Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen

Im AufbauLernpfad zum Thema Rechnen mit Brüchen
Datei:Datei:Pizza.png	Rechnen mit Brüchen
In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.

Wo stehe ich?
Was ist ein Bruch?		https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/ Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8
- Gemischte Zahlen	S. 30, Nr. 2	https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/subtrahieren/subimkopf.html
- Zahlen mit Zwischenschritten (= halbschriftlich) addieren	S. 30, Nr. 3
- Zahlen mit Zwischenschritten (= halbschriftlich) subtrahieren	S. 30, Nr. 4
- Zahlen schriftlich addieren	S. 30, Nr. 5	https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/grundrechenarten/zahlenaddieren03.html
- Zahlen schriftlich subtrahieren (mit Übertrag!)	S. 30, Nr. 6	https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/grundrechenarten/zahlensubtrahieren03.html
- Addition mehrerer Summanden - vorteilhaft rechnen	S. 30, Nr. 7	https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/rechengesetze/anwenden01.html https://www.realmath.de/Neues/Klasse5/rechengesetze/anwenden.html
- Ergebnisse überschlagen	S. 30, Nr. 8
- Sachaufgabe zur Addition und Subtraktion	S. 30, Nr. 9

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!

1. Die Endziffernregeln

Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.

Info

Eine Zahl ist nur dann

• durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
• durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
• durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
• durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden

Beispiele:

3256 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.

3256 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.

3256 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

3250 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.

3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.

Endziffernregeln, Teilbarkeitsregeln

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Übung 1: Endziffernregeln

Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an

Aufgabe

Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32

Lösungen zu Nr. 2

Nr. 2a)
2; 5 und 10|90
2; 5 und 10 | 110
2 und 5 |225
5 |765
5 |825
b) 2|1258|2
2;5 und 10|2270
2; 5 und 10|3280
5|6475
2; 5 und 10|8500
c)5|11075
2|13406

5|3789

Lösungen zu Nr. 3

Nr. 3
a)116; 428; 532; 740
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192

c)15300

Lösungen zu Nr. 4

Nr. 4)
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist.
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist.
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist.
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.

l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist.

Lösungen zu Nr. 5

Nr. 5
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535

durch 10 teilbar: 7350; 480; 890

Lösungen zu Nr. 6

Nr. 6

5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696
also 25 Zahlen

2. Die Quersummenregeln

Info

Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Quersumme.

Eine Zahl ist nur dann

• durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
• durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele:

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.

Quersumme | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Übung 1: Quersummenregeln

Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an

Aufgabe

Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34

Lösungen zu Nr. 1

Nr. 1
Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8
Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15
Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13
Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6
Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2
Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8
Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9
Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9
Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18

Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10

Lösungen zu Nr. 2

Nr. 2
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:
a) 165 Quersumme 12
b) 213 Quersumme 6
c) 678 Quersumme 21
d) 921 Quersumme 12
f) 3942 Quersumme 18
i) 51723 Quersumme 18
j) 82464 Quersumme 24
k) 33771 Quersumme 21
l) 48331 Quersumme 24
m) 349752 Quersumme 30
0) 602427 Quersumme 21

Zahlen, die nicht durch drei teilbar sind, da die Quersumme nicht
durch drei teilbar ist:
e) 1049 Quersumme 14
g) 7201 Quersumme 10

n) 509486 Quersumme 32

Lösungen zu Nr. 3

Nr. 3
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:
b) 252 Quersumme 9
c) 423 Quersumme 9
e) 8640 Quersumme 21
f) 1296 Quersumme 18
h) 8298 Quersumme 27
i) 99999 Quersumme 45
j) 17388 Quersumme 27
n) 123456789 Quersumme 45

Zahlen, die nicht durch neun teilbar sind, da die Quersumme nicht
durch neun teilbar ist:
a) 181 Quersumme 10
d) 780 Quersumme 15
g) 5861 Quersumme 20
k) 47653 Quersumme 25
l) 27496 Quersumme 28

m) 123456 Quersumme 21

Lösungen zu Nr. 4

Nr. 4
Zahlen, die durch drei teilbar sind:
12345654321
7563
5796
17322
99075
123456789
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind
durch neun teilbar ist:
12345654321
5796

123456789

Lösungen zu Nr. 5

Nr. 5
a) 252; 255; 258
b) 732; 735; 738
c) 924; 954; 984
d) 156; 456; 756
e) 2256; 5256; 8256
f) 2001; 2031; 2061; 2091
g) 8652; 8655; 8658

h) 1002; 1005; 1008

Lösungen zu Nr. 6

Nr. 6

a) 141; 741
b) 318; 348
c) 651; 654
d) 420; 480
e) 6339; 6639
f) 7203; 7206
g) 3210; 3270
h) 4440; 4443; 4449
i) 31812; 31872
j) 33726; 63726
k) 90228; 90528

l) 10002; 10005

Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.

Primzahlen

Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die " eins" und sich selbst.

Beispiele:

Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.

Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.

Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.

• 2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
• 3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
• 5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
• 7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
• 11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.

Das Sieb des Eratosthenes

Aufgabe

Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000. Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache.
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.

Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eratosthenes.htm

Aufgabe

Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und spiele mit deinem Partner.

https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf

Übung: Primzahlen

Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35