Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen

1. Zuordnungen
2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz
3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz
4. Bunte Mischung - Übungen
5. Checkliste

2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz

Proportionale Zuordnungen

Wie kannst du die Anzahl der Fruchtgummis in einer Packung ermitteln, ohne sie alle zu zählen?
a) Notiere deine Ideen in deinem Heft.

b) Welche Zuordnung liegt vor? Stelle sie auf verschiedene Arten dar.

Es liegt die Zuordnung Anzahl der Weingummi$\rightarrow$Gewicht[g].
Mögliche Darstellungen sind die Textform, eine Wertetabelle, der Graph (Schaubild) und die Rechenvorschrift.

2.1 Proportionale Zuordnungen erkennen

Eigenschaften proportionaler Zuordnungen

Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße das Doppelte (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Quotientengleichheit:
$\tfrac{y}{x}$ = y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).

Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer Geraden durch den Ursprung, also durch den Punkt (0I0).

Die Rechenvorschrift lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.

Zusammenfassung:

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Übung 6: Proportionale Zuordnungen erkennen

Bearbeite das Quiz und die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.

Die Zuordnung Gewicht des Käses (g) → Preis (€) ist proportional, denn doppelt so viel Käse kostet doppelt so viel.
Die Zuordnung Alter eines Kindes → Körpergröße ist nicht proportional, denn wenn ein Kind doppelt so alt ist, ist es nicht auch doppelt so groß.

Das nachfolgende Video erklärt, wie du die Proportionalität bei Wertetabellen prüfen kannst (Quotientengleichheit)

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Übung : Proportionale Zuordnungen erkennen

Löse Buch S. 30 Nr. 1, 2, 3, 4, 5 und 6

2.2 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen: Mathematik richtig lecker!

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Wie viel benötigen wir von jeder Zutat für ein Klassenrezept?
a) Welche Zuordnung liegt vor? Kannst du die Mengen für ein Klassenrezept berechnen? Notiere deine Ideen in deinem Heft.

b) Berate deine Ideen mit deinem Partner. Wie könnt ihr eure Ideen übersichtlich darstellen?

Die Zuordnung lautet: Anzahl der Portionen $\rightarrow$ Menge der Zutat.

Das Rezept gibt die Menge der Zutaten für 5 Portionen an. Kannst du ausrechnen, welche Mengen du für nur 1 Portion benötigen würdest? Wie viele Portionen benötigt ihr für eure Klasse? Stelle deine Ideen übersichtlich dar.

Kannst du die Tabellen ausfüllen? Welchen Zwischenschritt wählst du?

Die Zuordnung Anzahl der Portionen $\rightarrow$ Menge der Zutat ist proportional, denn für doppelt so viele Portionen benötigt man auch die doppelte Menge der Zutaten. Daher können wir mit drei Schritten die Mengen für ein Klassenrezept berechnen:

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.

Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen p kurz.png

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Übung 7: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Fülle die Lücken in den nachfolgenden LearningApps aus.

Übung 9: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Löse Buch S. 36 Nr. 1, 3, 4, 6, 7 und 8 in deinem Heft. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).

Du musst nicht immer die Einheit (1) als Zwischengröße wählen. Der Wert, den du als Zwischenschritt wählst, muss nur ein Teiler der beiden Eingabegrößen sein. Hier bietet sich als Zwischenwert 250g an:

In Teil b) bietet sich 0,5 kg als Zwischengröße an und in Teil c) 0,90€.

Bestimme zunächst die Fläche der Wand, die schon gestrichen wurde.
Flächeninhalt (Rechteck) = Länge·Breite

Übung 10: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

In den nachfolgenden Apps findest du vermischte Übungen zum Rechnen mit dem Dreisatz.

2.3 Angebote vergleichen

Ein Supermarkt bietet eine 150g-Packung Cookies für 1,95 an.
Auf dem Markt werden selbst gebackene Cookies in Tüten zu je 250g für 3,00€ verkauft.
Vergleiche die Angebote.

Berechne mit dem Dreisatz für beide Angebote den Preis für je 50g Cookies.

Supermarkt:
150g 1,95
50g 0,65€
Markt:
250g 3,00
50g 0,60€

Also ist das Angebot auf dem Markt günstiger.

Übung 11: Angebote vergleichen

Löse Buch S. 36 Nr. 5

2.4 Vermischte Übungen zu proportionalen Zuordnungen

Übung 12 - Vermischte Übungen

Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite Aufgabenfuchs: Proportionale Zuordnung, klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.

3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen