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Version vom 17. November 2020, 07:21 Uhr
Spielwiese Schreiben im Wiki "Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung. "
Vorlagen
Bestimme die Ableitung von
f
(
x
)
=
x
2
{\displaystyle f(x) = x^2}
.
Bestimme die Ableitung von
f
(
x
)
=
x
2
{\displaystyle f(x)=x^2}
und
g
(
x
)
=
x
3
{\displaystyle g(x)=x^3}
.
Der Merksatz steht auf S. 43 im Schulbuch.
Dateien Interaktive Applets
R-Quizze
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| Adjektive || schön || klein || gelb
|-
| Verben || gehen || schwimmen || lachen
|-
| Nomen || Haus || Glück || Sonne
|}
</div>
Nomen
Adjektive
Verben
Haus schön gelb lachen Sonne gehen schwimmen Glück klein
neu starten
Wenn es (wie im oberen Beispiel) mehr als zwei Elemente gibt, dient das erste Element als Kategorie, denen die anderen Elemente zugeordnet werden müssen.
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| Adjektive || schön || klein || gelb
|-
| Verben || gehen || schwimmen || lachen
|-
| Nomen || Haus || Glück || Sonne
|}
</div>
Nomen
Adjektive
Verben
schwimmen Glück schön lachen klein Sonne gehen gelb Haus
neu starten
Mehrzeilige Formeln etc.
L
=
lim
|
x
|
→
∞
cos
1
x
⋅
−
1
x
2
−
1
x
2
=
lim
|
x
|
→
∞
cos
1
x
⋅
−
1
x
2
⋅
x
2
−
1
=
1
{\displaystyle
\begin{align}
L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\
& = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} = 1\\
\end{align}
}
x
2
+
24
=
42
−
0
∣
Termumformung
⇔
x
2
+
24
=
42
∣
−
24
⇔
x
2
=
18
∣
±
⇔
x
=
±
18
{\displaystyle \begin{align}
& & x^2 + 24 &= 42 - 0 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & x^2 + 24 &= 42 & &\mid -24\\
\Leftrightarrow & & x^2 &= 18 & &\mid \pm \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & x &= \pm \sqrt{18}\\
\end{align}}
A
Kreis
=
π
⋅
r
2
=
π
⋅
42
2
=
π
⋅
1.764
≈
5.541
,
7
{\displaystyle \begin{align}
A_{\text{Kreis}} &= \pi \cdot r^2\\
&= \pi \cdot 42^2\\
&= \pi \cdot 1.764\\
&\approx 5.541{,}7\\
\end{align}}
I
7
x
−
2
y
=
48
II
3
x
+
11
y
=
11
{\displaystyle \begin{array}{crrrrr}\\
\text{I}\quad & 7x & - & 2y & = & 48\\
\text{II}\quad & 3x & + & 11y & = & 11\\
\end{array}}
Für die Lösungsmenge nimmt man am besten
L
{\displaystyle \mathbb{L} }
I
L
{\displaystyle IL }
Beispiel anzeigen
Wenn du eine Gleichung lösen möchtest, musst du sie zunächst nach der Variable auflösen. Diese Variable soll am Ende isoliert, d.h. alleine, auf einer Seite der Gleichung stehen. Wir schauen uns ein Beispiel an:
(
x
+
5
)
2
=
x
2
+
35
{\displaystyle (x+5)^{2}=x^{2}+35}
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir zunächst die binomische Formel berechnen.
(
x
+
5
)
2
=
x
2
+
35
⇔
x
2
+
10
x
+
25
=
x
2
+
35
{\displaystyle \begin{align} && (x+5)^{2}&=x^{2}+35\\
\Leftrightarrow & & x^{2}+10x+25&=x^{2}+35\\
\end{align}}
Jetzt können wir wie gewohnt nach
x
{\displaystyle x}
(
x
+
5
)
2
=
x
2
+
35
⇔
x
2
+
10
x
+
25
=
x
2
+
35
∣
−
x
2
⇔
10
x
+
25
=
35
∣
−
25
⇔
10
x
=
10
∣:
10
⇔
x
=
1
{\displaystyle \begin{align} & & (x+5)^{2}&=x^{2}+35\\
\Leftrightarrow & & x^{2}+10x+25&=x^{2}+35 & &\mid -x^{2}\\
\Leftrightarrow & & 10x+25&=35 & &\mid -25\\
\Leftrightarrow & & 10x&=10 & &\mid :10\\
\Leftrightarrow & & x&=1
\end{align}}
Probe:
(
1
+
5
)
2
=
1
2
+
35
⇔
36
=
36
{\displaystyle \begin{align} & &(1+5)^{2}&=1^{2}+35\\
\Leftrightarrow & & 36&=36
\end{align}}
Wir erhalten also die Lösungsmenge
L
=
{
1
}
{\displaystyle \mathbb{L}=\{1\}}
