Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Was ist eine Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}} | Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}} | ||
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{{Box|Übung 3|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib jeweils die Gleichung und die zugehörige Lösung an. Wenn nötig, stelle die Situationen mit Tüten und Klötzchen nach. | |||
* S. 115 Nr. 3 | |||
* S. 115 Nr. 4|Üben}} | |||
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{{Box|1=Idee|2=Notiere eine Gleichung zur dargestellten Situation.<br>[[Datei:Tütengleichung Probieren 2.png|rahmenlos]]<br> | {{Box|1=Idee|2=Notiere eine Gleichung zur dargestellten Situation.<br>[[Datei:Tütengleichung Probieren 2.png|rahmenlos]]<br> | ||
Setzte nun nacheinander für x die Werte ab 1 ein finde so die richtige Lösung.<br> | Setzte nun nacheinander für x die Werte ab 1 ein finde so die richtige Lösung.<br> | ||
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{{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}} | {{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 4 - Lösen durch Probieren|Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}} | {{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 5|Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.|Üben}} | ||
{{h5p-zum|id=13514|height= | {{h5p-zum|id=13514|height=400px}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6|Löse in der nachfolgenden LearningApp die Gleichung durch Probieren im Kopf.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|1=Idee|Löse die Gleichung 4x + 98 = 6x durch Probieren. <br> | |||
Nutze dazu ein Tabellenkalkulationsprogramm.<br> | |||
[[Datei:Tabellenblatt leer.png|rahmenlos]] | |||
|Unterrichtsidee}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Du benötigst 3 Spalten:<br> | |||
Spalte A: Werte von x; Spalte B: Wert der linken Seite der Gleichung; Spalte C: Wert der rechten Seite der Gleichung<br> | |||
Die Lösung der Gleichung ist der Wert für x, bei dem die Werte der linken und rechten Seite der Gleichung übereinstimmen.|2=Tipp 1|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Tabellenblatt Tipp Einstiegsaufgabe.png|rahmenlos]]|Tipp 2|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Lösung:<br> | |||
[[Datei:Tabellenblatt Lösung Einstiegsaufgabe.png|rahmenlos]]|Lösung|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 7 - Lösen mit einer Tabellenkalkulation|Löse die Aufgabe aus dem Buch mit einer Tabellenkalkulation. Lade deine Datei im Modul Aufgaben hoch. | |||
* S. 116 Nr. 7 | |||
* S. 116 Nr. 11|Üben}} | |||
===1.3 Anwendungsaufgaben=== | |||
__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__ | __INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__ |
Version vom 30. März 2021, 07:45 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung?
Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?
oder
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.
Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.
Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x-Stück).
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist?
1.2 Lösen durch Probieren
Die Gleichung zur Situation lautet:
Du setzt die Werte für x immer anstelle der Variablen ein. Dann rechnest du die beiden Seiten der Gleichung aus und prüfst, ob sie denselben Wert haben. Wenn dies der Fall ist, hast du die Lösung der Gleichung gefunden.
Beispiel:
x + 7 = 2·x + 1 für x = 2
2 + 7 = 2·2 + 1
9 = 5 (f)
Lösung der Gleichung:
x = 6, denn
x + 7 = 2·x + 1 für x = 6
6 + 7 = 2·6 + 1
Die Lösung einer Gleichung kann durch Probieren bestimmt werden:
Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht.
Du benötigst 3 Spalten:
Spalte A: Werte von x; Spalte B: Wert der linken Seite der Gleichung; Spalte C: Wert der rechten Seite der Gleichung