Benutzer:Buss-Haskert/Terme/Terme mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. Dezember 2025, 18:26 Uhr

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Vorwissen zum Thema Terme
1) Variablen und Terme
2) Terme vereinfachen

3) Terme mit Klammern

Einstieg noch ergänzen!

3.1 Pluszeichen vor der Klammer

Pluszeichen vor der Klammer

Steht in einer Summe oder Differenz ein Pluszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer einfach weglassen. Die Rechenzeichen im Term ändern sich nicht.

Merke dir als Bild den lachenden Smiley 🌝, denn diese Klammer aufzulösen ist sehr leicht!

Beispiele:

2a + (3b + 4a) |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= 2a + 3b + 4a |gleichartige Terme zusammenfassen
= 6a + 3b

-4x + (2y - 6x) |🌝 Klammer auflösen (weglassen)
= -4x + 2y - 6x |gleichartige Terme zusammenfassen
= -10x + 2y

Übung 1

Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.

Übung a

3.2 Minuszeichen vor der Klammer

Minuszeichen vor der Klammer

Steht in einer Summe oder Differenz ein Minuszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer auflösen, indem du die Rechenzeichen umdrehst:
aus + wird -
aus - wird +

Merke dir als Bild den Blitz

, denn wenn du diese Klammer auflöst, musst du aufpassen!

Beispiele:

5a - (6b + 7a) |Klammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 5a - 6b - 7a |gleichartige Terme zusammenfassen
= -2a - 6b

8x - (-9y - 4x) |Klammer auflösen (Zeichen umkehren)
= 8x + 9y + 4x |gleichartige Terme zusammenfassen
= 12x + 9y

Übung 2

Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.

Übung 3

Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.

Übung 4

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

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Übung 5

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig:
1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,
2. löse dann die Klammer auf und
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.

S. 106 Nr. 1
S. 106 Nr. 2
S. 106 Nr. 3

Vergleiche deine Lösungen und hake mit einem andersfarbigen Stift ab:
1a) m – n – o b) 23 + g – h c) 50 – k + m d) 32 + p – q e) –2x – 3y – 4z f) 3y + 2x – z
2 a) 6a + 8b b) 2a + 2b c) -6a + 2b d) 6a – 8b

3 a) 9m – 6n b) –9u – 2v c) –r – 10s d) 3,4d – 1,5c e) –4b + 6c + 6,1a

Teste dich - Plusklammer oder Minusklammer

Teste dich - Plusklammer 🌝 oder Minusklammer

Bearbeite das nachfolgende Quiz.

Wenn du weniger als 8 Punkte hast, übe mit den Links in den Übungen 1 und 2 (realmath).
Wenn du 8 oder mehr Punkte hast, kannst du im Lernpfad weitergehen.

3.3 Malzeichen vor der Klammer (Ausmultiplizieren)

Entdecken

Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.
Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.

Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:

Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.

Das Gesetz heißt Verteilungsgesetz (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.

Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst.
Originallink https://www.geogebra.org/m/XcFmnc9X

Applet von Birgit Lachner

Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:

Malzeichen vor der Klammer - Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Steht in einer Summe oder Differenz ein Malzeichen vor der Klammer, löst du die Klammer auf, indem du jeden Summanden in der Klammer mit dem Faktor multiplizierst.
Merke dir als Bild die Hände , denn wenn du diese Klammer auflöst, musst der Faktor jedem Summanden "die Hand geben".

a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c

Beispiele:

2a ∙ (6b + 7a) |Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 2a ∙ 6b + 2a ∙ 7a |Terme multiplizieren
= 12ab + 14a²

5x ∙ (7y - 8x) |Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")
= 5x ∙ 7y - 5x ∙ 8x |Terme multiplizieren
= 35xy - 40x²

Übung 6

Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.

Übung 7

Löse auf der Seite realmath von den Übungen jeweils so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst. Lade einen Screenshot im Modul Aufgaben hoch.

Übung 8

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

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Übung 9

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen übersichtlich und vollständig:
1. Schreibe zunächst die Aufgabe ab,
2. löse dann die Klammer auf und
3. fasse zum Schluss so weit wie möglich zusammen.

S. 106 Nr. 5
S. 106 Nr. 6
S. 106 Nr. 7
S. 106 Nr. 9

Das Verteilungsgesetz gilt auch für die Division, also wenn ein Geteilt-Zeichen hinter der Klammer steht. Teile jeden Summanden der Klammer durch den Divisor.

b) (18u + 9w) : 3
= 18u:3 + 9w:3
= 6u + 3w

Übung 10

Finde den Fehler und schreibe die Aufgabe korrigiert in dein Heft.

