Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Beispiele Logistisches Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen

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a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.
a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.


b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?
<math>N(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>
 
c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?
 
Lösung:
 
a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>


<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) }        \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>
<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) }        \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>
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<math>k\approx0,0014</math>
<math>k\approx0,0014</math>


<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>
<math>N(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>
 
b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?


<math>500\cdot 0,8=400</math>


b) <math>500\cdot 0,8=400</math>
<math>N(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>


<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}      \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>
<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}      \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>
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Nach 10,9 Tagen sind 80% infiziert.
Nach 10,9 Tagen sind 80% infiziert.


c)  
c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten vier Tagen pro Tag?


<math>k(4)\approx16,5</math>
<math>k(4)\approx16,5</math>  


<math>{k(4)\over4}\approx4,1</math>
<math>{k(4)\over4}\approx4,1</math>

Aktuelle Version vom 5. Juli 2024, 09:37 Uhr

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.[1]

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

Nach 10,9 Tagen sind 80% infiziert.

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten vier Tagen pro Tag?

Pro Tag erkranken 4,1 Menschen

Bild zu den Aufgaben
  1. Idee: LogistischesWachstumAufgaben.pdf (groolfs.de), Aufgabe 2