Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. Juli 2024, 06:40 Uhr

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) $K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }$

$100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}$

$100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100$

$49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900$

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 a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>
-<math>100={500 \over 1+ (500-1\cdot e^{-500\cdot 0,2 \cdot x}) }</math>
+<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) }         \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>
-<math>K(7)=100 \Rightarrow k=0,2</math>
+<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid  -100</math>
+<math>49900\cdot e^{-3500k}=400         \mid\div49900</math>