Benutzer:L.hodankov/Prozent- und Zinsrechnung/Prozentuale Änderungen

2) Vermehrter und verminderter Grundwert

Einstiegsaufgabe 1 - Handykauf

Luis möchte sich ein Handy für 388€ kaufen.

In einem Prospekt ist der Preis um 19% reduziert.
Wie viel kostet das Handy nun?

Finde verschiedene Möglichkeiten, den neuen Preis auszurechnen!

Mappeneintrag

Erkläre die Aufgabe, fülle dazu die Lücken passend. Übertrage die Sätze in deine Mappe.

Das Handy kostet ursprünglich 388€. Das ist G.
Der Preis wird mit dem Rabatt um 19% gesenkt. Das ist p%.
Du sparst 73,72€. Das ist W.
Der Preis wird auf 81% des ursprünglichen Preises gesenkt. Du musst also noch 81% des ursprünglichen Preises bezahlen. Das ist p^-%
Du musst also noch 314,28€ bezahlen. Das ist G^-.

Einstiegsaufgabe 2 - Miete

Familie Rabe wohnt in einem Haus zur Miete und zahlt monatlich 950€. Ab dem 01. Januar diesen Jahres verlangt der Vermieter 5% mehr.

Wie viel muss die Familie nun bezahlen?

Finde verschiedene Möglichkeiten, die Höhe der neuen Miete auszurechnen!

Mappeneintrag

Erkläre die Aufgabe, fülle dazu die Lücken passend. Übertrage die Sätze in deine Mappe.

Die Miete beträgt ursprünglich 950€. Das ist G.
Die Miete steigt um 5%. Das ist p%.
Die Familie muss nun 47,50€ mehr bezahlen. Das ist W.
Die Miete wird auf 105% des ursprünglichen Preises erhöht. Das ist p⁺%
Die Familie muss nun also 997,50€ bezahlen. Das ist G⁺.

Übung 1 - Grundbegriffe zuordnen

Ordne in den nachfolgenden LearningApps die Zahlen ihrer entsprechenden Bedeutung (Grundbegriffe) zu.

2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen

Vermehrter und verminderter Grundwert

Es gibt Situationen, in denen wird ein Grundwert G um einen prozentualen Anteil p% vermehrt oder vermindert.

Den vermehrten Grundwert berechnest du,
indem du den Grundwert G mit dem vermehrten Prozentsatz p⁺% = 100% + p% multiplizierst:
W = G ∙ p⁺%.

Den verminderten Grundwert berechnest du,
indem du den Grundwert G mit dem verminderten Prozentsatz p^-% = 100% - p% multiplizierst:

W = G ∙ p^-%.

Beispiele:
Rechnung mit Formel

Miete:
geg: G=950€; p%=5%, also p⁺%=100%+p%=105% = 1,05
ges: W = G⁺
W = G ∙ p⁺%
   = 950 ∙ 1,05
   = 997,50 [€]

Handykauf:
geg: G=388€; p%=19%, also p^-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: W = G^-
W = G ∙ p^-%
   = 388 ∙ 0,81
   = 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:

Video laden

YouTube

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Rechnung mit Dreisatz: Ergänze die Lücken: Miete:

Prozentsatz	Mietkosten (€)
100%	950
1%
105%

Preis Handy:

Prozentsatz	Preis (€)
100%	388
1%
81%

Prozentsatz p%	Mietkosten (€)
100%	950
1%	9,50
105%	997,50

Prozentsatz p%	Preis (€)
100%	388
1%	3,88
81%	314,28

Mappeneintrag

Übertrage die Beispiele von oben in deine Mappe.
1. Möglichkeit: Rechnung mit Formel...

2. Möglichkeit: Rechnung mit Dreisatz...

Übung 2 - Vermehrter/verminderter Grundwert

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

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Übung 3 - Vermehrter/verminderter Grundwert

Trage im nachfolgenden Quiz die veränderten Prozentsätze p⁺% bzw. p^-% ein (Prozent- und Dezimalbruchschreibweise).

Übung 4 - Vermehrten/verminderten Grundwert berechnen (online)

In den nachfolgenden LearningApps übe die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes.

Das Video zeigt dir zwei Beispielrechnung. Hier wird für den veränderten Prozentsatz p^+/-% die Variable q verwendet.

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Übung 5

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

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Mehrwertsteuer

Mehrwertsteuer: (Information zur Aufgabe 21)
Wenn du einkaufen gehst, sind die Preise in der Regel als Bruttopreis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist. Der Bruttopreis ist also der Preis mit Mehrwertsteuer.
Der Nettopreis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an.
Also gilt:
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer
     G⁺      =      G     +      W
Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:

Übung 6 - Mehrwertsteuer

1) Nimm den Kassenbon deines letzten Einkaufs und prüfe die Angaben zur berechneten Mehrwertsteuer.

2) Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe

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3) Zinsen