Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechnen mit rationalen Zahlen

 

<colorize>Was sind rationale Zahlen?</colorize>

Unter rationalen Zahlen versteht man alle, dir bereits bekannten, "ganzen Zahlen" (Z)

Zu den rationalen Zahlen (Q) gehören jetzt aber außerdem noch Brüche und Dezimalzahlen.

Bsp. zu Brüchen:   $\frac{1}{2}$   oder $3$  $\frac{3}{6}$  

Bsp. zu Dezimalzahlen:   $2,5$ oder ($-9,1$)

<colorize>1. Die Menge der rationalen Zahlen</colorize>

Datei:Snipping tool.PNG

Beachte: Die Division mit rationalen Zahlen ist nun auch möglich, wenn der Dividend kein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist. Durch die Zahl 0 darf jedoch immer noch nicht dividiert werden!

Verschiedene Schreibweisen:   $\frac{1}{4}$   = $0,25$ = Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 25%}

Alle Darstellungsformen sind mathematisch korrekt und bedeuten das Gleiche. Je nach Aufgabenstellung könnt ihr die Zahlen nach Belieben umformen.

Verstanden? Dann ordne doch die unten stehen Zahlen passend zu den bereits vorgegeben Zahlen der jeweils anderen Schreibweisen zu.

0,2	20%	$\frac{1}{5}$
80%	0,8	$\frac{4}{5}$
$\frac{9}{20}$	45%	0,45

<colorize>2. Rechnen mit rationalen Zahlen</colorize>

Für das Rechnen mit rationalen Zahlen gelten die gleichen Regeln wie für das Rechnen mit ganzen Zahlen.

Zur Erinnerung 1. Addition Gleiche Vorzeichen: addieren und Vorzeichen in die Summe übernehmen Verschiedene Vorzeichen: Vorzeichen des größeren Betrags in die Summe übernehmen 2. Subtraktion kleineren Betrag vom größeren subtrahieren falls andersrum, dann hat das Ergebnis ein - 3.Multiplikation multipliziere die Faktoren -> bei gleichen Vorzeichen: + -> bei ungleichen Vorzeichen: − Multiplikation 4.Divison: dividiere die Faktoren -> bei gleichen Vorzeichen: + -> bei ungleichen Vorzeichen: − Division

Hier hast du noch Aufgaben um das Gelernte anzuwenden. Viel Spaß:)

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Aufgabe 1: Berechne und ordne die Lösungen richtig zu.

Welche Zahl muss man zu (−3,4) addieren um 5 zu erhalten? 8,4

Welche Zahl muss man von 2,7 subtrahieren um (−1) zu erhalten?−3,7

Welche Zahl muss man zu $\frac{4} {8}$ addieren um 1 zu erhalten? $\frac{2}{4}$

Welche Zahl muss man zu $−2\frac{2} {4}$ addieren um (−1) zu erhalten? $\frac{7} {2}$

Welche Zahl muss man durch $−\frac{4} {7}$ dividieren um $\frac{1}{2}$ zu erhalten?$\frac{8}{7}$

Welche Zahl muss man mit 0,5 multiplizieren um $−\frac{1}{2}$ zu erhalten? −1

Aufgabe 2

Aufgabe 3:

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