Benutzer:Lukas Uni MS-14/Studienprojekt

Herzlich Willkommen im Jahr 2025, ich hoffe ihr hattet einen guten Rutsch und seid schulisch gut in das neue Jahr gestartet.

In diesem Lernpfad geht es um das Thema Prozente. Dieses werdet ihr in den kommenden Wochen im Mathematikunterricht genauer beleuchten und neue Erkenntnisse gewinnen. Heute wollen wir euer Vorwissen aus der Klasse 6 auffrischen, dieser Lernpfad wiederholt also Themen die ihr schon kennt.

Ihr könnt bei der Bearbeitung zwischen zwei Niveaustufen wählen: Grundlegend und Erweitert. Dabei könnt ihr selbstverständlich jeder Zeit zwischen den Niveaus wechseln. Solltet ihr also merken, dass das erweiterte Niveau noch zu schwierig ist, wechselt zunächst zum Grundlegenden und versucht die schwierigeren Aufgaben später erneut.

Folgenden Themen werden bearbeitet: Brüche als Anteile, Erweitern und Kürzen, Prozente.

Bearbeite den Lernpfad wie folgt:

1. Lies die folgenden kurzen Wiederholungen und bearbeite die anschließenden Teste dich! Aufgaben.

2. Notiere dir das Ergebnis, das du bei den Teste dich! Aufgaben erreicht hast.

3. Wähle aus, welches Kapitel du bearbeiten willst. Eine Übersicht findet du in der Kapitelauswahl am Ende dieser Seite.

Teste dich! - Brüche als Anteil

Zur Beschreibung von Anteilen verwendet man Brüche. Die obere Zahl eines Bruches nennt man Zähler, die untere Nenner.

Beispiel: Um $\frac {3}{4}$ eines Kuchens zu erhalten, zerlegt man den Kuchen in 4 gleich große Teile und nimmt dann 3 Stücke.

Möchte man bestimmen wie viel ein bestimmter Anteil von einer gegebenen Größe ist, so teilt man das Gesamte durch den Nenner und multipliziert anschließend mit dem Zähler.

Beispiel: Bestimme $\frac{2}{5}$ von 15 Äpfeln.

$15 : 5 = 3$, also sind 3 Äpfel $\frac {1}{5}$ von 15 Äpfeln.

$3 \cdot 2 = 6$, also sind 6 Äpfel $\frac {2}{5}$ von 15 Äpfeln.

Teste dich!

1 Tom isst 3 von 8 Stücken Pizza. Welcher Bruch beschreibt wie viele Stücke Tom gegessen hat?

	$\frac {9}{16}$
	$\frac {8}{3}$
	$\frac {3}{8}$

2 Bei einer Wanderung am Wandertag macht die 9d nach 11km von 24km eine Rast. Welcher Bruch beschreibt, wie viel des Weges sie noch vor sich haben?

	$\frac {7}{24}$
	$\frac {11}{24}$
	$\frac {13}{24}$

3 Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von 24 Birnen?

	64 Birnen
	9 Birnen
	17 Birnen

4 Wie viel sind $\frac{4}{10}$ von 1kg Gouda?

	0,4kg Gouda
	2,5kg Gouda
	0,75kg Gouda

Teste dich! - Brüche erweitern und kürzen

Man erweitert einen Bruch, indem man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.

Man kürzt einen Bruch, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (nicht 0) dividiert.

Wichtig: Erweitern und kürzen ändert den Wert des Bruches nicht! Bsp.: $\frac {1}{2} = \frac{3}{6}$

Ein Bruch heißt vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben. Also, wenn du keine Zahl außer der 1 finden kannst mit der du kürzen kannst.

Teste dich!

1 Mit welcher Zahl muss man $\frac {1}{2}$ erweitern um auf $\frac {3}{6}$ zu kommen?

	3
	6
	2

2 Mit welchen Zahlen kann man $\frac {4}{8}$ kürzen?

	2
	8
	4

3 Mit welcher Zahl muss man $\frac {6}{36}$ kürzen, sodass das Ergebnis ein vollständig gekürzter Bruch ist?

	3
	2
	6

4 Mit welcher Zahl muss $\frac {3}{4}$ erweitert werden um auf $\frac {75}{100}$ zu kommen?

	13
	25
	30

Teste dich! - Prozente

Um Brüche zu vergleichen kann man diese auf den gleichen Nenner bringen und dann schauen, welcher Zähler größer/kleiner ist. Oft kann es jedoch leichter sein die Brüche in Pronzente umzuwandeln und dann zu vergleichen. Dazu erweitert/kürzt man den Bruch auf den Nenner 100, der Zähler gibt dann die Prozente an.

Zum Beispiel:

$\frac {1}{100}$ = 1%

$\frac {13}{100}$ = 13%

$\frac {1}{4} = \frac {25}{100}$ = 25%

$\frac {1}{25} = \frac {4}{100}$ = 4%

Prozente sind somit leicht zu vergleichen und werden deshalb in vielen Kontexten (Rabatte, Zinsen, usw.) verwendet.

Teste dich!

1 Was ist $\frac {1}{20}$ in Prozent?

	20%
	5%
	15%

2 Wie kann man 25% als Bruch schreiben?

	$\frac {25}{100}$
	$\frac {1}{30}$
	$\frac {1}{4}$

3 Was ist 60% als vollständig gekürzter Bruch?

	$\frac {6}{10}$
	$\frac {60}{100}$
	$\frac {3}{5}$

4 Was ist $\frac {1}{5}$ in Prozent?

	13%
	20%
	30%

Kapitelauswahl

Du kannst nun aus den folgenden Kapiteln wählen:

Brüche als Anteil:

Grundlegend

Erweitert

Erweitern und Kürzen:

Grundlegend

Erweitert

Prozente:

Grundlegend

Erweitert