Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen

Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche
	Brüche
In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.

3 $\cdot$$\frac{5}{9}$= ?

Vervielfachen von Brüchen

Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie $\frac{1}{6}$ Butter, $\frac{1}{8}$Marzipan-Rohmasse, $\frac{1}{10}$braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, $\frac{1}{10}$ kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und den braunen Zucker?

Lösung

Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen:

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1+1+1}{6}$= $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1+1+1}{10}$= $\frac{3}{10}$

Aufgabe

Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt, schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.

Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.

Schau dir das folgende Video an.

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Aufgabe

Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein. Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.

Tipp 6c

Wandle zuerst die gemischte Zahl 2$\frac{9}{20}$ in einen unechten Bruch um.

2$\frac{9}{20}$ = $\frac{49}{20}$

Tipp 6d

Wandle zuerst die gemischte Zahl 3$\frac{11}{15}$ in einen unechten Bruch um.

3$\frac{11}{15}$ = $\frac{56}{20}$

Tipp 6g

Multipliziere die 8 mit dem Zähler: 8 $\cdot$ 6 = 48: Du kannst den Nenner 7 aus dem Ergebnis übernehmen. Jetzt hast Du den unechten Bruch 48/7 und diesen wandelst Du jetzt in eine gemischte Zahl um. Letztlich kannst Du den Zähler im Ergebnis ergänzen.

Tipp 6h

Übernimm den Nenner 12 in das Ergebnis: 4 $\frac{7}{12}$ und wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. 4$\frac{7}{12}$ = $\frac{55}{12}$ Löse nun die Aufgabe.

Aufgabe

Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.

Multiplikation von Brüchen

Merke

Notiere in deinem Heft.

Wenn Du Brüche miteinander multiplizierst, nimmst Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beispiel:

$\frac{2}{3}$ $\cdot$$\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{15}$

.

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Übe mit dem Geobebraapplet die Grundlagen der Multiplikation von Brüchen

Aufgabe

Bearbeite nun 20 Minuten Aufgaben auf der folgenden Internetseite:

https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php

Aufgabe

Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch per Mail zugeschickt habe und lade es hoch.

Rechengesetze

Die folgenden Gesetze sollten dir von den natürlichen Zahlen bekannt sein.

Beim Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) dürfen die Faktoren bei einer reinen Multiplikation vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.

Beispiel:

$\frac{3}{5}$ $\cdot$$\frac{4}{11}$ = $\frac{4}{11}$ $\cdot$$\frac{3}{5}$ Bei beiden Rechnungen kommt $\frac{12}{55}$ heraus.

Beim Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Multiplikation dürfen bei einer reinen Multiplikation von Faktoren beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden. Auch das gilt auch für Brüche

Aufgabe

Überlegt mit eurem Partner, wie Euch die beiden Gesetze bei der Aufgabe des Verbindungsgesetzes oben helfen kann siehe (Arbeitsblatt).

Tipp

Denke an das vorzeitige Kürzen von Brüchen.

Schaut euch das folgende Video ab Minute 2.00 an. Hier geht es um die oben genannten Gesetze bei den Brüchen

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Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben, die ich euch per Mail zugeschickt habe und ladet sie hoch.

Aufteilen und Dividieren von Brüchen

Von Max´s Geburtstagsfeier sind noch 16 Kuchenstücke übrig geblieben. Der gesamte Kuchen bestand aus 48 Kuchenstücken. Er hat vor, seine besten drei Freunde einzuladen und mit diesen die Reste vom Vortag gerecht aufzuteilen und zu essen.

Wie viele Stücke bekommt jedes der vier Kinder und wie groß ist der Anteil im Bezug auf den gesamten Kuchen?

Stelle eine Bruchrechnung auf!

Tipp

$\frac{16}{48}$ : 4 = 4/48. Jeder bekommt 4 Kuchenstücke und hat einen Anteil von $\frac{4}{48}$ des ganzen Kuchens.

Du kannst also den Bruch teilen, indem Du den Nenner beibehälst und den Zähler durch 4 dividierst. Für die eigentliche Division ist es aber einfacher die 4 in einen Bruch, nämlich $\frac{4}{1}$, umzuwandeln und dann mit dem sogenannten Kehrbruch des zweiten Bruches zu multiplizieren.

