar, da 48 durch 4 teilbar ist. | |||
684<u>'''8'''</u> ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist. | |||
6<u>'''848'''</u> ist durch 8 teilbar, da 848 durch 8 teilbar ist. | |||
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Überprüfe dein Wissen mit folgender | Überprüfe dein Wissen mit folgender LearningApp: | ||
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{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu | {{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br> | ||
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer | Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.|Üben | ||
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{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br> | {{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br> | ||
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, | a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist <br> | ||
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, | 1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist <br> | ||
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br> | Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br> | ||
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2088 und 1332 <br> | 2088 und 1332 <br> | ||
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden | Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> | ||
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Beispiele: | Beispiele: | ||
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br> | Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br> | ||
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br> | Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br> | ||
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Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br> | Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br> | ||
*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2 | *<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>Vielfachen von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97. | ||
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97. | *<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>Vielfachen von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97. | ||
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97. | *<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>Vielfachen von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97. | ||
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6. | *7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6. | ||
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft. | *11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. | ||
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft. | |||
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Version vom 18. Oktober 2021, 18:25 Uhr
Die Teilbarkeitsregeln
1. Die Endziffernregeln
2. Die Quersummenregeln
1. Die Endziffernregeln
Wie das Wort besagt, geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.
Beispiele:
3156 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 6 durch 2 teilbar ist.
3156 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.
3156 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.
3156 ist nicht durch 8 teilbar, da 156 nicht durch 8 teilbar ist.
3150 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.
3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.
6848 ist durch 4 teilbar, da 48 durch 4 teilbar ist.
6848 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.
6848 ist durch 8 teilbar, da 848 durch 8 teilbar ist.
2. Die Quersummenregeln
Beispiele:
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Zusammengesetzte Teilbarkeit
Schau dir das folgende Video an:
Überprüfe dein Wissen mit folgender LearningApp:
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34
Primzahlen
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.
Beispiele:
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.
- 2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2 (also 4; 6; 8; 10; ...) keine Teiler von 97.
- 3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
- 5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
- 7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
- 11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.
Schau dir das folgende Video an:
Das Sieb des Eratosthenes
Primfaktorzerlegung
Schau dir das folgende Video an:
Deine Lösungen von Nummer 10, kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen:
https://rechneronline.de/primfaktoren/
Sprinteraufgabe:
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html
