Benutzer:Lukas Uni MS-14/Studienprojekt

Herzlich Willkommen im Jahr 2025, ich hoffe ihr hattet einen guten Rutsch und seid schulisch gut in das neue Jahr gestartet.

In diesem Lernpfad geht es um das Thema Prozente. Dieses werdet ihr in den kommenden Wochen im Mathematikunterricht genauer beleuchten und neue Erkenntnisse gewinnen. Heute wollen wir euer Vorwissen aus der Klasse 6 auffrischen, dieser Lernpfad wiederholt also Themen die ihr schon kennt.

Ihr könnt bei der Bearbeitung zwischen zwei Niveaustufen wählen: (Namen einfügen!) Dabei könnt ihr selbnstverständlich jeder Zeit zwischen den Niveaus wechseln. Solltet ihr also merken, dass das höhere Niveau noch zu schwierig ist, wechselt zunächst zum unteren und versucht die schwierigeren Aufgaben später erneut.

Folgenden Themen werden bearbeitet: Brüche und Prozent, Erweitern und Kürzen, Prozente und Brüche als Anteile

Bearbeite die folgenden "Teste dich!" Aufgaben, um einschätzen zu können auf welchem Niveau du bei den verschiedenen Themen starten kannst. Notiere deine Ergebnisse auf dem Übersichtsblatt.

Teste dich! - Brüche als Anteil

Zur Beschreibung von Anteilen verwendet man Brüche. Die obere Zahl eines Bruches nennt man Zähler, die untere Nenner.

Beispiel: Um $\frac {3}{4}$ eines Kuchens zu erhalten, zerlegt man den Kuchen in 4 gleich große Teile und nimmt dann 3 Stücke.

Wenn der Zähler eines Bruches 1 ist, so nennt man diesen Stammbruch.

Teste dich! - Brüche erweitern und kürzen

Man erweitert einen Bruch, indem man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.

Man kürzt einen Bruch, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (nicht 0) dividiert.

Wichtig: Erweitern und kürzen ämdert den Wert des Bruches nicht! Bsp.: $\frac {1}{2} = \frac{3}{6}$

Ein Bruch heißt vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben. Also, wenn du keine Zahl außer der 1 finden kannst mit der du kürzen kannst.

Teste dich!

1 Mit welcher Zahl muss man $\frac {1}{2}$ erweitern um auf $\frac {3}{6}$ zu kommen?

	3
	6
	2

2 Mit welchen Zahlen kann man $\frac {4}{8}$ kürzen?

	2
	8
	4

3 Mit welcher Zahl muss man $\frac {6}{36}$ kürzen, sodass das Ergebnis ein vollständig gekürzter Bruch ist?

	3
	2
	6

4 Mit welcher Zahl muss $\frac {3}{4}$ erweitert werden um auf $\frac {75}{100}$ zu kommen?

	13
	25
	30

Teste dich! - Prozente

Um Brüche zu vergleichen kann man diese auf den gleichen Nenner bringen und dann schauen, welcher Zähler größer/kleiner ist. Oft kann es jedoch leichter sein die Brüche in Pronzente umzuwandeln und dann zu vergleichen. Dazu erweitert/kürzt man den Bruch auf den Nenner 100, der Zähler gibt dann die Prozente an.

Zum Beispiel:

$\frac {1}{100}$ = 1%

$\frac {13}{100}$ = 13%

$\frac {1}{4} = \frac {25}{100}$ = 25%

$\frac {1}{25} = \frac {4}{100}$ = 4%

Prozente sind somit leicht zu vergleichen und werden deshalb in vielen Kontexten (Rabatte, Zinsen, usw.) verwendet.

Teste dich!

1 Was ist $\frac {1}{20}$ in Prozent?

	20%
	5%
	15%

2 Wie kann man 25% als Bruch schreiben?

	$\frac {25}{100}$
	$\frac {1}{30}$
	$\frac {1}{4}$

3 Was ist 60% als vollständig gekürzter Bruch?

	$\frac {6}{10}$
	$\frac {60}{100}$
	$\frac {3}{5}$

4 Was ist $\frac {1}{5}$ in Prozent?

	13%
	20%
	30%

Kapitel Auswahl

Bruch als Anteil:

Grundlegend Erweitert

Erweitern und Kürzen:

Grundlegend Erweitert

Prozente:

Grundlegend Erweitert

Niveau 1

Niveau 2