Benutzer:Nina WWU-6/lineareGleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme

Auf dieser Seite lernst Du, wie Du Gleichungssysteme mit mehr als einer Variablen lösen kannst. Falls Du dir noch unsicher bist, wie man eine Gleichung mit nur einer Variable löst, versuche folgendes Beispiel zu lösen. Falls Du das aber noch kannst, dann überspringe das Beispiel gerne.

Beispiel

Löse folgende Gleichung: $6x-5=37$

Bringe zuerst die Variable alleine auf eine Seite und Teile dann durch die Anzahl der Variable.

$x=7$

Das Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren verwendest Du, um ein Gleichungssystem mit 2 Variablen zu lösen. Dabei versuchst du zuerst eine Variable allein auf eine Seite zu bringen und diese Gleichung dann in die zweite Gleichung einzusetzen. 

Schaue dir folgende Gleichungen an: 1. $3x+5y=58$ 2. $x+2=y$

Gleichung 2. ist bereits nach der Variable y aufgelöst. Diese Fügen wir nun statt des y in die die Gleichung 1. ein. Das sieht folgendermaßen aus:

$3x+5*(x+2)=58$

Wir vereinfachen

$3x+5x+10=58$

und stellen nach x um

$8x=48$

dann teilen wir durch die Anzahl der Variable, hier 8 und es ergibt sich

$x=6$

Das können wir nun in eine der Gleichungen einsetzen und nach y umstellen. Gleichung 2. eignet sich dafür natürlich am besten.

Es gilt:

$6+2=y$

und damit

$8=y$.

Wir haben die Gleichungssysteme gelöst.