S. 106 Nr. 8

Übung 11 - Ausklammern (Faktorisieren)

Löse die nachfolgenden LearningApps.

Übung 12 - Ausklammern (Faktorisieren)

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen ausführlich und vollständig:

S. 106, Nr. 10
S. 106, Nr. 11

Teste dich - Ausmultiplizieren

Teste dich - Malzeichen vor der Klammer

Bearbeite das nachfolgende Quiz.

Wenn du weniger als 4 Punkte hast, übe mit den Links von Übung 7.
Wenn du 4 oder mehr Punkte hast, bist du bereit für die Checkliste.

Kompkexe Terme vereinfachen

Übung 13 - Komplexe Terme (Profi)

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche und vollständige Darstellung.

S. 110, Nr. 12

a) 6(5m + 4n) -4(2n + m) -5(5m + 3n)   Malklammer, ausmultiplizieren mit 6, -4 und -5!
= 30m + 24n - 8n - 4m - 25m - 15n
= 30m - 4m - 25m + 24n - 8n - 15n
= 1m + 1n
b) 9a(5c - 3b) + (7b - 11c)·4a   Malklammer, ausmultiplizieren; beim letzten Ausdruck steht der Faktor HINTER der Klammer
= 45ac - 27ab + 28ab - 44ac
= 45ac - 44ac - 27ab + 28ab
= 1ac + 1ab
c) 2(22s - 18t²) - (12t² - 15s)·(-3)   1. Ausmultiplizieren, 2. Minusklammer und Malklammer (HINTEN)
= 44s - 36t² - (-36t² + 45s)
= 44s - 36t² + 36t² - 45s
= 44s - 45s - 36t² + 36t² = -1s
d) (-12a + 20b)·15x - 20x(14b - 9a)
= -180ax + 300bx - 280bx + 180ax
= -180ax + 180ax + 300bx - 280bx
= 20bx
e) 12m(8n + 9m) - (16n + 18m - p)·6m
= 96mn + 108m² - 96 mn - 108m² + 6mp

=6mp

@@ Zeile 172: / Zeile 172: @@
 ===Kompkexe Terme vereinfachen===
+{{#ev:youtube|3otUNZum1Ig|800|center|||start=215&end=540}}
 {{Box|Übung 13 - Komplexe Terme (Profi)|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche und vollständige Darstellung.
 * S. 110, Nr. 12|Üben}}
-{{Lösung versteckt|1=a) 6(5m + 4n) <span style="color:red">-4</span>(2n + m) <span style="color:red">-5</span>(5m + 3n) &nbsp;&nbsp;Malklammer, ausmultiplizieren mit 6, -4 und -5!<br>
+{{Lösung versteckt|1=
+a) 6(5m + 4n) <span style="color:red">-4</span>(2n + m) <span style="color:red">-5</span>(5m + 3n) &nbsp;&nbsp;Malklammer, ausmultiplizieren mit 6, -4 und -5!<br>
 = 30m + 24n - 8n - 4m - 25m - 15n<br>
 = 30m - 4m - 25m + 24n - 8n - 15n<br>
@@ Zeile 182: / Zeile 187: @@
 = 45ac - 27ab + 28ab - 44ac<br>
 = 45ac - 44ac - 27ab + 28ab<br>
-= 1ac + 1ab|2=Lösungen zur Aufgabe (mit Hinweisen)|3=Verbergen}}
+= 1ac + 1ab<br>
+c) 2(22s - 18t²) - (12t² - 15s)·(-3) &nbsp;&nbsp;1. Ausmultiplizieren, 2. Minusklammer und Malklammer (HINTEN)<br>
+= 44s - 36t² - (-36t² + 45s)<br>
+= 44s - 36t² + 36t² - 45s<br>
+= 44s - 45s - 36t² + 36t²
+= -1s<br>
+d) (-12a + 20b)·15x - 20x(14b - 9a)<br>
+= -180ax + 300bx - 280bx + 180ax<br>
+= -180ax + 180ax + 300bx - 280bx<br>
+= 20bx<br>
+e) 12m(8n + 9m) - (16n + 18m - p)·6m<br>
+= 96mn + 108m² - 96 mn - 108m² + 6mp<br>
+=6mp
+|2=Lösungen zu Nr. 12|3=Verbergen}}

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