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| a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math> | | a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math> |
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| <math>100={500 \over 1+ (500-1\cdot e^{-500\cdot 0,2 \cdot x}) }</math> | | <math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math> |
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| <math>K(7)=100 \Rightarrow k=0,2</math> | | <math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math> |
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| | <math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math> |
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| | <math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math> |
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| | <math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math> |
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| | <math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math> |
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| | <math>k\approx0,0014</math> |
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| | <math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math> |
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| | b) <math>500\cdot 0,8=400</math> |
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| | <math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math> |
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| | <math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math> |
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| | <math>199600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100 \mid\div199600</math> |
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| | <math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1996} \mid log</math> |
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| | [[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]] |
Version vom 4. Juli 2024, 07:21 Uhr
In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.
a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.
b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?
c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?
Lösung:
a)
b)