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Vorwissen
1) Lineares und exponentielles Wachstum (Einstieg)
2) Wachstumsrate und Wachstumsfaktor
3) Exponentielles Wachstum
4) Die Exponentialfunktion

4 Die Exponentialfunktion

Exponentialfunktion

Die Funktion mit der Gleichung f(x) = c∙a^x heißt Exponentialfunktion.

Eigenschaften der Exponentialfunktion

Beschreibe die Eigenschaften der Exponentialfunktion f(x) = c∙a^x.

Wähle zunächst c=1. Wie verläuft der Graph der Funktion? Löse den Lückentext und übertrage ihn in dein Heft.

Applet von C. Buss-Haskert

Eigenschaften der Exponentialfunktion

Beschreibe den Verlauf des Graphen der Exponentialfunktion f(x) = a^x.

Der Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.
Der Graph geht immer durch den Punkt ⟨0|1⟩
Für a>1 steigt der Graph (Zunahme),

für 0<a<1 fällt der Graph (Abnahme).

Wertetabelle und Graph

Erstelle je eine Wertetabelle für die Exponentialfunktionen f(x) = 2^x, f(x) = 3^x und f(x) = 0,5^x und zeichne die Graphen in dein Heft.

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
f(x)=2x	0,25	0,35	...
f(x)=3x	0,11	0,19	...
f(x)=0,5x	4	2,83	...

Übung 1 - Die Exponentialfunktion

Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.

Übung 2

Ordne auf der Seite realmath den Graphen die passende Funktionsgleichung zu.

• Exponentialfunktion Gleichung - Graph

Spiegelung an der y-Achse

Zeichne mit GeoGebra den Funktionsgraphen zu f(x) = 2^x und spiegele den Graphen an der y-Achse. Wie lautet die Gleichung der gespiegelten Funktion? Was fällt dir auf?

Die Bilderfolge zeigt dir, wie du in GeoGebra Funktionsgraphen an Geraden spiegelst. Wähle das entsprechende Werkzeug und berühre anschließend den Graphen und die y-Achse (rote Pfeile).

Die Exponentialfunktion und Corona

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