Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen

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Quadratische Funktionen und Gleichungen

In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen lernst du

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Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages

Mathematik im Sportunterricht

Wähle eine Wurf-bzw. Stoßbewegung aus und beantworte die nachfolgenden Fragen.

• Weitwurf
• Kugelstoßen
• Weitsprung
• Basketball-Korbwurf

Beobachte jeweils die Flugkurve des Balls/der Kugel/der springenden Person und skizziere diese im Heft.
Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen? Beschrifte!

Stelle Fragen, die mithilfe der gezeichneten Kurve beantwortet werden können.

Mögliche Fragen könnten sein:

• In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
• Wie hoch fliegt der Ball maximal?
• Wie weit fliegt der Ball?

Frage	Mathematik
In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?	Schnittpunkt mit der y-Achse, y-Achsenabschnitt x = 0
Wie hoch fliegt der Ball maximal?	Scheitelpunkt S (d|e)
Wie weit fliegt der Ball?	Nullstelle y = 0

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Die Flugkurven haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form nennt man Parabel. Sie sind die Graphen/Schaubilder quadratischer Funktionen.

(auch als kahoot!)

Übung 1 (HA)

Suche parabelförmige Bögen in deiner Umgebung. Fotografiere mindestens eine Parabel, notiere, wo du sie entdeckt hast und wie sie aussieht (z.B. breit, schmal, nach oben oder nach unten geöffnet). Lade das Foto im Gruppenordner Mathematik hoch.

Übung 2 Parabel und Gleichung

• Skizziere die Flugkuren/Bögen aus den Applets in dein Heft.
• Notiere die passende Funktionsgleichung.
• Notiere Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Flugkurven und Funktionsgleichungen.

Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [1]

Applet von C. Buß-Haskert

Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [2]

Applet von Bobby Knurek

Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[3] br>

Applet von Luc Morth

Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[4]

Applet von G.von Lechberg

Ergebnis: Quadratische Funktionen

Die Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen haben immer die Form

f(x) = a(x+d)² + e (Scheitelpunktform) bzw. f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form).

Nun gilt es, die Bedeutung der Parameter a, d und e bzw. b und c zu erarbeiten!
Dazu beginnen wir mit der einfachsten Form der quadratischen Gleichung, nämlich für a=1; d=0 und e=0 bzw. b=0 und c=0.
Diese Gleichung lautet f(x) = x².

Die Normalparabel

Die Normalparabel

Der Graph der quadratischen Funktion f(x) = x² heißt Normalparabel.
Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Normalparabel in dein Heft.

x	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2
f(x)=x²	4	...	...	...	...	...	...

Beschreibe die Parabel:

• Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?
• Wie ist die Lage des Graphen im Koordiantensystem?
• Welche Form hat der Graph?

Erinnerung: (-2)² = (-2)·(-2) = +4
(Falls du später den Taschenrechner benutzt, denke an die Klammer, falls die Zahl ein Minuszeichen als Vorzeichen hat.)

Fülle den Lückentext aus.

Vergleiche deine Lösung:

Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²

Die Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²

Erarbeite die Bedeutung des Parameters a für den Verlauf der Parabel mit der Gleichung f(x) = ax² mithilfe von GeoGebra:

• Gib zunächst die quadratische Funktionsgleichung f(x) = x² im Algebra-Fenster ein. Gezeichnet wird die Normalparabel.
  
• Erstelle anschließend einen Schieberegler a mit der Schrittweite von 0,1.
  
• Gib dann die Funktionsgleichung f(x) = ax²im Algebrafenster ein. Nun kannst du den Verlauf des Graphen beobachten, wenn du den Wert für a mithilfe des Schiebereglers veränderst.
  
• Notiere deine Beobachtungen.