Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Sinus,Kosinus,Tangens: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. Januar 2021, 21:00 Uhr

==1) Sinus, Kosinus, Tangens - Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken==

Der Einstieg ist angelehnt an das Material des Landesbildungsservers BW https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/geometrie/trig/trigors/lernumgebung/index.html

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Steigung einer Straße anzugeben:
1. Angabe in Prozent Das Verkehrsschild gibt die Steigung einer Straße in Prozent an.
a) Was bedeutet die Angabe von 12% Steigung? Erkläre!

Verwende die Begriffe Höhenunterschied und Horziontalunterschied

Steigung =

\frac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}

b) Gibt es eine Steigung, die größer als 100% ist?

Die Steigung 100% bedeutet 100m Höhenunterschied auf 100m Horizontalunterschied:

2. Angabe mithilfe des Steigungsdreiecks und m
Die Steigung einer Geraden f(x) = mx + b gibt der Faktor m an. Dazu zeichnest du das Steigungsdreieck.

m = $\tfrac{12}{100}$ = 0,12

3. Angabe mithilfe des Steigungswinkels $\alpha$

Das nachfolgende Applet zeigt diese drei Möglichkeiten noch einmal. Verändere die Steigung mithilfe des Schiebereglers und beobachte, was passiert.

Applet von holo2012

Versuche herauszufinden, welcher Zusammenhang zwischen den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten besteht.

1. Verändere die Höhe und beobachte die anderen Angaben zur Steigung.

2. Aktiviere das Kontrollkästchen "Steigung eines beliebigen Punktes auf der Straße" und verschiebe den Punkt P entlang der Straße.

Ergebnis: In den ähnlichen (rechtwinkligen) Dreiecken gilt:

Das Seitenverhältnis hängt nicht von der Größe der Dreiecke ab, sondern nur vom Winkel α.

Beobachte die Seitenverhältnisse im nachfolgenden GeoGebra-Applet:
NOCH ERGÄNZEN

Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben den Zusammenhang zwischen Winkelgrößen und Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck.

Materialsammlung: Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs

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 ===1.1 Steigung einer Straße===
-<references />Der EInstieg ist angelehnt an das Material  des Landesbildungsservers BW https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/geometrie/trig/trigors/lernumgebung/index.html
+<small>Der Einstieg ist angelehnt an das Material  des Landesbildungsservers BW https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/geometrie/trig/trigors/lernumgebung/index.html</small>
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 [[Datei:Steigung 12%.png|rahmenlos]]<br>
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 {{Lösung versteckt|Verwende die Begriffe Höhenunterschied und Horziontalunterschied|Tipp 1|Verbergen}}
 {{Lösung versteckt|[[Datei:Höhenunterschied Horizontalunterschied.png|rahmenlos]]|Tipp 2|Verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Steigung 12% Dreieck.png|rahmenlos]]<br>Steigung = <math>\tfrac{\{text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}</math>|2=Tipp 3|3=Verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Steigung 12% Dreieck.png|rahmenlos]]<br>Steigung = <math>\frac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}</math>|2=Tipp 3|3=Verbergen}}
 b) Gibt es eine Steigung, die größer als 100% ist?