Das bedeutet für die Aufgabe: Aus $\frac{16}{48}$ : 4 wird $\frac{16}{48}$ : $\frac{4}{1}$

Jetzt bilden wir den Kehrbruch und multiplizieren: $\frac{16}{48}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$.

Das Ergebnis ist immer gleich. Rechne nach und kürze.

Beispiele:

$\frac{12}{15}$ : 5 = $\frac{12}{15}$ $\cdot$ $\frac{1}{5}$ = $\frac{12}{75}$

$\frac{3}{4}$ : $\frac{7}{8}$ = $\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{21}{56}$

$\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{3}$ = $\frac{5}{8}$ $\cdot$ $\frac{3}{7}$ = $\frac{15}{56}$

Schau Dir nun das folgende Video an.

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Bearbeitet in der Anton app die Seite Brüche dividieren: https://anton.app/de/lernen/mathematik-6-klasse/thema-03-brueche/uebungen-06-multiplikation-division/uebung-05/

Bearbeite auf dem Arbeitsblatt, welches ich euch per Mail habe zukommen lassen, folgende Aufgaben:

1a,b

2a,b

3a,b

5

14

15 a-d

Bruchteile beliebiger Größen

Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie $\frac{1}{6}$ Butter, $\frac{1}{8}$ Marzipan-Rohmasse, $\frac{1}{10}$ braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, $\frac{1}{10}$ kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Diese Aufgabe ist dir schon aus dem Thema Vervielfachen von Brüchen bekannt. Aber was bedeutet eigentlich $\frac{1}{8}$Marzipan-Rohmasse und vor allem von welcher Menge. Ohne Angabe der Einheit kannst Du den Kuchen noch gar nicht backen.

$\frac{1}{8}$ von 1kg Marzipan-Rohmasse entspricht $\frac{1}{8}$ von 1000g Marzipan-Rohmasse, da 1 kg = 1000g sind

Aber wie viel ist nun $\frac{1}{8}$ von 1000g

$\frac{1}{8}$ von 1000g

= $\frac{1}{8}$ $\cdot$ 1000g.

Ihr wisst ja, dass der Bruchstrich nichts anderes ist, als ein Geteiltzeichen und könnt daher folgende Rechnung aufstellen:

1 $\cdot$ 1000g : 8 = 125 g

Aufgabe

Berechne nach dem selben Prinzip folgende Zutaten:

$\frac{1}{6}$ von 300g Butter

$\frac{1}{10}$ von 500g braunen Zucker und

$\frac{1}{6}$ von 120 Schokoblättchen

Lösung

$\frac{1}{6}$ von 300g Butter = 50g Butter
$\frac{1}{10}$ von 500g braunen Zucker = 50g Zucker und

$\frac{1}{6}$ von 120 Schokoblättchen = 20 Schokoblättchen

Merke

Notiere in deinem Heft.
Mit einem Bruch kannst Du einen Anteil einer beliebigen Größe angeben. Hierzu musst Du die Größe durch den Nenner teilen und mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal ist es sinnvoll, dass du zuerst mit dem Zähler multiplizierst und dann durch den Nenner dividierst.

Schau Dir unter der folgenden Seite eine genaue Erklärung an: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/dezimalbrueche/brueche-und-anteile/bruchteile-berechnen/

Schau Dir das folgende Video zur Vertiefung der Inhalte an:

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Aufgabe

Bearbeite unter folgenden Seite die Aufgaben 1 und 25 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml

Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben

1f-i,

2e-h und

3c-d auf Seite 67

Tipp

Wandle gegebenenfalls in die nächstkleinere Einheit um. Wer damit Probleme hat, findet hier Abhilfe: https://www.gut-erklaert.de/mathematik/einheiten-umrechnen.html. Weiterhin sind die Umrechnungen auf Seite 194 im Buch zu finden.

Aufgabe

Bearbeite im Anschluss die Aufgaben

6,

4 e-h und

5 auf Seite 67