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In diesem Lernpfadkapitel lernst du 3 Kongruenzsätze kennen, wie du Konstruktionsbeschreibungen erstellst und umsetzt.
Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt "Triangle Architects", einen Zirkel, ein Geodreieck und einen Bleistift.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilaner Farbe sind schwierige Aufgaben.
- Immer wenn du Hilfe benötigst, kannst du die "Hilfe"-Kästchen öffnen. Tue dies aber wirklich nur wenn es nötig ist.
Viel Erfolg!
Seite Winkel Seite (SWS)
In diesem Kapitel lernst du, wie du ein Dreieck konstruieren kannst, wenn du die Länge von zwei Seiten gegeben hast sowie den Winkel, der zwischen diesen beiden Seiten liegt.
Ein Dreieck konstruieren mit SWS (Seite - Winkel – Seite)
1.1. Erklärung: Um ein Dreieck mithilfe des SWS-Satzes zu konstruieren, zeichnest du als erstes eine der gegebenen Seiten. Dann zeichnest du an der richtigen Stelle den gegebenen Winkel ein. Durch den Winkel entsteht ein Schenkel. An diesem Schenkel misst du nun die Länge der zweiten gegebenen Seite ab und zeichnest diese Seite ein. Im letzten Schritt verbindest du die beiden noch unverbundenen Punkte, fertig ist das Dreieck.
In der Box steht eine Anleitung, die dir das Konstruieren von Dreiecken erleichtert. Nutze die Anleitung für die folgenden Aufgaben.
Anleitung
A: Schreibe auf, welche Angaben über das Dreieck gegeben sind.
B: Zeichne eine Planfigur. Markiere die gegebenen Größen rot
C: Konstruiere das Dreieck
D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4
Konstruieren bedeutet, dass du eine geometrische Figur schritt für schritt erstellst. Dabei musst du sehr genau arbeiten.
Planfigur: Eine Planfigur ist eine kleine Zeichnung, in der noch nicht alle Längen, Winkel und Größen richtig eingetragen sind. Du makierst dir die gegebene Größen, Winkel, Seiten bunt und hast hierdurch einen besseren Überblick.
Aufgabe 1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen
Du sollst ein Dreieck mit b
2cm, α
50°, c
5cm konstruieren. Sortiere zunächst, welche Schritte der Konstruktionsbeschreibung zu welchen Konstruktionen gehören. Stelle dann in der zweiten Anwendung die richtige Reihenfolge her.
Aufgabe 2: Fertigstellen einer Konstruktion mit SWS
Konstruiere das Dreieck mit SWS. Gegeben sind b 5cm, c 9cm und α 55°. Wir haben mit der Konstruktion schon angefangen. Stelle die Konstruktion auf dem Arbeitsbaltt "Triangle Architects" fertig.
Aufgabe 3: Durchführung einer Konstruktion mit SWS
Winkel Seite Winkel (WSW)
Ein Dreieck konstruieren mit WSW (Winkel – Seite – Winkel)
Anleitung
A: Schreibe auf, was gegeben ist.
B: Zeichne eine Planfigur. Markiere das Gegebene rot
C: Konstruiere das Dreieck
D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4
Aufgabe 1: Konstruktionsbeschreibung anfertigen
Du sollst ein Dreieck mit c
4cm, α
50°, β
40° konstruieren. Fülle die Lücken im Text in der richtigen Reihenfolge aus
Beschränke dich bei der Auswahl der Texte für die Lücken auf folgende Optionen:
Schnittpunkt,
β = 40°,
α = 50°,
c = 4cm,
C
Seite Seite Seite (SSS)
Ein Dreieck konstruieren mit SSS (Seite – Seite – Seite)
Anleitung
A: Schreibe auf, was gegeben ist.
B: Zeichne eine Planfigur. Markiere das Gegebene rot
C: Konstruiere das Dreieck
D: Schreibe eine Konstruktionsbeschreibung: Notiere die Schritte 1-4
Beispiel:
Gegeben: a = 3cm, b = 2cm, c = 4cm
Konstruktionsbeschreibung:
① Zeichne c = 4cm. Beschrifte A und B.
② Zeichne um A einen Kreisbogen mit Radius b = 2cm.
③ Zeichne um B einen Kreisbogen mit Radius a = 3cm. Beschrifte den Schnittpunkt C.
④ Verbinde C mit A und B.
