Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Beispiele Exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
(Die Seite wurde neu angelegt: „=== Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum === Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind. Vorgehen und Lösungsansatz: Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit <math>a_0</math>, Minute eins mit <math>a_1</math>, Minute zwei…“) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|+ | |+ | ||
! Minuten !! noch vorhandene Anzahl | ! Minuten !! noch vorhandene Anzahl !! <math>a_0=10.000</math> | ||
|- | |- | ||
| <math>0</math> || <math>a_0</math> | | <math>0</math> || <math>a_0</math> || <math>a_0=10.000</math> | ||
|- | |- | ||
| <math>1</math> || <math>a_1=0,9\cdot a_0</math> | | <math>1</math> || <math>a_1=0,9\cdot a_0</math> || <math>a_1=(0,9)^1 \cdot 10.000=9.000</math> | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| <math>2</math> || <math>a_2=0,9\cdot a_1=(0,9)^2 \cdot a_0</math> | | <math>2</math> || <math>a_2=0,9\cdot a_1=(0,9)^2 \cdot a_0</math> || <math>a_2=(0,9)^2 \cdot 10.000=8.100</math> | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| <math>3</math> || <math>a_3=0,9\cdot a_2=(0,9)^3 \cdot a_0</math> | | <math>3</math> || <math>a_3=0,9\cdot a_2=(0,9)^3 \cdot a_0</math> || <math>a_3=(0,9)^3 \cdot 10.000=7.290</math> | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| <math>...</math> || <math>...</math> | | <math>...</math> || <math>...</math> || <math>...</math> | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| <math>9</math> || <math>a_9=0,9\cdot a_8=(0,9)^9 \cdot a_0</math> | | <math>9</math> || <math>a_9=0,9\cdot a_8=(0,9)^9 \cdot a_0</math> || <math>a_9=(0,9)^9 \cdot 10.000≈3.874</math> | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
| <math>10</math> || <math>a_{10}=0,9\cdot a_9=(0,9)^{10} \cdot a_0</math> | | <math>10</math> || <math>a_{10}=0,9\cdot a_9=(0,9)^{10} \cdot a_0</math> || <math>a_{10}=(0,9)^{10} \cdot 10.000≈3.487</math> | ||
| | | | ||
|} | |} | ||
| Zeile 33: | Zeile 33: | ||
Nach zehn Minuten sind etwa <math>34,87</math>% der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.<ref>Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)</ref> | Nach zehn Minuten sind etwa <math>34,87</math>% der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.<ref>Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)</ref> | ||
Nach zehn Minuten sind noch <math>3.487</math> Bakterien der ursprünglich 10.000 Bakterien vorhanden. | |||
=== | === Literaturverzeichnis === | ||
Version vom 4. Juli 2024, 05:25 Uhr
Übungsaufgabe Exponentielles Wachstum
Bei einer Bakterienkultur sterben jede Stunde 10% der noch vorhanden Anzahl an Bakterien. Berechnen Sie, wie viele Bakterien nach 10 Minuten noch vorhanden sind.
Vorgehen und Lösungsansatz:
Wenn jeden Minute 10% zerfallen, dann sind nach jeder Minute noch 90% zur vorherigen vorhanden. Die ursprüngliche Anzahl der Bakterien bezeichnen wir mit , Minute eins mit , Minute zwei mit ..., Minute zehn mit .
| Minuten | noch vorhandene Anzahl | ||
|---|---|---|---|
Nach zehn Minuten sind etwa % der ursprünglichen Bakterienkultur vorhanden.[1] Nach zehn Minuten sind noch Bakterien der ursprünglich 10.000 Bakterien vorhanden.
Literaturverzeichnis
- ↑ Aufgaben zum exponentiellen Wachstum – Grundlagen & Übungen (serlo.org)
