Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen

Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche
	Brüche
In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.

Wo stehe ich?
- Was ist ein Bruch?	Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8	https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/
- Bruchteile von Größen	Bestimme den Bruchteil: 1/3 von 180 mg https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html

Einführung in das Thema Brüche

Bruch als Division

Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z. B.: 2/3 = 2 : 3
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an. In diesem Fall 2.
Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen

Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist - hier 3.

Aufgabe

Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38

Lösungen zu Nr. 3

>Nr. 3
a) 2/5
b) 3/4
c )2/8
d) 5/6
e) 7/15
f) 3/5

Lösungen zu Nr. 5

Nr. 5
a) 2/6
b) 8/12
c) 8/15

Lösungen zu Nr. 6

Nr. 6
a) zu Fuß 11/28
mit der Bahn 17/28

b) weiße 10/30
blaue 20/30

c) Ananassaft: 1/6
Apfelsaft: 2/6
Orangensaft: 3/6

Lösungen zu Nr. 9

Nr. 9

a) hier ist kein Fehler, da ich 2/6 zu 1/3 kürzen kann

b) hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind

c) Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß) und ist der korrekte Bruch 2/6 u´oder 1/3

Tipp zu Nr. 11

Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimeter oder Kästchen, die Du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.

Aufgabe

Bearbeitet im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich

Verschiedene Brüche mit gleichem Wert

Aufgabe

Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie Ihr den entstanden Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht wie die entstandenen Brüche heißen.

Aufgabe

Lest euch die Seiten auf 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeitet die entsprechenden Aufgaben

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks

Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.

$\frac{3}{5}$=$\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$=$\frac{12}{20}$

Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert.

Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.

$\frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}$

Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.

Kontrolliere mit der folgenden App, ob Du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn Du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.

Aufgabe

Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.

Lösungen zu Nr. 4

Nr. 4
c) $\frac{2}{100}$; $\frac{30}{100}$; $\frac{35}{100}$; $\frac{36}{100}$; $\frac{80}{100}$; $\frac{75}{100}$; $\frac{250}{100}$

d) $\frac{6}{1000}$; $\frac{44}{1000}$; $\frac{64}{1000}$; $\frac{48}{1000}$; $\frac{45}{1000}$

Lösungen zu Nr. 5

Nr. 5
a) $\frac{1}{2}$ = $\frac{6}{12}$

b) $\frac{4}{5}$ = $\frac{32}{40}$

c) $\frac{5}{9}$ = $\frac{35}{63}$

d) $\frac{3}{7}$ = $\frac{18}{42}$

e) $\frac{5}{9}$ = $\frac{60}{108}$

f) $\frac{8}{11}$ = $\frac{88}{121}$

g) $\frac{1}{3}$ = $\frac{9}{27}$

h) $\frac{2}{7}$ = $\frac{16}{56}$

i) $\frac{5}{8}$ = $\frac{45}{72}$

j) $\frac{7}{10}$ = $\frac{91}{130}$

k) $\frac{5}{12}$ = $\frac{60}{144}$

l) $\frac{9}{13}$ = $\frac{99}{143}$

Lösungen zu Nr. 7

Nr. 7

c) $\frac{1}{3}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{4}{7}$; $\frac{5}{9}$

d) $\frac{2}{7}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{3}{8}$; $\frac{7}{11}$; $\frac{9}{13}$

Lösungen zu Nr. 8

Nr. 8

a) mit 3; mit 2; mit 8

b) mit 5; mit 7; mit 8

Aufgabe

Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest.

https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks

Aufgabe

Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück

Vollständiges Kürzen

Ihr könnt Brüche oft mehrmals kürzen.

$\frac{40}{80} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).

Bearbeitet nun folgende Learningapps.

Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.

Lösungen zu Nr. 12

Nr. 12
a) $\frac{42}{48}$ = $\frac{7}{8}$ (ggT: 6)

b) $\frac{90}{120}$ = $\frac{3}{4}$ (ggT: 30)

c) $\frac{54}{90}$ = $\frac{3}{5}$ (ggT: 18)

d) $\frac{40}{56}$ = $\frac{5}{7}$ (ggT: 8)

e) $\frac{72}{108}$ = $\frac{2}{3}$ (ggT: 36)

f) $\frac{60}{135}$ = $\frac{4}{9}$ (ggT: 15)

g) $\frac{48}{144}$ = $\frac{1}{3}$ (ggT: 48)

h) $\frac{54}{243}$ = $\frac{2}{9}$ (ggT: 27)

Lösungen zu Nr. 13

Nr. 13
a) gleich
b) gleich
c) ungleich
d) ungleich
e) ungleich
f) ungleich
g) ungleich

h) ungleich]

Tipp zu Nr. 14

Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.

Lösungen zu Nr. 14

Nr. 14
a) $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$

b) $\frac{25}{75}$ = $\frac{1}{3}$

c) $\frac{12}{18}$ = $\frac{2}{3}$

d) $\frac{24}{64}$ = $\frac{3}{8}$

e) $\frac{36}{90}$ = $\frac{2}{5}$

f) $\frac{32}{128}$ = $\frac{1}{4}$

g) $\frac{48}{144}$ = $\frac{1}{3}$

h) $\frac{56}{140}$ = $\frac{2}{5}$

Vollständiges Kürzen

Vollständiges Kürzen

Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.

Brüche lassen sich häufig mehrmals .
$\frac{15}{45}$ = $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die auf, kannst Du sofort den .
T₁₅ = {1; 3; 5; }
T₄₅ = {1; 3; 5; ; 45} Also ist der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:
$\frac{15}{45}$ = $\frac{1}{3}$

Der Bruch ist sofort

vollständig gekürztTeilermengegrößten gemeinsamen Teiler findenkürzen151515

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Bearbeitet nun die Aufgabe 16 im Buch.

Gemischte Zahlen

Bearbeitet im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf ´Seite 39.

Tipp zu Nr. 11

Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl

Unechte Brüche und Gemischte Zahlen

Ein unechter Bruch ist gegeben, wenn der Zähler größer ist als der Nenner. Unechte Brüche kann man aber auch als gemsichte Zahl darstellen. Eine gemischte Zahl besteht aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch.

Beispiel für einen unechten Bruch: $\frac{7}{3}$

Beispiel für eine gemischte Zahl: 2$\frac{1}{3}$

Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:

und nun die Subtraktion:

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche

Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: Matheaufgabennet Bruchrechnung

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren | neue Version verfügbar

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