Geometrie im Dreieck/Mehr als eine Linie

Zum Nachlesen

Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten:

Mittelsenkrechte - S. 56

Winkelhalbierende - S. 57

Seitenhalbierende - S. 64

Einstieg

Marias Zeichnung

Denk nach!

Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.

Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen

Aufgabe 1

Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. 

Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. 

Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1

In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.

Level 1

Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.

Level 2

Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.

Level 3

Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst:

a) Winkelhalbierende

Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: 

- um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen

- um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen

- die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden

b) Mittelsenkrechte

Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: 

- um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen

- Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein

- die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden

c) Seitenhalbierende

Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: 

- um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen

- Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein

- die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite

- den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden

Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2

Aufgabe 3

Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt.

a) Mittelsenkrechte

b) Seitenhalbierende

c) Winkelhalbierende

Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe

Aufgabe 4

Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein.

a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs dieses GeoGebra-Applet. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst.

Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat.

Nutze die Mittelsenkrechten.

Das GeoGebra-Applet mit der Lösung findest du hier. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(6,57; 5,71) liegen.

b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist.

Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen:

- Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt.

- Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.

- Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben.

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