Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen
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{{#ev:youtube|X5E2bqby8f0|800|center}} | |||
{{Box|Übung 6|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | {{Box|Übung 6|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | ||
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{{Box|Übung 10|Finde den Fehler und schreibe die Aufgabe korrigiert in dein Heft. | {{Box|Übung 10|Finde den Fehler und schreibe die Aufgabe korrigiert in dein Heft. | ||
* S. 106 Nr. 8|Üben}} | * S. 106 Nr. 8|Üben}} | ||
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{{Box|Übung 11 - Ausklammern (Faktorisieren)|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | |||
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{{Box|Übung 12 - Ausklammern (Faktorisieren)|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen ausführlich und vollständig: | |||
* S. 106, Nr. 10 | |||
* S. 106, Nr. 11|Üben}} | |||
===Teste dich - Ausmultiplizieren=== | ===Teste dich - Ausmultiplizieren=== | ||
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===Kompkexe Terme vereinfachen=== | |||
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{{Box|Übung 13 - Komplexe Terme (Profi)|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche und vollständige Darstellung. | |||
* S. 110, Nr. 12|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
a) 6(5m + 4n) <span style="color:red">-4</span>(2n + m) <span style="color:red">-5</span>(5m + 3n) Malklammer, ausmultiplizieren mit 6, -4 und -5!<br> | |||
= 30m + 24n - 8n - 4m - 25m - 15n<br> | |||
= 30m - 4m - 25m + 24n - 8n - 15n<br> | |||
= 1m + 1n<br> | |||
b) 9a(5c - 3b) + (7b - 11c)·4a Malklammer, ausmultiplizieren; beim letzten Ausdruck steht der Faktor HINTER der Klammer<br> | |||
= 45ac - 27ab + 28ab - 44ac<br> | |||
= 45ac - 44ac - 27ab + 28ab<br> | |||
= 1ac + 1ab<br> | |||
c) 2(22s - 18t²) - (12t² - 15s)·(-3) 1. Ausmultiplizieren, 2. Minusklammer und Malklammer (HINTEN)<br> | |||
= 44s - 36t² - (-36t² + 45s)<br> | |||
= 44s - 36t² + 36t² - 45s<br> | |||
= 44s - 45s - 36t² + 36t² | |||
= -1s<br> | |||
d) (-12a + 20b)·15x - 20x(14b - 9a)<br> | |||
= -180ax + 300bx - 280bx + 180ax<br> | |||
= -180ax + 180ax + 300bx - 280bx<br> | |||
= 20bx<br> | |||
e) 12m(8n + 9m) - (16n + 18m - p)·6m<br> | |||
= 96mn + 108m² - 96 mn - 108m² + 6mp<br> | |||
=6mp | |||
|2=Lösungen zu Nr. 12|3=Verbergen}} | |||
Aktuelle Version vom 7. Dezember 2025, 18:26 Uhr
3) Terme mit Klammern
Einstieg noch ergänzen!
3.1 Pluszeichen vor der Klammer
Beispiele:
2a + (3b + 4a) |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= 2a + 3b + 4a |gleichartige Terme zusammenfassen
= 6a + 3b
-4x + (2y - 6x) |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= -4x + 2y - 6x |gleichartige Terme zusammenfassen
= -10x + 2y
3.2 Minuszeichen vor der Klammer
Beispiele:
5a - (6b + 7a) |
Klammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 5a - 6b - 7a |gleichartige Terme zusammenfassen
= -2a - 6b
8x - (-9y - 4x) |Klammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 8x + 9y + 4x |gleichartige Terme zusammenfassen
= 12x + 9y
Vergleiche deine Lösungen und hake mit einem andersfarbigen Stift ab:
1a) m – n – o b) 23 + g – h c) 50 – k + m d) 32 + p – q e) –2x – 3y – 4z f) 3y + 2x – z
2 a) 6a + 8b b) 2a + 2b c) -6a + 2b d) 6a – 8b
Teste dich - Plusklammer oder Minusklammer
3.3 Malzeichen vor der Klammer (Ausmultiplizieren)
Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:
Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Originallink https://www.geogebra.org/m/XcFmnc9X
Applet von Birgit Lachner
Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:
Beispiele:
2a ∙ (6b + 7a) |Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 2a ∙ 6b + 2a ∙ 7a |Terme multiplizieren
= 12ab + 14a²
5x ∙ (7y - 8x) |Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 5x ∙ 7y - 5x ∙ 8x |Terme multiplizieren
= 35xy - 40x²
Das Verteilungsgesetz gilt auch für die Division, also wenn ein Geteilt-Zeichen hinter der Klammer steht. Teile jeden Summanden der Klammer durch den Divisor.
= 18u:3 + 9w:3
= 6u + 3w
Teste dich - Ausmultiplizieren
Kompkexe Terme vereinfachen
a) 6(5m + 4n) -4(2n + m) -5(5m + 3n) Malklammer, ausmultiplizieren mit 6, -4 und -5!
= 30m + 24n - 8n - 4m - 25m - 15n
= 30m - 4m - 25m + 24n - 8n - 15n
= 1m + 1n
b) 9a(5c - 3b) + (7b - 11c)·4a Malklammer, ausmultiplizieren; beim letzten Ausdruck steht der Faktor HINTER der Klammer
= 45ac - 27ab + 28ab - 44ac
= 45ac - 44ac - 27ab + 28ab
= 1ac + 1ab
c) 2(22s - 18t²) - (12t² - 15s)·(-3) 1. Ausmultiplizieren, 2. Minusklammer und Malklammer (HINTEN)
= 44s - 36t² - (-36t² + 45s)
= 44s - 36t² + 36t² - 45s
= 44s - 45s - 36t² + 36t²
= -1s
d) (-12a + 20b)·15x - 20x(14b - 9a)
= -180ax + 300bx - 280bx + 180ax
= -180ax + 180ax + 300bx - 280bx
= 20bx
e) 12m(8n + 9m) - (16n + 18m - p)·6m
= 96mn + 108m² - 96 mn - 108m² + 6mp
