Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen

Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche
	Brüche
In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.

3 $\cdot$$\frac{5}{9}$= ?

Vervielfachen von Brüchen

Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie $\frac{1}{6}$ Butter, $\frac{1}{8}$Marzipan-Rohmasse, $\frac{1}{10}$braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, $\frac{1}{10}$ kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und den braunen Zucker?

Lösung

Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen:

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1+1+1}{6}$= $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1+1+1}{10}$= $\frac{3}{10}$

Aufgabe

Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt, schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.

Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.

Schau dir das folgende Video an.

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Aufgabe

Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein. Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.

Tipp 6c

Wandle zuerst die gemischte Zahl 2$\frac{9}{20}$ in einen unechten Bruch um.

2$\frac{9}{20}$ = $\frac{49}{20}$

Tipp 6d

Wandle zuerst die gemischte Zahl 3$\frac{11}{15}$ in einen unechten Bruch um.

3$\frac{11}{15}$ = $\frac{56}{20}$

Tipp 6g

Multipliziere die 8 mit dem Zähler: 8 $\cdot$ 6 = 48: Du kannst den Nenner 7 aus dem Ergebnis übernehmen. Jetzt hast Du den unechten Bruch 48/7 und diesen wandelst Du jetzt in eine gemischte Zahl um. Letztlich kannst Du den Zähler im Ergebnis ergänzen.

Tipp 6h

Übernimm den Nenner 12 in das Ergebnis: 4 $\frac{7}{12}$ und wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. 4$\frac{7}{12}$ = $\frac{55}{12}$ Löse nun die Aufgabe.

Aufgabe

Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.

Multiplikation von Brüchen

Merke

Notiere in deinem Heft.

Wenn Du Brüche miteinander multiplizierst, nimmst Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beispiel:

$\frac{2}{3}$ $\cdot$$\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{15}$

.

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Übe mit dem Geobebraapplet die Grundlagen der Multiplikation von Brüchen

Aufgabe

Bearbeite nun 20 Minuten Aufgaben auf der folgenden Internetseite:

https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php

Aufgabe

Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch per Mail zugeschickt habe und lade es hoch.

Rechengesetze

Die folgenden Gesetze sollten dir von den natürlichen Zahlen bekannt sein.

Beim Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) dürfen die Faktoren bei einer reinen Multiplikation vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.

Beispiele:

$\frac{3}{5}$ $\cdot$$\frac{4}{11}$ = $\frac{4}{11}$ $\cdot$$\frac{3}{5}$ Bei beiden Rechnungen kommt $\frac{12}{55}$ heraus.

Beim Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Multiplikation dürfen bei einer reinen Multiplikation von Faktoren beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden.

($\frac{3}{5}$ $\cdot$$\frac{4}{11})\cdot$$\frac{5}{9} = frac{3}{5}$ $\cdot$($\frac{4}{11}</math <math>\cdot$<math>\frac{5}{9}</math)

Aufgabe

Überlegt mit eurem Partner, wie Euch die beiden Gesetze bei der Aufgabe des Verbindungsgesetzes oben helfen kann.

Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben, die ich euch per Mail zugeschickt habe und ladet sie hoch.