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2) Vermehrter und verminderter Grundwert

MACHT DIESE AUFGABE SINN ODER LIEBER EIN MIT VERMEHRTEM GRUNDWERT?

Einstiegsaufgabe 1 - Handykauf

Luis möchte sich ein Handy für 388€ kaufen.

In einem Prospekt ist der Preis um 19% reduziert.
Wie viel kostet das Handy nun?

Finde verschiedene Möglichkeiten, den neuen Preis auszurechnen!

Hefteintrag

Erkläre die Aufgabe, fülle dazu die Lücken passend. Übertrage die Sätze in dein Heft.

Das Handy kostet ursprünglich 388€. Das ist G.
Der Rabatt beträgt 19%. Das ist p%.
Du sparst 73,72€. Das ist W.
Du musst also noch 81% des ursprünglichen Preises bezahlen.
Das ist p^-% Du musst also noch 314,28€ bezahlen. Das ist G^-.

Einstiegsaufgabe 2 - Miete

Familie Rabe wohnt in einem Haus zur Miete und zahlt monatlich 950€. Ab dem 01. Januar diesen Jahres verlangt der Vermieter 5% mehr.

Wie viel muss die Familie nun bezahlen?

Finde verschiedene Möglichkeiten, die Höhe der neuen Miete auszurechnen!

Hefteintrag

Erkläre die Aufgabe, fülle dazu die Lücken passend. Übertrage die Sätze in dein Heft.

Die Miete beträgt ursprünglich 950€. Das ist G.
Die Mietsteigerung 5%. Das ist p%.
Die Familie muss nun 47,50€ mehr bezahlen. Das ist W.
Die Familie muss nun also 105% des ursprünglichen Preises bezahlen.
Das ist p⁺% Die Familie muss nun also 997,50€ bezahlen. Das ist G⁺.

Vermehrter und verminderter Grundwert

Es gibt Situationen, in den wird ein Grundwert G um einen prozentualen Anteil p% vermehrt oder vermindert.

Den vermehrten Grundwert G⁺ berechnest du,
indem du den Grundwert G mit dem vermehrten Prozentsatz p⁺% = 100% + p% multiplizierst:

G⁺ = G ∙ p⁺%.

Den verminderten Grundwert G^- berechnest du,
indem du den Grundwert G mit dem verminderten Prozentsatz p^-% = 100% - p% multiplizierst:
G^- = G ∙ p^-%.

Bespiele:
Rechnung mit Formel

Miete:

geg: G=950€; p%=5%, also p⁺%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G⁺
G⁺ = G ∙ p⁺%
   = 950 ∙ 1,05

   = 997,50 [€]

Handykauf:

geg: G=388€; p%=19%, also p^-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G^-
G^- = G ∙ p^-%
   = 338 ∙ 0,81
   = 314,28 [€]

Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:

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Rechnung mit Dreisatz: Ergänze die Lücken:

Miete:

Prozentsatz	Mietkosten (€)
100%	950
1%	____
105%	_____

Preis Handy:

Prozentsatz	Preis (€)
100%	388
1%	____
81%	_____

Prozentsatz p%	Mietkosten (€)
100%	950
1%	9,50
105%	997,50

Prozentsatz p%	Preis (€)
100%	388
1%	3,88
81%	314,28

Hefteintrag

Übertrage die Beispiele von oben in dein Heft.
1. Möglichkeit: Rechnung mit Formel...

2. Möglichkeit: Rechnung mit Dreisatz...

Übung 1

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe

• 11

Lies auch die Informationen unter der Aufgabe.

Übung 2

Trage im nachfolgenden Quiz die veränderten Prozentsätze p⁺% bzw. p^-% ein (Prozent- und Dezimalbruchschreibweise).

Materialsammlung (für das Basteln am Lernpfad)
Aufgabenfuchs ab Aufgabe 11 https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml

Videos:

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