Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle: Unterschied zwischen den Versionen

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b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?
b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?


c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?
c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten vier Tagen pro Tag?


Lösung:
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<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>
<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>


<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>


<math>-3500k\approx-4,8    \mid\div-3500</math>


<math>k\approx0,0014</math>
<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>
b) <math>500\cdot 0,8=400</math>
<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}      \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>
<math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500    \mid-400</math>
<math>199600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100    \mid\div199600</math>
<math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1996}    \mid log</math>
<math>\log_{e} ({1\over 1996})= -0,7x</math>
<math>-7,6= -0,7x\mid\div-0,7</math>
<math>x=10,9</math>
Nach 10,9 Tagen sind 80% infiziert.
c)
<math>k(4)\approx16,5</math>
<math>{k(4)\over4}\approx4,1</math>
Pro Tag erkranken 4,1 Menschen
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Aktuelle Version vom 5. Juli 2024, 05:59 Uhr

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten vier Tagen pro Tag?

Lösung:

a)


b)

Nach 10,9 Tagen sind 80% infiziert.


c)

Pro Tag erkranken 4,1 Menschen

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