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Informationskästchen über Differenzierung

Info

Es steht eine Klassenparty an! Damit jeder deiner Gäste gleich viel von der Pizza abbekommt, teilst du diese in gleich viele Stücke auf. Aber wie kannst du das mathematisch beschreiben? In den folgenden Aufgaben wirst du dieser Fragestellung nachgehen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:

• Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen erwerben und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben in lilaner Farbe sind Knobelaufgaben.
• Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind weiterführende Aufgaben.

Viel Erfolg!

Einführung: Brüche als Teil eines Ganzen

Ein Bruch zeigt dir, wie viele Teile du von einem Ganzen hast.

Beispiel: Teilen einer Pizza

Für eine Party möchtest du eine Pizza in 8 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 8 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 2 Stücke der Pizza essen.

Die Pizza wurde in 8 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 2 davon.

Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 2 von insgesamt 8 Stücken, lautet der Bruch: $\frac{2}{8}$
Die Zahl oben, in diesem Fall die 2, wird „Zähler“ genannt. Die Zahl unten, in diesem Fall die 8, wird „Nenner“ genannt. Man spricht: „zwei Achtel“.

Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.

Merksatz: Zähler

Der Zähler zählt die Anzahl der Teile, die für dich interessant sind.

Merksatz: Nenner

Der Nenner gibt an, wie viele Teile du insgesamt hast.

Vertiefung: Kuchen teilen für die Klassenparty

Die Begriffe "Zähler" und "Nenner" hast du eben kennengelernt. Mit dem folgenden Schieberegler kannst du dein Verständnis dafür vertiefen. Verändere dafür nach Belieben die Anzahl des Zählers und des Nenners. Die braun gefärbten Teile zeigen dir, wie viel Kuchen der Gast bekommt.

Hinweis

Wenn du in den anderen Teilaufgaben Schwierigkeiten hast kannst du gerne hierhin zurückkommen und das Werkzeug als Hilfe benutzen.

Aufgabe 1: Ordnen und Überprüfen - Stimmt der Bruch zum Bild?

a) - Bruchsalat auf der Party! Oh, oh, hier ist etwas durcheinander gekommen! Ordne die Bilder den passenden Brüchen zu, damit für die Party wieder alles geordnet ist.

Die Sternaufgabe für alle? Wichtig, dass alle Teile gleich sind. Als Differenzierungsaufgabe evtl.: Die farbigen Teile in einem Bild liegen nicht immer durcheinander. Differenzierung 3: verschiedene Formen: Pfeile, etc...

b)⭐ - Wahrheit oder Partytrick? Du bist schon ein echter Partyprofi im Umgang mit Brüchen und erkennst sofort, ob alle Stücke gerecht verteilt sind? Dann zeig dein Können: Vergleiche die Brüche mit den Bildern unserer Party-Leckereien und entscheide, ob alles richtig aufgeteilt wurde – oder ob sich hier ein kleiner Partytrick eingeschlichen hat!

Aufgabe 2: Aufteilen nach Plan

Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn uns jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen."? Damit beschäftigen wir uns jetzt

b) - Zurück zur Pizza

Versuche mit dem Werkzeug aus Teil a) die Situation aus der Einführung nachzustellen. Zur Erinnerung: Die Pizza wurde in acht gleich große Teile geschnitten und du jeder bekommt 2 Stücke. Jeder bekommt also zwei Achtel. Aber wie viel ist das denn jetzt genau?

Vergleiche anschließend dein Ergebnis mit der Lösung.

Hier ist ein Bild das ich nicht hochgeladen bekomme.

c) - Gibt es eine allgemeine Regel die immer funktioniert?

Wir wollen den Anteil eines Ganzen bestimmen. Dieser ist uns durch einen Bruch gegeben. Gibt es eine Regel nach der man immer vorgehen kann? - Ja, die gibt es! Fülle dazu den folgenden Lückentext aus:

Wenn du nicht weiter weißt, dann lies dir am besten nochmal die Einführung durch. Worauf mussten wir dabei achten und welche Merksätze haben wir uns notiert?

Wenn man einen Anteil von einem Ganzen nimmt, so teilt man das Ganze zunächst in gleich große Stücke. Der Nenner des Bruches besagt in wie viele Teile man das Ganze zerlegt. Dann nimmt man eine Anzahl an Teilen in Höhe des Zählers.

c) - Mehr als nur rund!

Jetzt wollen wir die allgemeine Vorgehensweise einmal einüben. Dafür betrachten wir nicht nur runde Torten, sondern auch eckige Kuchenbleche. Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu unten für die gegebenen Brüche die passenden Stücke:

Aufgabe 3: Wie viel ist ein Ganzes?

a) – Die Kuchenstücke

Für die Klassenparty bringen eure Mitschüler:innen verschiedene Kuchen mit. Damit alle etwas bekommen, müsst ihr die Kuchen gerecht aufteilen. Nicht jeder mag jede Sorte – das müsst ihr berücksichtigen.

Teilaufgaben:

1. Der Kirschkuchen wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Wie viel bekommt Marie, wenn sie 2 Stücke isst? Sie bekommt 2/8 vom Kirschkuchen.

2. Der Zitronenkuchen wird in 4 gleich große Stücke geschnitten. Emma nimmt ein Stück – wie viel hat sie gegessen? Sie hat 1/4 vom Zitronenkuchen gegessen.

3. Die Brownies wurden auf einem Blech in 12 Stücke geschnitten. Die Klasse isst 9 Stücke. Wie viel bleibt übrig? Es bleiben 3/12 vom Blech übrig.

b) – Die Schokoladentafel

Eine Tafel Schokolade hat 8 gleiche Stücke. Wie viel ist ein Stück?? (!1/6) (!Ein Sechstel) (!1/4) (1/8) (Ein Achtel) (!1/2)

2. Du bekommst 3 Stücke. Wie viel der Tafel hast du gegessen?

„Ich habe 3/8() von der Schokolade gegessen.“

3. Ziehe die richtigen Brüche auf die passenden Stücke der Tafel. Drag & Drop: [1/8] → auf 1 Stück [4/8] → auf 4 Stücke [8/8] → auf ganze Tafel

Interaktive Übung:

c) – Lucia und der Browniekuchen

Lucia ist laktoseintolerant. Ihre Mutter hat extra einen laktosefreien Browniekuchen gebacken. Lucia möchte ihn mit der Klasse teilen. Da sie Zurueit das Thema Brüche im Matheunterricht haben, trifft sie Folgende Aussage:

Stimmt Lucias Aussage? (!Ja, jedes Stück ist 1/4.) (Nein,die Stücke sind nicht gleich groẞ.)

Begründe deine Antwort:

Die Stücke sind ungleich groß. Ein Bruch beschreibt einen Teil eines ganzen Kuchens.

Lucia denkt noch einmal nach: „Wenn alle vier Stücke gleich groß wären und gegessen werden, ist der ganze Kuchen weg. Also ist 4/4 gleich eins.“

Interaktive Übung:

d) – Ganze Kuchen – Was bedeutet das? Ein ganzer Kuchen kann in verschiedene Bruchteile geschnitten werden. Wenn man alle Teile isst – hat man dann den ganzen Kuchen gegessen? Ordne die Aussagen den Bildern zu:

Ein ganzer Kuchen	4/4	8/8	5/5
Kein ganzer Kuchen	3/5

Warum ist 5/5 ein ganzer Kuchen?

Weil alle fünf gleich großen Teile gegessen wurden.

https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Br%C3%BCche/Br%C3%BCche