Buss-Haskert/Ähnlichkeit und Strahlensätze

Vorwissen zum Thema Ähnlichkeit

Beschriftung

Du kannst	Übungen im Buch	Übungen online
-Zahlen runden	S. 90 Nr. 1
-Brüche ohne Taschenrechner multiplizieren	S. 90 Nr. 2
-Winkel berechnen	S.90 Nr. 3
-Größen umwandeln	S. 90 Nr. 4
-Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen	S.90 Nr. 5
-Gleichungen und Formeln umstellen	S. 90 Nr. 6,7	learningapps ergänzen!
-Dreiecke konstruieren	S. 90 Nr. 8

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!

Ähnlichkeit - Beispiel aus dem Alltag

Dieses Foto ist das Original. Die nachfolgenden Fotos sind ähnlich, aber nur ein Bild zeigt eine maßstabsgetreue Vergrößerung oder Verkleinerung. Welches Bild ist maßstabsgetreu vergrößert bzw. verkleinert?Begründe deine Antwort!

Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeigt zwei Dreiecke, die im geometrischen Sinn ähnlich sind. Bewege die Punkte B und C und beobachte die Seitenlängen und die Größe der Innenwinkel.

Kreuze die richtige Aussage an. (!Wenn man den Punkt C verschiebt, ändern sich nur beim rechten Dreieck die Winkel.) (!Ähnliche Dreiecke haben immer parallele Seiten) (Die Winkel in beiden Dreiecken sind immer gleich groß.) (!Genau ein Winkel in beiden Dreiecken ist gleich groß.)

Beantworte die folgenden Fragen:

Schreibe den Merksatz in dein Heft:

Ähnliche Figuren

Wird eine Figur maßstäbliches vergrößert oder verkleinert, heißen die Figuren zueinander ähnlich.

Dabei müssen zwei Bedingungen gelten:

-      Alle Winkel sind gleich groß.

-      Alle Strecken müssen im gleichen Maßstab vergrößert bzw. verkleinert sein.

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Übung 1

Welche Dreiecke sind ähnlich? Öffne das GeoGebra-Applet und gib die richtige Antwort ein.

Aufgabe 2

Sucht in eurer Umgebung im geometrischen Sinn ähnliche Figuren, macht ein Foto und ladet es im Gruppenorder Mathematik hoch

1) Vergrößern und Verkleinern

Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.

Klicke in das Feld 1. Dann ziehe am blauen Punkt. Was passiert?

Kannst du mit dem Feld 2 herausfinden, mit welchem Faktor vergrößert wird?

Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstaben mithilfe des Schiebereglers.

Welche Bedeutung hat der Schieberegler?

Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben Faktor k multipliziert. Dabei ist k immer eine positive Zahl.

Für k > 1 wird die Figur vergrößert.

Für k < 1 wird die Figur verkleinert.

Für die Streckenlängen gilt a' = k• a, also k = ${\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}$.

Übung 2: Vergrößern und Verkleinern

Zeichne die Buchstaben H oder L in dein Heft, vergrößere und verkleinere das Original und gib den  Faktor k an.

Schau ins Buch S. 92 oben, dort findest du Beispiele für den Buchstaben L.

Übung 3: Aufgaben Buch

Lies im Buch S. 92 unten Beispiel a) und S. 93 oben Beispiel b). Bearbeite danach S. 93 Nr. 1, 2, 3 und 4