Laplace Aufgaben/Larissa

Laplace-Experimente

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, nennt man Laplace-Experiment. 

Bei n Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit in einem Laplace-Experiment für jedes Ergebnis 1/n.

Summenregel: Die Wahrscheinlichkeit von mehreren Ergebnissen ergibt sich durch Addition der Wahrscheinlichkeit von jedem einzelnen Ergebnis.

Aufgabe 1: Kartenspiel

Bei einem Skatkartenspiel gibt es 12 Bildkarten. Es gibt 4 Buben, 4 Damen und 4 Könige. Karo und Herz werden auch „rote Karten“ genannt und Pik und Kreuz auch „schwarze Karten“. Berechne nun die Wahrscheinlichkeit, mit der du die angegebene Karte aus den 32 Spielkarten ziehst.

a) Dame

a) Die Gesamtmenge der Karten beträgt 32. Die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Karte beträgt also 1/32. (Laplace)

E = Eine Dame wird gezogen

Für das Ereignis eine Dame zu ziehen gibt es insgesamt 4 Karten. Also 4 mögliche Ergebnisse, dessen Wahrscheinlichkeiten nach der Summenregel addiert werden können.

P(E) = 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 = 4 * 1/32 = 4/32 = 1/8

b) Kreuz-Karte

Es gibt insgesamt 8 Kreuz-Karten.

b) E = Eine Kreuzkarte wird gezogen

Es gibt insgesamt 8 Kreuz-Karten.

Also gilt mit der Summenregel: P(E) = 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 = 8*1/32 = 8/32 = ¼

c) Schwarze Karte

Es gibt insgesamt 16 schwarze Karten.

c) E = Eine schwarze Karte wird gezogen.

Es gibt 8 Pik und 8 Kreuz-Karten, also insgesamt 16 schwarze Karten.

Also gilt mit der Summenregel: P(E) = 16*1/32 = 16/32 = ½

Aufgabe 2: Scrabble

Bei einem Spieleabend wird Scrabble gespielt. Sieh dir die beiden bereits gelegten Wörter an. Die dafür verwendeten Steine werden in einen leeren Sack gelegt. Gehe davon aus, dass die Spielsteine alle dieselbe Größe und Beschaffenheit haben.

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit folgende Steine zu ziehen?

a) Es wird ein D gezogen.

b) Es wird ein N gezogen.

c) Es wird ein O gezogen.

d) Es wird ein Vokal gezogen.