Benutzer:Clara WWU-5/Testseite

Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Kombination. Grüner Text.

Vorlagen

Versteckte Hinweise und Lösungen

Aufgabe

beliebiges Zeug

Übung

Aufgabeninhalt 3+4

Merksatz

widdewiddewitt und drei macht neune

Dateien

Die Flugbahn eines Basketballs

Hier siehst du die Flugbahn eines Basketballs. .s..s.s

Aufgabe

Bestimme annäherungsweise eine Funktion, die die Flubgahn beschreibt.

Fluoreszenz durch Elektronen in einer Schattenkreuzröhre

interaktive Applets

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Aufgaben zu Gleichungen

3. Gleichungen lösen

Aufgabe

Löse die folgenden Gleichungen.

Führe auf beiden Seiten immer genau die gleichen Rechenschritte durch und versuche, die Variable zu isolieren. Beispiel: $2x = 10 | : 2$ wird dann zu $x = 5$

a) $5x = 15$

$x = 3$

b) $3x + 1 = 7$

$x = 2$

c) $x^2 = 25$

$x = 5$

d) $2x^2 + 3 = 21$

$x = 3$

e) $3x^2 + x = 52$

$x = 4$

Übung

Teste dich!

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Aufgabe

Vereinfache die folgenden Gleichungen.

Vereinfache, indem du gleichnamige Terme zusammenfasst. Beispiel: $2x - 1 + x = 3$ wird dann zu $3x = 4$

a)   $5x - 1 + y - x = 2 - y$

$4x + 2y = 3$ (dies ist nur eine mögliche Lösung)

b)   $3(x-y) = \frac{x}{2} + 4$

$2\frac{1}{2}x - 3y = 4$ (dies ist nur eine mögliche Lösung)

c)   $x(x+3) - \frac {4}{5} y^2 = \frac{1}{2} y^2 + y - 3$

$x^2 + 3x - 1\frac{3}{10} y^2 - y = -3$ (dies ist nur eine mögliche Lösung)

Aufgabe

Stelle zu der Situation eine Gleichung auf.

Benenne die Gegenstände, die in einer Sachaufgabe vorkommen, mit Variablen. Beispiel: In der Aufgabe steht: "Vier Brötchen kosten 2,50€." Dann kann ich dies durch diese Gleichung beschreiben: $4x = 2,50$

Marie hat im Supermarkt drei Äpfel und zwei Tafeln Schokolade gekauft und 6,25€ bezahlt.

$3x + 2y = 6,25$ oder alternativ $3y + 2x = 6,25$

Aufgabe

Löse die Aufgabe mithilfe einer Gleichung

Lisa will wissen, wieviel ihre Glasmurmeln wiegen. Die 12 Murmeln, die sie besitzt, sind alle gleich groß und gleich schwer und wiegen zusammen 132g. Wieviel wiegt eine einzelne Murmel?

Eine einzelne Murmel wiegt 11g. Die Gleichung, mit der man dies herausfinden konnte, sieht so aus: $12x = 132$

Aufgaben Lernpfad

Gleichungen

In diesem Abschnitt kannst du trainieren, wie du lineare und quadratische Gleichungen aufstellst und löst. Falls du nicht mehr genau weißt, was eine Gleichung ist, lies dir die kurze Erklärung noch einmal durch:

Eine Gleichung ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens ("=") symbolisiert wird.

Gleichungen sind entweder wahr (5 = 5) oder falsch (5 = 6).

Beispiele:

$4 = 1 + 3$

$5x = 10$.

Aufgabe 6

Löse folgende Gleichungen:

I	II	III
a) $5x = 15$	a) $x + \frac{1}{2} = 2 - x$	a) $\frac{3}{4}x + \frac{3}{8} = \frac{x}{2}$
b) $20x = 10$	b) $x + 3 + 4x = 13$	b) $\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 1$
c) $x + \frac{3}{4} = 1$	c) $\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{4}$	c) $x + \frac{3}{7} = - x - \frac{1}{10}$
d) $\frac{1}{2} x + 3 = 8$	d) $\frac{x}{2} + x = 6$

Bringe zunächst alle Terme mit x zusammen. Beispiel: $x - 1 = 2x$ wird zu $-1 = x$, indem du auf beiden Seiten $-x$ rechnest.

Falls du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast, betrachte im Kapitel "Terme" die Aufgaben zum Ausklammern.

a) $x = 3$ b) $x = \frac{1}{2}$ c) $x = \frac{1}{4}$ d) $x = 10$

a) $x = \frac{3}{4}$ b) $x = 2$ c) $x = 3$ d) $x = 4$

a) $x = -\frac{1}{2}$ b) $x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ c) $x = -\frac{37}{120}$

Aufgabe 7

Löse folgende Gleichungen:

I	II	III
a) $x^2 = 25$	a) $\frac{x^2}{4} = 16$	a) $x^2 - 2x + 4 = 0$
b) $x^2 - 2 = 14$	b) $x^2 - 6x = 27$	b) $\frac{x^2}{2} = x - \frac{3}{2}$
c) $x^2 = \frac{1}{4}$	c) $x^2 + 1 = 2x$
d) $x^2 - 10x + 24 = 0$

Gleichungen der Form $x^2 + px + q = 0$, wobei $p$ und $q$ für Zahlen stehen, kannst du mit der $p$ - $q$ - Formel lösen. Solltest du nicht mehr wissen, wie man mit der Formel arbeitet, kannst du dir das auf dieser Seite noch einmal anschauen: https://www.mathebibel.de/pq-formel

Bringe die Gleichung in die Form, in der du die $p$ - $q$ - Formel anwenden kannst.

a) $x = 5$ b) $x = 4$ c) $x = \frac{1}{2}$ d) x₁ = 6 ; x₂ = 4

a) $x = 8$ b) x₁ = 9 ; x₂ = -3 c) $x = 1$ (Es gibt nicht immer zwei Lösungen bei linearen Gleichungen!)

a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). b) x₁ = 3 ; x₂ = -1

Aufgabe 8

Linda hat aus 750g Ton 3 Vasen getöpfert, die alle gleich schwer sind. Stelle eine Gleichung auf, mit der man berechnen kann, wieviel jede einzelne der Vasen wiegt.

$3x = 750$

Aufgabe 10

Eva kauft sich bei einer Rabattaktion 3 Bücher für 12€. Wieviel hat sie für jedes einzelne Buch bezahlt?

Suche zunächst nach der Größe, die du suchst und wähle diese als Unbekannte $x$. In diesem Fall ist die unbekannte Größe der Preis eines einzelnen Buches.

Sie hat für jedes Buch 4€ bezahlt.

Aufgabe 11

Linda bezahlt bei ihrem Handytarif 13ct pro Minute oder SMS und hat letzten Monat 8,06€ bezahlt. Anna zahlt 3,90€ Grundgebühr, dafür nur 6ct pro Minute oder SMS. Sie hat letzten Monat 7,80€ bezahlt.

Wer hat im letzten Monat mehr telefoniert bzw. SMS geschickt? Berechne mithilfe von Gleichungen.

Linda hat 62 Minuten/SMS verbraucht und Anna 65. Die Gleichungen, mit denen man dies berechnen konnte, sehen so aus: Linda: $0,13x = 8,06$, Anna: $3,90 + 0,06x = 7,80$